20**年安徽省中考数学复习专题讲座

中考数学复习专题讲座

2015年中考备受关注，原因：其一，《课程标准》2011版正式使用后第一次中考，课标的指导作用在中考中如何体现；其二，沪科版教材改编后受到中考的第一次检验；其三，新的中考政策改革后，中考分数对招生起到什么依据。这些问题，迫使我们对今年中考的形势进行正确的判断。

一、对中考的思考

1.中考的性质

中考，全称初级中等教育学历（业）考试（初级中等教育毕业考试）.中考一般由省（直辖市）为组织命题。部分省可能会把中考的命题权下放到所属地级市。 中考属于选拔性考试，是建立在九年义务教育基础上的选拔；中考要考虑考生升入高中后继续学习的潜在能力，高中教育还是属于基础教育范围，因此中考仍要坚持既重视基础知识、基本技能和基本方法的考查，又要坚持考查考生的学科能力的原则。

除个别区县或个别学科单独命题外，中考绝大多数由省（市）统一命题，全省（市）命题将严格遵循“课程标准”的要求，充分考虑各区（县）的教学情况.教改情况.教材使用情况和考生的实际水平，最大限度地求同避异，充分体现统一命题的“平稳过渡，循序渐进”的原则。

2.中考试卷的两项指标

中考是初中毕业考试和升学考试两考的合一。所谓毕业考试，就是检测考生是否完成“课标”所规定的初中数学学习要求，从这一角度来看，中考试卷的难度不宜过大。从升学考试的角度来看，中考必须为高一级学校选拔合格的生源，所以，中考试题必须具有一定的区分度。

2.1难度系数

衡量试卷的难易程度时，用难度系数这一指标。难度系数反映试题的难易程度，即考生在一个试题或一份试卷中的失分程度。

N1

难度系数的计算公式为：

SM .

其中，N为难度系数，S为样本平均失分，M为试卷总分 .

例如：如满分150分的试卷，考生平均得分108分，则平均失分42分，则难度系数

N1

42

0.72.150如果有一份满分150分的试卷平均失分50分，代入公式，则难度N=0.67.

说明：难度系数越大，可以认为试题总体越容易，反之难度系数越小，则表示试题难度

越大。

试题难度系数确定的意义：

（1）难度水平的确定是为了筛选题目。平时测验难度要利于学生的学习，但一定的难度能增加区分度，这对全面了解、掌握学生学习情况有十分重要的作用。 （2）难度水平的确定要考虑及格率，防止损伤学生的自尊心。

（3）难度水平的确定要考虑对分数分布的影响，一般以偏正态分布为前提，有时偏正态分布更能激发学生的学习积极性。

至于一道题或一份试卷的难度系数到底多少为宜，要根据不同的命题需要来选择。而且，即使同一套试题，不同的答题人群做完后计算出的难度系数也是不同的。但教育主管部门在命题前对中考命题组有题目难度的要求。 2.2区分度

试题的区分度，就是试题的区别系数。区分系数反映试题区分不同水平受试者的能力，即能否考出学生的不同水平，把优秀.一般.差三个层次的学生真正分别开。

试题区别系数计算公式如下： 先把成绩从高到低排序分成两组，前50%的考生为高分组，后50%为低分组（样本大的时候，也可以取前.后各20%）.

Dr

2(AhAl)

M

Dr为区别系数,Ah为高分组平均分 ，Al：低分组平均分， T为满分 。

例如：一份满分100分的试卷，高分组平均得分90分，低分组平均得分60分，则区别系数为Dr=2（90-60）/100=1.7 又如：一道题值2分的试题，高分组平均得分1.5分，低分组平均得分0.5分，则区别系数Dr=2（1.5-0.5）/2=1

由于受多种随机因素如：遗传.智力.个性.时间.教师.努力的程度等的影响，考试成绩一般应呈正态分布。区分系数高的考试，优秀、一 般、差三个层次的学生都有一定比例，如果某一分数区间学生相对集中，高分太多或不及格太多的考试，区分系数则低。理想的区别系数以控制在1.5左右为宜。某些重要的.学生应知应会的必考知识点，单题难度系数允许为“0”.

