基于最小二乘灰色关联分析法的目标威胁评估

・28・战术导弹技术　TacticalM issile Technol ogy 　January, 2010, (1) :28～31

[文章编号]　100921300(2010) 0120028204

基于最小二乘灰色关联分析法的目标威胁评估

马　琳, 　宋贵宝, 　吉礼超, 　彭　瑾

3. 海军驻航天三院代表室, 　)

[摘　要]　. 1

2

2

3

(1. 海军军训器材研究所, 北京　102308; 2. 海军航空工程学院, 山东　烟台　. 胁进行评估, . 通过仿真, 验证了该方法的有效性.

[关键词]　; 　最小二乘法; 　威胁评估

[中图分类号]　TJ760. 629　　　　　　　　　　　　　[文献标识码]　A

+

Eva lua ti on of Target Threa t Ba sed on L ea st Square

Gray Correl a ti on Ana lysis M ethod

Ma L in , 　Song Guibao , 　J i L ichao , 　Peng J in

1

2

2

3

(1. NavyM ilitary Training Equi pment I nstitute, Beijing 102308, China; 2. Naval Aer onautical Engineering I nstitute, Yantai Shandong 　264001, China;

3. NavalM ilitary Delegate Office Stati oned in the Third Aer os pace Research I nstitute, C ASI C, Beijing 　100074, China )

Abstract:It ’s a first i m portant p r oble m f or air defense weapon syste m t o evaluate and order the threat degree of attacking air target . The evaluati on result may be self 2contradict ory when traditi onal gray corre 2lati on analysis method is used t o evaluate and order the threat degree of air target . The threat degree of attacking air target is evaluated using least square gray correlati on analysis method, which enhances the ability t o evaluati on and order the threat degree of target . The validity of this method is de monstrated by si m ulati on .

Keywords:gray relati onshi p analysis method; 　least square method; 　threat evaluati on

1　引　言

随着空中目标的飞速发展, 越来越多的武器装备加入空袭的行列. 面对复杂的空袭环境, 防空导弹武器系统首先要解决的问题就是对来袭空中目标威胁程度进行评估与排序. 排序的能力与准确程度

[作者简介]　马　琳, 助理工程师. [收稿日期]　2008208208

将对防空导弹武器系统的作战效能产生重大的影

响. 长期以来, 用于评估空中目标威胁程度的方法有很多, 其中灰色系统关联分析法就是应用得比较普遍的一种, 但是运用传统的灰色系统关联分析法进行目标威胁程度评估和排序时, 有可能产生自相矛盾的结果. 为解决目标威胁评估与排序的有效性问题, 本文运用最小二乘灰色关联分析法对来袭空

战术导弹技术　TacticalM issile Technol ogy 　January, 2010, (1) ・29・

中目标威胁进行评估, 提高了对目标威胁评估和排序的能力.

2　模型的建立

灰色关联分析法实质上是一种多因素统计分析方法. 它以各因素的样本数据为依据, 用灰色关联度来描述因素间关系的强弱、大小和次序, 主要是分析各个因素与整体的关联程度, 其操作的对象是各因素的时间序列, 序列, , 评估方法的启示, (正理想) 和最劣指标(负理想) 作为参考数列, 比较各作战方案与最优和最劣方案的关联程度, 以此来评估各个方案相互之间的优劣. 2. 1　传统灰色关联分析法模型

运用传统灰色关联分析法对空中目标威胁评估排序的步骤如下:

(1) 确定作战方案的性能指标体系. 其中待评估的方案集, 记为A ={a 1, a 2, …, a m };评估方案优劣的指标集, 记为C ={c 1, c 2, …, c n }.

(2) 根据获取的信息得到原始评估矩阵Y .

(3) 数据的标准化处理. 由于各种指标其量纲不一样, 为了消除不同指标间的不可公度性的影响, 保证指标因素间的可比性, 对原始数据进行无

[2]

量纲标准化处理. 所有指标因素进行无量纲化处理得到评估矩阵X =(X 1, X 2, …, X n ) .

(4) 确定正理想方案和负理想方案.

+

取x i =m ax x ij (i =1, 2, …, m; j =1, 2, …,

j

联系数矩阵为ξ, 关于负理想方案的关联系数矩阵

-为ξ.

