理论力学公式 (1) 2

理论力学公式

运动学公式

1 ．点的运动

矢量法 直角坐标法

d d d 2=(t ) , = , ==2

dt dt dt

x =f 1(t ) y =

f 2(t ) z =f 3(t )

v x =x v y =y v z =z

a x = x

a y = y a z = z

a =e +r

a =e +r （牵连运动为平动时）

a =e +r +k （牵连运动为转动时）

其中，k =2e ⨯r , k =2ωe v r e , r )

d ϕd ωd 2ϕ

ϕ=f (t ) , ω=, ε==2

dt dt dt

定轴转动刚体上一点的速度和加速度：（角量与线量的关系）

a τ=R ε

v =R ω

a n =R ω2

全加速度：

tg (

, ) =

轮系的传动比：

i 12=

ωω1n 1R 1Z 2ωωω

===, i 1n =1=1⋅2⋅⋅⋅n -1ω2n 2R 2Z 1ωn ω2ω3ωn

为图形角速度

B =A +BA v BA =AB ⋅ω , ω

B =A +BA +BA

τn

a a

τ

BA n BA

=AB ⋅ε=AB ⋅ω

2

ω,ε分别为图形的角速度，角加速度

三．运动学解题步骤．技巧及注意的问题

1. 分析题中运动系统的特点及系统中点或刚体的运动形式。 2. 弄清已知量和待求量。

3. 选择合适的方法建立运动学关系求解。

各种方法的步骤, 技巧和使用中注意的问题详见每次习题课中的总结。

动力学公式

质点系动量定理的微分形式, 即质点系动量的增量等于作用于质点系的外力元冲量

的矢量和; 或质点系动量对时间的导数等于作用于质点系的外力的矢量和.

(e )

i

d p

=∑F d t

质心运动定理

M a c = ∑F ≡ R

2. 动量矩定理：

d O e ) (e )

=∑O (i ) =O dt ∴I z ε=M z

(e )

一质点系对固定点的动量矩定理

d 2ϕ(e )

或 I z =M z

dt 2

—刚体定轴转动微分方程

平行移轴定理

I z ' =I zC +md 2

d C r (e ) (e )

=∑C (i ) =C dt

质点系相对质心的动量矩定理

∴ C =

刚体平面运动微分方程

∑, I ε=∑m (C

C

(e )

)

三．动能定理

平面运动刚体的动能： 11112T=I C ω2+M (d 2ω2) =M v C +I C ω2 2222

T 2-T 1=∑W

质点系动能定理的积分形式

四． 达朗伯原理

对整个质点系，主动力系、约束反力系、惯性力系形式上构成平衡力系。这就是质点系的达朗伯原理。可用方程表示为：

∑+∑+∑=0

∑() +∑() +∑i

i

i

O

i

O

i

O

(i ) =0

用动静法求解动力学问题时，对平面任意力系，刚体平面运动可分解为

随基点（质点C ）的平动：

绕通过质心轴的转动：

Q =-C

M QC =-I C ε

根据动静法，有

n A 0Q

A 0QA

虚位移原理

在某瞬时, 质点系在约束允许的条件下, 可能实现的任何无限小的位移称为虚位移 .

∑F τ=0 , R +m g cos ϕ-R =0 (1)∑F =0 , R -m g sin ϕ+R =0 (2)∑m () =0 , m g cos ϕ⋅l /2-M =0 (3)

τ

τ

A

Q

n

n

虚位移 实位移

δr , δx , δϕ

d r ,d x ,d ϕ

等 等

力在虚位移中作的功称虚功.

对于具有理想约束的质点系, 其平衡的充分必要条件是:作用于质点系的所有主动力在任何虚位移中所作的虚功的和等于零.

δW =F ⋅δr

即

∑F i ⋅δr i =0

材料力学常用公式

1.

外力偶矩计算公式 （P 功率，n 转速）

2. 弯矩、剪力和荷载集度之间的关系式

3. 轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式

（杆件横截面轴力F N ，横截面面积A ，拉应力为正）

4. 轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力计算公式（夹角a 从x

轴正方向逆时针转至外法线的方位角为正）

5. 纵向变形和横向变形（拉伸前试样标距l ，拉伸后试样标距l1；拉伸前试样直径d ，拉伸后试样直径d1）

6. 纵向线应变和横向线应变

7. 泊松比

8. 胡克定律

9. 受多个力作用的杆件纵向变形计算公式?

