第3课时 自由落体与竖直上抛运动

第3课时 自由落体与竖直上抛运动

[知识梳理] 一、自由落体运动

1．概念：物体只在重力作用下，从静止开始下落的运动叫自由落体运动． 2．基本特征：只受重力，且初速度为零、加速度为g 的匀加速直线运动． 3．基本规律

由于自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，所以匀变速直线运动的基本公式及 其推论都适用于自由落体运动． (1)速度公式：v ＝gt 1(2)位移公式：h ＝gt 2

2

(3)位移与速度的关系：v 2＝2gh 4．推论

v 1

(1)平均速度等于中间时刻的瞬时速度，也等于末速度的一半，即v ＝

22(2)在相邻的相等时间内下落的位移差Δh ＝gT 2(T 为时间间隔) 二、竖直上抛运动

1．概念：将物体以一定的初速度竖直向上抛出去，物体只在重力作用下的运动叫

竖直上抛运动．

2．基本特征：只受重力作用且初速度竖直向上，以初速度的方向为正方向，则a ＝

－g .

3．运动分析：上升阶段做匀减速直线运动，下降阶段做匀加速直线运动，全过程可看作匀

减速直线运动．

1

4．基本公式：v t ＝v 0－gt ，h ＝v 0t 2，v t 2－v 20＝－2gh . 2

思考：速度是负值表示物体正在下落，而位移是负值则表示物体正在抛出点下方． 课堂探究

考点一 自由落体运动规律的应用

考点解读

自由落体运动是初速度为零、加速度为g 的匀加速直线运动，因此一切匀加速直线运动的公式均适用于自由落体运动，特别是初速度为零的匀加速直线运动的比例关系式，更是经常在自由落体运动中用到． [典例剖析]

例1 在学习了伽利略对自由落体运动的研究后，甲同学给乙同学出了这样一道题：一个物9体从塔顶落下(不考虑空气阻力) ，物体到达地面前最后一秒内通过的位移为整个位移的，

25求塔高H (取g ＝10 m/s2) ．

11h 9

乙同学的解法：根据h ＝2得物体在最后1 s内的位移h 1＝gt 2＝5 m，再根据得 H

22H 25＝13.9 m，乙同学的解法是否正确？如果正确说明理由，如果不正确请给出正确解析过程和答案．

解析 乙同学的解法不正确．

根据题意画出运动过程示意图，设物体从塔顶落到地面所经历的时间为t ，通过的 位移为H ，物体在(t －1) 秒内的位移为h . 据自由落体运动规律，有

H ＝gt 2 h ＝g (t －1) 2

h (t －1) 216

＝

H t 25

联立以上各式解得H ＝125 m [深化拓展]

例2 如图所示，小球从竖直砖墙某位置静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了图中1、2、3、4、5„所示小球运动过程中每次曝光的位置．连续两次曝光的时间间隔均为T ，每块砖的厚度为d . 根据图中的信息，下列判断错误的是

A ．位置“1”是小球的初始位置

B ．小球做匀加速直线运动 C 2 7d D ．小球在位置“3”的速度为

2T

解析 由题图可知相邻的相等时间间隔的位移差相等都为d ，B 对；由Δs ＝aT ＝d 可知C 对；位置“3”是小球从位置“2”到位置“4”的中间时刻，据推论有v 3＝

3d ＋4d 7d

，D 2T 2T

2

1

212

( )

d T

对；位置“1”到位置“2”的距离与位置“2”到位置“3”的距离之比为

2∶3，位置“1”

不是小球释放的初始位置，故选A. 考点二 竖直上抛运动规律的应用 [考点解读]

1．竖直上抛运动的研究方法

(1)分段法：可以把竖直上抛运动分成上升阶段的匀减速直线运动和下降阶段的自由落 体运动处理，下降过程是上升过程的逆过程．

(2)整体法：从全过程来看，加速度方向始终与初速度的方向相反，所以也可把竖直上 抛运动看成是一个匀变速直线运动． 2．竖直上抛运动的对称性

如图所示，物体以初速度v 0竖直上抛，A 、B 为途中的任意两点，C 为最高 点，则

(1)时间对称性：物体上升过程中从A →C 所用时间t AC 和下降过程中从C →A 所 用时间t CA 相等，同理t AB ＝t BA .

