考点4统计图表及数据的数字特征,用样本估计总体
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考点4 统计图表及数据的数字特征,用样本估计总体
1.(2010济南高一检测)甲、乙两位同学都参加了由学校举办的篮球比赛,它们都参加了全部的7场比赛,平均得分均为16分,标准差分别为5.09和3.72,则甲、乙两同学在这次篮球比赛活动中,发挥得更稳定的是( )
A、甲 B、乙 C、甲、乙相同 D、不能确定 【解析】选B。标准差越小越稳定。
2.(2010成都高一检测)某校举行2009年元旦汇演,七位评委为某班的小品打出的分数如右茎叶统计图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数和方差分别为
( )
A.85,1.6 B.85,4 C.84,1.6 D.84,4.84 【解析】选A。平均数为(8484868487)85,
方差为[(8485)(8485)(8685)(8485)(8785)]1.6。
3. (2010潮州高一检测)从某项综合能力测试中抽取100人的成绩,统计如表,则这100人的成绩的标准差 为( )
A、3 B1
5
15
22222
5 5
【解析】
选B。平均数为方差为
1
(520410330230110)3, 100
1
[20(53)210(43)230(33)230(23)210(13)2]1.6, 100
。
4.(2010南京高一检测)数据a1,a2,a3,...,an的方差为S,则数据2a1,2a2,2a3,...,2an的方差为( )
2
S2
A.4S B.
2
2
C.2S2
D.S2
【解析】选A。
5.(2010京华高一检测)某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的产品净重(单位:克)数据绘制的频率分布直方图,其中产品净重的范围是[96,106],样本数据分组为[96,98),[98,100),[100,102),[102,104),[104,106],已知样本中产品净重小于100克的个数是36,则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是( )
A.90 B.75 C. 60 D.45 【解析】选A。样本容量为
36
120,样本中净重大于或等于98克并且小于104克的
0.05020.1002
产品的个数120(20.10020.15020.125)90。
6.(2010泉州高一检测)为了了解某地区高三学生的身体发育情况,抽查了该地区100名年龄为17.5岁-18岁的男生体重(kg) ,得到频率分布直方图如下:
根据上图可得这100名学生中体重在〔56.5,64.5〕的学生人数是( ) A.40 B.30 C.20 D.50 【解析】选A。
7.(2010个旧高一检测)10名工人生产同一零件的件数是5,8,4,10,6,8,8,5,9,7,设其平均数为a,中位数为b,众数为c,则有( )
A.cba B.bca C.abc D.aab 【解析】选A。平均数为7,中位数为7.5,众数为8,故cba。
8.(2010合肥高一检测)为了调查某厂工人生产某种产品的能力,对一天生产45件以上产品的人数进行统计,其频率分布直方图如图所示,若生产数量在[85,95]的人数是90人,则生产数量在[55,65]的人数是( )
A.360 B.720 C.220 D.
240
【解析】选B。
9.(2010天津高一检测)为了了解某地区高三学生的身体发育情况,抽查了该地区100名年龄为17岁-18 岁的男生体重(㎏),得到频率分布直方图如右图,根据该图可得这100名学生中体重在[56.5,64.5]的学 生人数是( )
A.20 B. 30 C. 40 D. 50
kg)
【解析】选C。
10.(2010银川高一检测)如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图,
X乙;标准差分别是甲、乙两人这几场比赛得分的平均数分别是X甲,
S甲,S乙,则有( )
SS乙 B.X甲X乙,S甲S乙 A. X甲X乙,甲
SS乙 D.X甲X乙,S甲S乙
C.X甲X乙,甲
甲5334
6879
1
1234
425
乙
567
3
78
【解析】选C。观察茎叶图可大致比较出平均值与标准差的大小关系。图1
11. (2010台州高一检测)一个容量为100的样本,其数据的分组与各组的频数如下表:
则样本数据落在(10,40]上的频率为( )
A. 0.13 B. 0.39 C. 0.52 D. 0.64 【解析】选C。
12. (2010郑州高一检测)甲、乙两名同学在5次体育测试中的成绩统计如右面的茎叶图所示,乙两人的平均成绩分别是
x甲,x乙,则下列结论正确的是( )
A.x甲x乙;乙比甲成绩稳定 B.x甲x乙;甲比乙成绩稳定 C.x甲=x乙;乙比甲成绩稳定 D.x甲=x乙;甲比乙成绩稳定