作为毕业班教师，选择模拟试卷时，我们要把握模拟卷的难度与区分度。

二、安徽省中考数学试卷特点

1.题量

新课改以来，安徽省中考数学试卷基本保持统一的风格与结构。试卷有选择题.填空题.解答题三部分组成，题量都是23小题。这样保持试卷风格的稳定，便于控制试卷的难度与区分度。一般来说，题量较少的地区，中考试卷的难度比题量多的地区大一些。全国其他省市中考数学试题的题量一般在24题—28题，因此，安徽省中考试题的难度相对较大。

2.阅读量

中考试题的阅读量直接影响学生考试时的读题时间，阅读量大了，必然挤占思考的时间。 参考答案的字数给我们提供了考生考试时的书写量。参考答案书写量越大，考生的书写量越大，因此中考命题时对试题的答案书写也有严格的控制，摒弃繁难复杂的试题，力求简洁。

[1] 5.数学题型特点分析

（1）固定不变的题型与分值

试卷共大题，23小题。其中，第1题—第10题单项选择题，40分；第11题—14题填空题，每小题5分，20分。第15题—18题解答题每题8分；第19题—20题解答题每题10分；第21题—22题每题12分；第23题14分。总分150分。

（2）“第14题”现象

新课改以来，第14题一般都设置成选择填空题。

例1.（2014安徽） 如图，在□ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF.CF，则下列结论中一定成立的是

都填在横线上） 1

（1）∠DCF=∠BCD，（2）EF=CF；

2

（3）S△BEC=2S△CEF；（4）∠DFE=3∠AEF 例2.（2012安徽）如图，P是矩形ABCD内的任意一点，连接PA.PB.PC.PD，得到△PAB.△PBC.△PCD.△PDA，设它们的面积分别是S1.S2.S3.S4，给出如下结论：

①S1+S2=S3+S4 ② S2+S4= S1+ S3

③若S3=2 S1，则S4=2 S2 ④若S1= S2，则P点在矩形的对角线上

其中正确的结论的序号是_________________（把所有正确结论的序号都填在横线上）

三、安徽省2015年中考命题趋势

●与2014年相比考试内容和要求变化如下[2]： （一）数与代数 有理数：

1.“有理数大小的比较”考试要求由B调整为C； 2.“有理数的混合运算”增加“以三步以内运算为主”； 3.删去了“很大的数与很小的数C”；

4.增加“有理数的运算律C”和“运用有理数的运算解决简单的问题D”。 实数：

1.增加了“平方根.算术平方根.立方根的表示B”.“乘方与开方互为逆运算A”.“百以内整数的平方根和百以内整数（对应的负整数）的立方根B”； 2.增加了“实数的相反数与绝对值C”； 3.增加了“最简二次根式的概念A”；

4.更改“用二次根式的加.减.乘.除运算法则进行实数运算（不要求分母有理化）B”为“用二次根式（根号下仅限于数）的加.减.乘.除运算法则进行实数运算B”。

（附：《课标（2011版）》P101例48计算：（1

代数式：

删去了“代数式的实际背景或几何意义B”。 整式与分式：

（2

。）

1.更改“整式的乘.除运算（多项式乘法仅限于一次式相乘）C”为“整式的乘法运算（多项式相乘仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘）C”； 2.增加了“最简分式的概念A”；

3.“利用分式的基本性质进行约分和通分”由B改为C。 方程与不等式：

1.增加了“等式的基本性质C”； 2.增加了“估算方程的解C”；

3.更改“列方程（组）解应用题”为“列方程（组）解应用题，并检验方程（组）的解是否合理C”。 不等式：

1.更改“简单的一元一次不等式的解法C”为“数字系数的一元一次不等式的解法C”； 2.将“列不等式（组）解简单的应用题C”改为“列不等式解简单的应用题C”。 函数：

1.更改“简单的整式.分式和实际问题中的函数自变量取值范围B”为“简单实际问题中的函数自变量取值范围C”；

2.增加了“用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系C”； 3.增加了“利用待定系数法确定一次函数的表达式C”； 4.增加了“一次函数与二元一次方程的关系B”；

5.删去了“根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解B”； 6.调整“用一次函数解决简单实际问题”C为D； 7.调整“用反比例函数解决简单实际问题”C为D；

8.调整“确定二次函数图象的顶点C”为“会用配方法确定二次函数图象的顶点C”； 9.增加了“用描点法画出二次函数的图象B”； 10.增加了“用二次函数解决简单实际问题D”； 11.删去了“方程.不等式.函数的联系A”。 （二）图形与几何 图形的性质：