(2)速度对称性：物体上升过程经过A 点的速度与下降过程经过A 点的速度大小相等． 特别提醒 在竖直上抛运动中，当物体经过抛出点上方某一位置时，可能处于上升阶段， 也可能处于下降阶段，因此这类问题可能造成时间多解或者速度多解． [典例剖析]

例1 某人站在高楼的平台边缘，以20 m/s的初速度竖直向上抛出一石子．求：

(1)物体上升的最大高度是多少？回到抛出点所用的时间为多少？

(2)石子抛出后通过距抛出点下方20 m 处所需的时间．不考虑空气阻力，取g ＝10 m/s. 解析 解法一：上升过程，匀减速直线运动，取竖直向上为正方向，v 0＝20 m/s，a 1＝－g ，

2

v ＝0，根据匀变速直线运动公式：

22

v t －v 0＝2as ，v t ＝v 0＋at ，得

－v v 0 200物体上升的最大高度：H ＝＝20 m；

2a 12g 2×10－v 0v 020

上升时间：t 1＝＝＝2 s

a 1g 10

下落过程，自由落体运动，取竖直向下为正方向．v 02＝0，a 2＝g ，回到抛出点时，s 1＝H ，到抛出点下方20 m 处时，s 2＝40 m ，根据自由落体公式，得下落到抛出点的时间：t 2＝ ＝

2×20

s＝2 s 10

2s 2

2s 1

222

g

下落到抛出点下方20 m处的时间：t 2′＝

g

2×40

＝2 2 s 10

所以最大高度H ＝20 m ，回到抛出点所用的时间为4

s ，落到抛出点下方20 m 处所经历时间

为2(12) s.

解法二：全过程分析，取向上为正方向，v 0＝20 m/s，a ＝－g ，最大高度时v ＝0，回到原抛出点时s 1＝0 m，落到抛出点下方20 m处时s ＝－20 m，由匀变速运动公式得最大高度：H

22

v 0 20＝＝20 m 2g 2×10

122v 02×20

回到原抛出点：s 1＝v 0t 1－ s＝4 s 1，t 12g 1012

落到抛出点下方20 m处时：s ＝v 0t 2－gt 2 ，代入数据得

212

－20＝20t 2－×10t 2

2

⎧t 2＝(2＋2 2) s解得⎨

⎩t 2′＝(2－2) s.舍去. 结果同上.

[深化拓展]

例2 一气球以10 m/s的加速度由静止从地面上升，10 s末从它上面掉出一重物，

它从气球上掉出后经多少时间落到地面？(不计空气阻力，g 取10 m/s) 解析 如图所示，重物从气球上掉出时离 地面的高度

22

h ＝at 1＝×10×10 m＝500 m.

2

2

1212

重物从气球上掉出时的速度

v 1＝at 1＝10×10 m/s＝100 m/s

重物从气球上掉出后，将以v 1为初速度做竖直上抛运动，设重物掉出后经t 2时间落地，则由竖直上抛运动公式得 12

－h ＝v 1t 2－gt 2

2

12

即－500＝100t 2－×10×t 2

2解得t 2＝10(1＋2) s

t 2′＝10(1－2) s

)

[基础过关]

1．伽利略对自由落体运动的研究，开创了研究自然规律的科学方法，这就是

A ．对自然现象进行总结归纳的方法

( )