(6) 求关联度. 关联度系数很多, 信息分散, 它的每一个值代表对于某一个指标两个数列的关联程度. 而目标各个属性对威胁评估的影响程度有所不同, 为此要对应地把它们对评估结果的影响确定(如何确定. , 便i =ξi k (. c (k ) 为对应

i 1

+

3

i . 2. 2　改进后的模型

采用传统的灰色关联分析法对目标群进行威胁评估的正常结果应是与正理想方案关联越大, 而同时与负理想方案关联越小的方案越优先. 对于不同目标, 一般当指标数值相差较大时, 运用此方法可以成功进行目标排序. 但有时若干目标的指标数值比较接近, 此时运用上述方法得出的评估结果有可能产生A 方案关联正理想方案比B 方案大, 但同时A 方案关联负理想方案比B 方案也大的情况, 使评估结果自相矛盾. 为此本文运用最小二乘法对其进行了改进, 得到最小二乘灰色关联分析法.

在传统的灰色关联分析法的基础上, 定义γ(X 0, X i ) 表示向量X 0与X i 的关联度, 将X j 分别与正理想方案X 和负理想方案X 计算关联系数

+-+

ξi (X j , X ) 和ξj (X j , X ) , 然后求得γ(X j , X ) 和γ(X j , X -) .

假设μj 表示目标隶属于负理想方案的隶属度, X j 为以μj 隶属于负理想方案的向量, 则X j 同时为以(1-μj ) 隶属于正理想方案的向量, 利用最小二乘

2

法构造如下目标函数:F (μ) =Σ{[(1-μj ) γ(X j ,

j =1n

+

-

n ) ; x

-i

=m in x ij (i =1, 2, …, m; j =1, 2, …, n )

j

--

++++-则称X =(x 1, x 2, …, x m ) 为正理想方案, X =

(x 1, x 2, …, x m ) 为负理想方案.

(5) 灰色关联系数计算. 对于参考序列X 0(正

-

X ) ]

+2

γ(X j , X ) ]}, 式中, +[μj

2-2

(μ1, μ2, …,

理想方案或负理想方案) , 比较数列X 1, X 2, …,

X n , 令X =(X 0, X 1, …, X n ) , R =|X 0j -X ij |, 计

′

算下面式子:ξij =

m in m in R +u m ax m ax R

i

j

i

j

R +u m ax m ax R

i

j

, 其中,

μn ) 表示系统的最优解向量. 为使X j 隶属于负理想

方案向量的关联度最小, 令=0, 则

j 5

2+2+

=2[(1-μj ) γ(X j , X ) ][-γ(X j , X ) ]+j 5

2-2-γ(X j , X ) ]γ(X j , X ) =02[μj

ξij 表现为X ij 与X 0的相对差值, 即为关联系数. u 为分辨系数, 通常取u =0. 5. 令关于正理想方案的关

-γ(X j , X ) [(1-μj ) γ(X j , X ) ]

2+2+

γ(X j , X ) =0+μj

4-

・30・即

战术导弹技术　TacticalM issile Technol ogy 　January, 2010, (1)

4+γ(X j , X )

μ=j =44-γ(X j , X +) +γ(X j , X )

纲化处理; 而目标距离指标数值越小说明对我方战

斗机威胁越大, 因此采用(b ) 式进行无量纲化处理,

4

γ(X , X -) 1γ(X j , X +结果如表2所示.

表2　标准化处理后的目标特征指标数值

目标

a 1a a 　　结合关联度计算公式γi =Σξi (k ) c (k ) , 可得

i =1-

3

n

μj ={1+[Σc (i ) ξi (X j ,

i =1

+

n

X ) /Σc (i ) ξi (X

j ,

i =1

n

速度/

(m ・s -1)

10. 65距离/

(. 10

/速度变化率/

(°) 0. 0

(m ・s -2)

10. 800

X ) ]}. 可根据μj 的大小对各目标进行威胁评估

4-1

与排序. 由μj 定义可知其值越小, X j 方案越近, 3　对比计算

3. 1　运用传统模型计算

(1) 对于来袭目标, 本算法只把目标的速度、

可得评估矩阵X 10. 650. 81

0. 65110. 8

.

=

(X 1, X 2, X 3) =

距离、进入角、速度变化率这四项因素作为威胁评估的指标集, 其它因素的考虑, 可仿照本文方法得出. 假设某时刻我方火控雷达发现有三个空中目标飞来, 即A ={a 1, a 2, a 3}.

(2) 经过多级多方面的信息探测和处理得到目标特征指标及数值如表1所示.

表1　目标特征指标数值

目标

a 1a 2a 3

(4) 由表2得正理想方案为(X ) (5) 以正理想方案为参考序列.

+T

=(1, 1, 1,

-T

1) ; 负理想方案为(X ) =(0, 0, 0, 0)

1

+T ′

即X 0=(X ) . 则X =

10. 650. 81

0. 65110. 8

;

111

速度/

(m ・s -1) 560437210

距离/

(km ) 312050

进入角/速度变化率/

(°) 124130100

(m ・

s -2)

108. 52

R =

0. 35000. 2

1

0. 59110. 71

0. 0. 0. 0. .