１.调整“线段的长短比较”Ｃ为B； 2.调整“比较角的大小”B为C；

3.调整“对顶角.余角和补角的性质”B为C； 4.调整“垂线.垂线段.点到直线的距离”A为B； 5.调整“线段垂直平分线的概念”A为B；

6.增加“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行C”； 7.调整“度量两条平行线间的距离”B为C； 8.调整“三角形的有关概念”A为B； 9.调整“三角形全等的判定和性质”Ｃ为Ｄ； 10.调整“等腰三角形的性质”C为D； 11.调整“等边三角形的性质和判定”C为B； 12.调整“勾股定理及其逆定理”Ｃ为Ｄ；

13.增加“多边形的有关概念A”；

14.调整“多边形的内角和与外角和”Ａ为Ｃ；

15.调整“平行四边形.矩形.菱形.正方形之间的关系”A为B；

16.调整“平行四边形的性质和判定”和“矩形.菱形.正方形的性质和判定”Ｃ为Ｄ； 17.调整“弧.弦.圆心角的概念”A为B；

18.增加了“圆内接四边形对角互补Ｂ”和“正多边形与圆的关系Ａ”； 19.删减了“切线的判定C”；

20.增加了“过一点作已知直线的垂线C”.“已知三边.两边及其夹角.两角及其夹边作三角形B”.“已知底边及底边上的高线作等腰三角形B”.“已知一直角边和斜边作直角三角形B”.“作三角形的外接圆.内切圆B”.“作圆的内接正方形和正六边形B”。 图形的变化：

1.增加“由展开图想象实物模型Ｂ”；

2.增加了“两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例Ｃ”； 3.删去了“生活中的轴对称图形.物体的镜面对称Ａ”； 4.调整“图形的位似”B为A；

5.调整“利用位似将一个图形放大或缩小”C为B； 6.调整“锐角三角函数的意义”A为B；

7.调整“用锐角三角函数解决简单的实际问题C”为“解直角三角形及其简单的实际问题C”。 图形与坐标：

1.增加了“用坐标刻画简单图形Ｂ”；

2.增加了“用方位角和距离刻画两个物体的相对位置Ｃ”；

3.增加了“简单图形轴对称（Ｃ）、平移（Ｃ）.位似变换后对应点坐标关系（A）”。 （三）统计与概率

1.增加“数据集中趋势A”；

2.调整“众数.中位数.平均数.加权平均数B”为“计算众数.中位数.加权平均数C”； 3.调整“用样本估计总体”C为A；

4.增加了“通过表格.折线图.趋势图等，感受随机现象的变化C”； 5.删去了“根据要求设计简单的概率试验C”；

6.调整“用列举法计算简单事件发生的概率C”为“用列表.画树状图等方法列出简单随机事件所有可能的结果，以及指定事件发生的所有可能结果C”； 7.调整“用频率估计概率”B为A。

1.重视基础

中小学教育是基础教育，因此初中数学打基础在任何时候都是非常重要的。考查学生的基础知识与基本技能始终都是摆在突出位置，始终作为考查的重要内容。通过加强基础知识的考查，要求初中生人人掌握必需的数学，并且在不同的环境中能够灵活地加以运用。因此试题在关注对基础知识和基本技能考查的同时，还特别注意了考查方式的多样化和考查角度的新颖性。在历年的数学中考试题中，基础分值占的最多，再加上部分中档题及较难题中的基础分值，因此所占分值的比例就更大。我们必须扎扎实实地夯实基础，通过系统地复习，我们对初中数学知识达到“理解”和“掌握”的要求，在应用基础知识时能做到熟练.正确和迅速。

2.注重知识的实用性

义务教育阶段的数学学习，学生的应用意识主要体现在以下三个方面：其一，认识到现实生活中蕴涵着大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的应用；其二，面对实际问题时，能主动尝试着从数学角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略；其三，面对新的数学知识时，能主动地寻找其实际背景并探索其应用价值。事变上，应用型试题是考查学生能力和索质的良好题型。 3.突出试题的探究性

探索是数学发现的先导，培养学生探索.发现的意识和创新能力是推进素质教育的重点。开放题常常是条件或结论不明确，解题依据或方法往往不唯一，需要深入探索方可求解。解答这类题需具有扎实的基本知识.基本技能和基本的数学思想。因此，中考试题如何留出空间，让学生在探索.开放中研究数学，是今年安徽中学数学命题的探求方向之一