10. 承受轴向分布力或变截面的杆件，纵向变形计算公式

11. 轴向拉压杆的强度计算公式

12. 许用应力

， 脆性材料

，塑性材料

13. 延伸率

14. 截面收缩率

15. 剪切胡克定律（切变模量G ，切应变g ）

16. 拉压弹性模量E 、泊松比和切变模量G 之间关系式

17. 圆截面对圆心的极惯性矩（a ）实心圆

（b ）空心圆

18. 圆轴扭转时横截面上任一点切应力计算公式（扭矩T ，所求点到圆心距离r ）

19. 圆截面周边各点处最大切应力计算公式

20. 扭转截面系数

，（a ）实心圆

（b ）空心圆

21. 薄壁圆管（壁厚δ≤ R0 /10 ，R 0 为圆管的平均半径）扭转切应力计算公式

22.

圆轴扭转角与扭矩T 、杆长l 、 扭转刚度GH p 的关系式

23. 同一材料制成的圆轴各段内的扭矩不同或各段的直径不同（如阶梯轴）时

或

24. 等直圆轴强度条件

25. 塑性材料

；脆性材料

26. 扭转圆轴的刚度条件

? 或

27.

受内压圆筒形薄壁容器横截面和纵截面上的应力计算公式,

28.

平面应力状态下斜截面应力的一般公式

,

29. 平面应力状态的三个主应力

,

,

30.

主平面方位的计算公式

31. 面内最大切应力

32.

受扭圆轴表面某点的三个主应力，

，

33.

三向应力状态最大与最小正应力 ,

34. 三向应力状态最大切应力

35. 广义胡克定律

36.

四种强度理论的相当应力

37. 一种常见的应力状态的强度条件

，

38. 组合图形的形心坐标计算公式

，

39. 任意截面图形对一点的极惯性矩与以该点为原点的任意两正交坐标轴的惯性矩之和的关系式

40. 截面图形对轴z 和轴y 的惯性半径

?

,

41. 平行移轴公式（形心轴z c 与平行轴z 1的距离为a ，图形面积为A

）

42. 纯弯曲梁的正应力计算公式

43. 横力弯曲最大正应力计算公式

44. 矩形、圆形、空心圆形的弯曲截面系数?

， ，

45.

几种常见截面的最大弯曲切应力计算公式（为中性轴一侧的横截面对中性轴z 的静矩，b 为横截面在中性轴处的宽

度）

46. 矩形截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处

47. 工字形截面梁腹板上的弯曲切应力近似公式

48. 轧制工字钢梁最大弯曲切应力计算公式

49. 圆形截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处

50. 圆环形薄壁截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处

51. 弯曲正应力强度条件

52. 几种常见截面梁的弯曲切应力强度条件

53. 弯曲梁危险点上既有正应力σ又有切应力τ

作用时的强度条件 或

，

54. 梁的挠曲线近似微分方程

55. 梁的转角方程

56. 梁的挠曲线方程

?

57. 轴向荷载与横向均布荷载联合作用时杆件截面底部边缘和顶部边缘处的正应力计算公式

58. 偏心拉伸（压缩）

59.

弯扭组合变形时圆截面杆按第三和第四强度理论建立的强度条件表达式

，

60.

圆截面杆横截面上有两个弯矩

和

同时作用时，合成弯矩为

61.

圆截面杆横截面上有两个弯矩

和

同时作用时强度计算公式

62.

63.

弯拉扭或弯压扭组合作用时强度计算公式

64. 剪切实用计算的强度条件

65. 挤压实用计算的强度条件

66. 等截面细长压杆在四种杆端约束情况下的临界力计算公式

67. 压杆的约束条件：（a ）两端铰支 μ=l

（b ）一端固定、一端自由 μ=2

（c ）一端固定、一端铰支 μ=0.7

（d ）两端固定 μ=0.5

68. 压杆的长细比或柔度计算公式

，

69. 细长压杆临界应力的欧拉公式

70. 欧拉公式的适用范围

71. 压杆稳定性计算的安全系数法

72.

压杆稳定性计算的折减系数法