【解析】选C。
13.(2010泉州高一检测)已知{x1,x2,x3,......xn}的平均数是2, 则3x12, 3x22, ..., 3xn2的 平均数= _。 【解析】x
1n(xx1
12xn),x'n
[(3x12)(3x2x)(3xn2)] 1
n
[3(x1x2xn)2n]3x2。 答案:8
若甲、
14. (2010个旧高一检测)样本容量为100的频率分布直方图如图所示,根据样本频率分布直方图估计:样本数据落在[11,15)内的频数为 ;众数为 ;中位数为 ;平均数为 。
0.20 0.10
【解析】众数就是出现频率最高的数,为由图可知为14.2;平均数为
1315
=14;中位数就是位于中间的数或中间两数的平均数,2
1
(6102012401424161018)14.24 100
(每组的数用该组中间的数代替). 答案:60, 14, 14.2, 14.24
15.(2010银川高一检测)某校甲、乙两个班级各有5名编号为1,2,3,4,5的学生进行投篮练习,每人投10次,投中的次数如下表:
2
则以上两组数据中方差较小的一个为s= ; 的成绩较稳定。 答案:0.4 甲
16. (2010靖安高一檢測)数据5,7,7,8,10,11的标准差是 。 答案:2
17.(2010郑州高一检测)已知样本9,10,11,x,y的平均数是10xy .
1
(91011xy)105
【解析】,解得xy96。
答案:96
18. (2010白城高一检测)在抽查某产品的尺寸过程中,将其尺寸分成若干个组,[a,b]是其中一组,抽查出的个体数在该组上的频率为m,该组上的直方图的高度为h,则|a-b|=________________________. 【解析】直方图每个矩形的面积为该组的频率。 答案:
m
h
,xn的平均数为x5,3x27,19.(2010吴江高一检测)已知数据x1,x2,则数据3x17,…,3xn7
的平均数为 ; 答案:22
20. (2010九州高一检测)对某班学生一次英语测试的成绩分析,各分数段的分布如下图(分数取整数),由此,估计这次测验的优秀率(不小于80分)为
【解析】100.032100.0240.56。 答案:56%
21.(2010潮州高一检测)从一条生产线上每隔30分钟取一件产品,共取了n件,测得其产品尺寸后,画得其频率分布直方图如下。尺寸在15,45内的频数为46.
0.0.0尺寸
(1)求n的值; (2)求尺寸在20,25内产品的个数.
【解析】(1)由题意得,尺寸在10,15内的概率是50.0160.08.…………1分 所以尺寸在15,45内的概率为10.080.92. ……………………………2分 由
46
0.92n50 n
……………………………4分
(2)尺寸在20,25内的概率是0.0450.2.……………………………6分
故在该区间内产品的个数是500.210(个). ……………………………8分
22. (2010济南高一检测)如图,从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名,将其成绩(均为整数) 整理后画出的频率分布直方图如下:观察图形,回答下列问题: (1)79.5~89.5这一组的频数、频率分别是多少?
(2)估计这次环保知识竞赛的及格率(60分及以上为及格)
【解析】(1)频率为0.025100.25,频数为0.256012。 (2)由图可知60分以上的频率为
0.015100.025100.03100.005100.75,所以及格率为75%
23.(2010个旧高一检测)从两个班中各随机抽取10名学生,他们的数学成绩如下:
(1)作茎叶图,并通过茎叶图,解决下面三个问题。
(2)求甲、乙两班学生成绩在[80,100]间的频率分别是多少? (3)求甲、乙两班学生成绩的中位数各是多少? (4)分析两个班学生的数学成绩哪个班更好一些? 【解析】
24. (2010郑州高一检测)为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度,随机选取了14天,统计上午8:00—10:00间各自的点击量,得如下所示的统计图,根据统计图:
(1)甲、乙两个网站点击量的极差分别是多少? (4分) (2)甲网站点击量在[10,40]间的频率是多少? (4分) (3)甲、乙两个网站哪个更受欢迎?并说明理由. (4分 ) 【解析】(1)甲网站的极差为:73-8=65; (2分)
乙网站的极差为:61-5=56 (4分)
(2)甲网站点击量在[10,40]间的频率为4/14=2/7=0.28571 (8分)
(3)甲网站的点击量集中在茎叶图的下方,而乙网站的点击量集中在茎叶图的上方。从数据的分布情况来看,甲网站更受欢迎。 (12分)
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