, 因此m in m in R =0; max

i

j

i

0. 350. 20

(3) 采用线性转化法对不同量纲的因素分别用

以下两式之一进行归一化处理:

x ij =[y ij -m in y ij ]/[m ax y ij -m in y ij ]

1≤j ≤m

1≤j ≤m 1≤j ≤m

1≤j ≤m 1≤j ≤m

max R =1; ξij =

j

0. 59+

; ξ=

R +0. 50. 71

1

0. 33

0. 430. 330. 330. 38

.

(a ) (b )

x ij =[m ax y ij -y ij ]/[m ax y ij -m in y ij ]

1≤j ≤m

-T

同理, 以负理想方案为参考序列即X 0=(X )

　　其中, j 为方案号, i 为性能指标号. (a ) 式适用于值越大威胁越大的指标因素, (b ) 式适用于值越小威胁越大的指标因素.

空中目标的飞行速度直接影响防空导弹的杀伤区的范围, 即使同一目标若飞行速度不同它们的威胁程度也不同, 通常飞行速度越快其威胁程度越大. 目标进入角和速度变化率的数值越大其威胁程度也越大. 因此对此三项指标采用(a ) 式进行无量

时, 可得ξ=

-

0. 430. 380. 33

(6) 依据专家打分得出目标速度、目标距离、

目标进入角、速度变化率的权重为c =(0. 17, 0. 23, 0. 25, 0. 35) . 则三个目标与正理想方案的关

3

联度为γ+=(0. 8332, 0. 8288, 0. 3300) ; 与负理想

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方案的关联度为γ-=(0. 3655, 0. 3645, 1. 0000) .

若以正理想方案为基础, 三个目标与正理想方案的关联度越大即威胁程度越大, 因此三个目标的威胁程度依次为:a 1>a 2>a 3; 若以负理想方案为基础, 三个目标与负理想方案的关联度越小表明威胁程度越大, 则三个目标的威胁程度依次为:a 2>a 1>a 3. 这两种结论显然是相矛盾的. 说明应用传统的灰色系统关联分析法无法判断目标a 1和a 2谁的威胁更大. 3. 2　:1010. 0. ′

标a 1为例计算, X =; R =; m

in

i

10. 80. 2110

+

m in R =0; m ax m ax R =0. 35; ξ(X 1, X ) =

j

i

j

3

的判断能力.

4　结　论

本文把最小二乘法与灰色关联分析法相结合并应用于空中作战的目标威胁评估, 可以对敌方空中. 对比计算的, , 为防空的威胁评估算法.

[参　考　文　献]

[1]　郭齐胜, 郅志刚. 装备效能评估概论[M].北京:国防

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[2]　牛坤, 庞志兵. 基于多目标决策理论武器装备效能综

10. 0. 1

n i =1

0. ; 同理可得ξ(X 1, X ) =

-

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2005, (27) :50～53.

0. 0. 0. n

. 则对于目

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[4]　赵国钢, 孙永侃, 徐永杰, 等. 水面舰艇反导作战中威

-标a 1:μ1={1+[Σc (i ) ξi (X j , X ) /Σc (i ) ξi (X j ,

i =1

胁评估的灰色决策分析[J ].战术导弹技术, 2007,

(3) :32～35.

[5]　张肃. 空中目标威胁评估技术[J ].情报指挥控制系统

X ) ]}

+4-1

=0. 7100, 同理可得目标a 2与a 3的隶属

度, μ. 6958, μ. 所以有μ2=03=13>μ1>μ2, 因

此通过最小二乘灰色关联分析法得到这三个空中目标威胁程度排序为a 2>a 1>a 3, 此结果与专家评定的结果基本符合. 这就解决了传统的灰色系统关联分析法自相矛盾的问题, 提高了对目标威胁程度(上接第114页)

与仿真技术, 2005, (27) :41～45.

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但是, 由于子弹落地时与水平面的夹角接近90°, 因此该弹种适于从顶部对建筑物实施破坏, 而对于高大建筑物, 由于其具有大面积垂直壁面, 则侵彻弹易造成跳飞, 故而不能产生侵爆效应. 实际上侵彻弹在介质中的破坏半径与其威力有关, 考虑梁柱的有限厚度和宽度, 一般对于直径小于1000mm 的混凝土梁柱、直径小于600mm 的钢筋混凝土梁柱和直径小于1500mm 的砖石砌体梁柱均可造成破坏性损伤, 当这些构件为建筑物的承力构件时, 整个建筑物将遭到破坏, 甚至倒塌.

2003.

[参　考　文　献]

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