二次函数抛物线与直线交点个数问题
二次函数之抛物线与直线交点个数
1.(2014•北京)在平面直角坐标系xOy 中,抛物线y=2x+mx+n经过点A (0,﹣2),B (3,4).
(1)求抛物线的表达式及对称轴;
(2)设点B 关于原点的对称点为C ,点D 是抛物线对称轴上一动点,记抛物线在A ,B 之间的部分为图象G (包含A ,B 两点).若直线CD 与图象G 有公共点,结合函数图象,求点D 纵坐标t 的取值范围.
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2.(2011•石景山区二模)已知:抛物线与x 轴交于A (﹣2,0)、B (4,0),与y 轴交于C (0,4).
(1)求抛物线顶点D 的坐标;
(2)设直线CD 交x 轴于点E ,过点B 作x 轴的垂线,交直线CD 于点F ,将抛物线沿其对称轴上下平移,使抛物线与线段EF 总有公共点.试探究:抛物线向上最多可以平移多少个单位长度,向下最多可以平移多少个单位长度?
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3.(2013•丰台区一模)二次函数y=x+bx+c的图象如图所示,其顶点坐标为M (1,﹣4).
(1)求二次函数的解析式;
(2)将二次函数的图象在x 轴下方的部分沿x 轴翻折,图象的其余部分保持不变,得到一个新的图象,请你结合新图象回答:当直线y=x+n与这个新图象有两个公共点时,求n 的取值范围. 2
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4.(2009•北京)已知关于x 的一元二次方程2x +4x+k﹣1=0有实数根,k 为正整数.
(1)求k 的值;
2(2)当此方程有两个非零的整数根时,将关于x 的二次函数y=2x+4x+k﹣1的图象向下平移8个单位,求平移后
的图象的解析式;
(3)在(2)的条件下,将平移后的二次函数的图象在x 轴下方的部分沿x 轴翻折,图象的其余部分保持不变,得到一个新的图象.请你结合这个新的图象回答:当直线y=x+b(b <k )与此图象有两个公共点时,b 的取值范围. 2
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5.(2012•东城区二模)已知关于x 的方程(1﹣m )x +(4﹣m )x+3=0.
(1)若方程有两个不相等的实数根,求m 的取值范围;
2(2)若正整数m 满足8﹣2m >2,设二次函数y=(1﹣m )x +(4﹣m )x+3的图象与x 轴交于A 、B 两点,将此图
象在x 轴下方的部分沿x 轴翻折,图象的其余部分保持不变,得到一个新的图象.请你结合这个新的图象回答:当直线y=kx+3与此图象恰好有三个公共点时,求出k 的值(只需要求出两个满足题意的k 值即可).
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6.在平面直角坐标系中,抛物线y=﹣
在这条抛物线上.
(1)求B 点的坐标;
(2)将此抛物线的图象向上平移个单位,求平移后的图象的解析式;
(3)在(2)的条件下,将平移后的二次函数的图象在x 轴下方的部分沿x 轴翻折,图象的其余部分保持不变,得到一个新的图象.请你结合这个新的图象回答:当直线y=x+b与此图象有两个公共点时,b 的取值范围.
x +mx+m﹣3m+2与x 轴的交点分别为原点O 和点A ,点B (4,n )22
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7.关于x 的二次函数y=x+2x+k﹣1的图象与x 轴有交点,k 为正整数.
(1)求k 的值;
22(2)当关于x 的二次函数y=x+2x+k﹣1与x 轴的交点的横坐标均是负整数时,将关于x 的二次函数y=x+2x+k﹣
1的图象向下平移4个单位,求平移后的图象的解析式;
(3)在(2)的条件下,将平移后的二次函数的图象在x 轴下方的部分沿x 轴翻折,图象的其余部分保持不变,得到一个新的图象.请你结合这个新的图象回答:当直线y=(b <3)与此图象有两个公共点时,b 的取值范围. 2 2010-2014 菁优网
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8.(2014•东城区一模)已知:关于x 的一元二次方程mx ﹣(4m+1)x+3m+3=0 (m >1).
(1)求证:方程有两个不相等的实数根;
(2)设方程的两个实数根分别为x 1,x 2(其中x 1>x 2),若y
是关于m 的函数,且y=x1﹣3x 2,求这个函数的解析式;
(3)将(2)中所得的函数的图象在直线m=2的左侧部分沿直线m=2翻折,图象的其余部分保持不变,得到一个新的图象.请你结合这个新的图象回答:当关于m 的函数y=2m+b的图象与此图象有两个公共点时,b 的取值范围. 2
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9.(2013•门头沟区一模)已知关于x 的一元二次方程
(1)求证:无论m 取任何实数,方程都有两个实数根;
(2)当m <3时,关于x 的二次函数的图象与x 轴交于A 、B 两点(点A 在点B 的. 左侧),与y 轴交于点C ,且2AB=3OC,求m 的值;
(3)在(2)的条件下,过点C 作直线l ∥x 轴,将二次函数图象在y 轴左侧的部分沿直线l 翻折,二次函数图象的其余部分保持不变,得到一个新的图象,记为G .请你结合图象回答:当直线
b 的取值范围.
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