B ．用科学实验进行探究的方法

C ．对自然现象进行总结归纳，并用实验进行验证的方法 D ．抽象思维、数学推导和科学实验相结合的方法

2．一个小石块从空中a 点自由落下，先后经过b 点和c 点，不计空气阻力．已知它经过b

点时的速度为v ，经过c 点时的速度为3v . 则ab 段与ac 段位移之比为 A ．1∶3

B ．1∶5

C．1∶8

D．1∶9

( )

3．如图所示，一根长为L ＝10 m的直杆由A 点静止释放，求它通过距A

点为h ＝30 m，高为Δh ＝1.5 m的窗户BC 所用的时间Δt .(g 取10 m/s)

4．蹦床运动要求运动员在一张绷紧的弹性网上蹦起、腾空并做空中运动．为了测量运动员

跃起的高度，训练时可在弹性网上安装压力传感器，利用传感器记录弹性网所受的压力，并在计算机上作出压力—时间图象，假如作出的图象如图所示．设运动员在空中运动时可视为质点，则运动员跃起的最大高度是(g 取10 m/s)

A ．1.8 m

C ．5.0 m

B ．3.6 m D ．7.2 m

2

2

( )

5．在某一高度以v 0＝20 m/s的初速度竖直上抛一个小球(不计空气阻力) ，当小球速度大小

为10 m/s时，以下判断错误的是(g 取10 m/s)

( )

A ．小球在这段时间内的平均速度大小可能为15 m/s，方向向上 B ．小球在这段时间内的平均速度大小可能为5 m/s，方向向下 C ．小球在这段时间内的平均速度大小可能为5 m/s，方向向上 D ．小球的位移大小一定是15 m

6．研究人员为检验某一产品的抗撞击能力，乘坐热气球并携带该产品竖直升空，当热气球

以10 m/s的速度匀速上升到某一高度时，研究人员从热气球上将产品自由释放，测得 经11 s 产品撞击到地面．不计产品所受的空气阻力，求产品的释放位置距地面的高度．(g 取10 m/s) [能力提升]

1．甲物体的质量是乙物体质量的5倍，甲从H 高处自由下落，同时乙从2H 高处自由下落，

2

2

下列说法中正确的是(高度H 远大于10 m) ( )

A ．两物体下落过程中，同一时刻甲的速率比乙的大 B ．下落1 s末，它们的速度相等 C ．各自下落1 m，甲用时比乙用时少 D ．下落过程中甲的加速度比乙的大

2．某同学身高1.8 m，在运动会上他参加跳高比赛，起跳后身体横着越过了1.8 m高度的横

杆．据此可估算出他起跳时竖直向上的速度大约为(g 取10 m/s2) A ．2 m/s

B ．4 m/s

C ．6 m/s

( )

D ．8 m/s

3．石块A 自塔顶自由落下高度为m 时，石块B 自离塔顶n 处(在塔的下方) 自由下落，两石

块同时落地，则塔高为 A ．m ＋n m 2

4(m ＋n )

( )

(m ＋n ) 2B.

4m (m ＋n ) 2D. m －n

4. 取一根长2 m 左右的细线，5个铁垫圈和一个金属盘．在线的一端系上第一个垫圈，隔12 cm 再系一个，以后垫圈之间的距离分别为36 cm、60 cm、84 cm，如图所示，站在椅子上，向上提起线的另一端，让线自由垂下，且第一个垫圈紧靠放在地面上的金属盘内．松手后开始计时，若不计空气阻力，则第2、3、4、5各垫圈

( )

A ．落到盘上的声音时间间隔越来越大 B ．落到盘上的声音时间间隔相等图1 C ．依次落到盘上的速率关系为1∶2∶3∶2

D ．依次落到盘上的时间关系为1∶(2－1) ∶(3－2) ∶(2－3)

5．“蹦床”是奥运体操的一种竞技项目，比赛时，可在弹性网上安装压力传感器，利用压

力传感器记录运动员运动过程中对弹性网的压力，并由计算机作出压力(F ) －时间(t ) 图 象，如图为某一运动员比赛时计算机作出的F －t 图象，不计空气阻力，则关于该运动员，下列说法正确的是