四、2015年中考备考建议

●从学生答卷失分中得到的启示 1.基础不扎实

基础知识不扎实，基本技能不熟练。基本运算不正确，基本方法未掌握，这是所有教师强调最多.也是所有学生接受教育最多的话题，乃是老生常谈．却永远是考场上的失分大户。 2.审题不到位

审题不够细心．没有看清题意就急于答题，认真审题是关键。数学审题要注意：明确已知的条件和求解的同题；重视有些试题中加着重号的文字；注意试题中有无隐性条件；遇到数形结合题，要将文字与图形结台起来读题；有些纯文字的试题在审露时要作草图．以加深对试题的理解。 3过程不全

审题不仔细，表述欠规范。数学考试答题的第一解题思路.步骤和结果非常重要，一般而言，受定向思维的影响，做错的题目不易检查出来。因此，考生下能寄希望于检验，考生在做基础题时，争力做到落笔准确，决不失分。 4书写不规范

书写能力的训练，特别是几何证明题的书写要规范，要求学生养成一个良好规范的书写

习惯，并形成一个定式。不要在中考时因书写不规范而丢分。

●备考建议

1．研究考纲，不留死角

中考要面向全体考生，以数与代数.空间与图彤.绕计与概率.实践与综合应用内容为依据．关注学生对数学的基本认识，关注学生的数学活动过程，关注学生的数学思考，关注学生解决问题的能力，关注学生对数学与现实生活以及与其他学科知识之间联系的认识等。充分体现新课标理念，力求客观.公正.全面.准确地评价学生数学学习状况。

2．回归教材，夯实基础

以教材为主进行复习，因为教材的例题和习题是教材的重要组成部分，是数学知识的主要载体。吃透教材上的例题、习题，才能有利于全面、系统地掌握数学基础知识，熟练数学基本方法，以不变应万变．所以在复习时，我们要学会多方位.多角度审视这些例题习题．从中进一步清晰地掌握基础知识．重温思维过程，巩固各类解法，感悟数学思想方法。另外，现在中考命题仍然以基础题为主，有些基础题是教材上的原题或改造了的题，有的大题虽是“高于教材”，但原型一般还是教材中的例题或习题，是课本中题目的引申.变形或组合，教材中的例题、练习和作业题不仅要理解，而且一定还要会做。同时，对教材上的《阅读材料》.《课题研究》、《做一做》、《想一想》等内容，我们也一定要引起重视．

3．高频考点，重点掌握

“高频考点”是中考试题中高频率出现的知识点，也是中考备考的核心考点。

高频考点直接锁定中考的设题思路和发展轨迹，瞄准中考试题考查的重点、难点、疑点、易错点。从多角度、全方位看变化、循趋势、找差别、识共性、觅原形、导规律来透析2014年中考。学生只要吃透高频考点，就能准确把握中考命题脉搏，明确中考考查的标准及方向，快速掌握解题方法。

4．答卷之中，细心规范

在答试卷之前，可先花一分钟浏览全卷，大致了解全卷共有多少大题，防止漏做试题；其次，要认真读题、审题。准确理解题意，看清答题要求无论是选择题、填空题还是解答题．都应防止因草率差不多答题造成丢分；要有全局意识，对有把握的题要先做，争取得全分；遇到个别难题不可纠缠不放，可以先解答其他题目，最后再解决。要知道，中考试题具有一定选拔性功能，并不是每道题适合所有人去做，切不可为一道题耽误过多时间而影响整个考试成绩。要养成检查的习惯：查漏题、漏解，查思路、方法，查计算和解题格式。 结束语：中考复习做到[3]

1.明确考试性质.考查原则和考试内容。 2.明确考试目标，从基础知识抓起。 3.查缺补漏，抓住薄弱环节。 4.要接受学校和老师的复习指导。

5.要制定一个复习计划，制定一个作息时间表。

相信有了扎实的知识，有了良好的心态，掌握了应试策略，同学们一定可以取得中考的优异成绩。

参考文献

[1]安徽省教育科学研究院：《2015年安徽省初中毕业学业考试纲要》

[2]2015年安徽省初中毕业学业考试纲要数学考试内容和要求的变化,汪宗兴 [3]中考数学专题复习，刘义杰 汪宗兴