( )

A ．裁判打分时可以把该运动员的运动看成质点的运动 B ．1 s末该运动员的运动速度最大 C ．1 s末到2 s末，该运动员在做减速运动 D ．3 s末该运动员运动到最高点

6. 球从空中某处从静止开始自由下落，与水平地面碰撞后上升到空中某一高度处，此过程中小球速度随时间变化的关系如图所示，则( ) A ．在下落和上升两个过程中，小球的加速度不同 B ．小球开始下落处离地面的高度为

0.8 m

C ．整个过程中小球的位移为1.0 m D ．整个过程中小球的平均速度大小为2 m/s

7．一个小石子从离地某一高度处由静止自由落下，某摄影爱好者恰好 拍到了它下落的一段轨迹AB . 该爱好者用直尺量出轨迹的长度，如 1

s ，则小石子出发点离A 点的距离

1 000约为

( )

B ．10 m D ．45 m

A ．6.5 m C ．20 m

8．在塔顶上将一物体竖直向上抛出，抛出点为A ，物体上升的最大

高度为20 m，不计空气阻力，设塔足够高．则物体位移大小为10 m时，物体通过的路程不可能为 ( )

A ．10 m

B ．20 m

C ．30 m

D ．50 m

9．不计空气阻力，以一定的初速度竖直上抛一物体，从抛出至回到抛出点的时间为t ，现在 物体上升的最大高度的一半处设置一块挡板，物体撞击挡板前后的速度大小相等、方向 相反，撞击所需时间不计，则这种情况下物体上升和下降的总时间约为 A ．0.5t

B ．0.4t

C ．0.3t

D ．0.2t

( )

10．在地质、地震、勘探、气象和地球物理等领域的研究中，需要精确的重力加速度g 值，

g 值可由实验精确测定．近年来测g 值的一种方法叫“对称自由下落法”，它是将测g 归于测长度和时间，具体做法是：将真空长直管沿竖直方向放置，自其中O 点向上抛 小球又落到原处的时间为T 2，在小球运动过程中经过比O 点高H 的P 点，小球离开P 点到又回到P 点所用的时间为T 1，测得T 1、T 2和H ，可求得g 等于 8H

T 2－T 18H (T 2－T 1)

4H B. T 2－T 1H D. 4(T 2－T 1)

( )

11．一矿井深125 m，在井口每隔一定时间自由落下一个小球．当第11个小球刚从井口开

始下落时，第1个小球恰好到达井底．则相邻两小球开始下落的时间间隔为______ s，这时第3个小球和第5个小球相距______ m(g 取10 m/s2) ．

12．2011年5月20日，在天津市奥体中心进行的2011年全国跳水冠军赛男子10米跳台决

赛中，来自四川队的选手邱波以552.75分的成绩获得冠军．他在跳台上腾空而起，到达最高点时他的重心离台面的高度为1 m，当他下降到手触及水面时要伸直双臂做一个翻掌压水花的动作，这时他的重心离水面也是1 m．设他静止站在台面上时重心距台面的高度为0.8 m，重力加速度g ＝10 m/s2，问： (1)他的起跳速度约是多大？

(2)从起跳到入水(手掌触水) 共需多长时间？

13. 如图所示，质量为m 的小车，静止在光滑的水平地面上，车长为L 0，现给小车施加一个水平向右的恒力F ，使小车向右做匀加速直线运动，与此同时在小车的正前方x 0处的正上方H 高处，有一个可视为质点的小球从静止开始做自由落体运动(重力加速度为g ) ，问恒力F 满足什么条件时小球可以落到小车上？

课时效果检验

[基础过关]

1．D 2．D 3．0.51 s 4．C 5.B 6．495 m [能力提升]

1．B 2．B 3．B 4．B 5．D 6．B 7．C 8．B 9．C 10．A 11．0.5 35

12．(1)2 m/s (2)1.61 s 13．mgx 0/H