47.直线和圆(5)-圆的综合问题
47、直线和圆(5)—圆的综合问题
【知识要点】
1、直线与圆相切、相交问题的处理
2、两圆的公共弦直线方程、公共弦长的求法
3、与圆有关最值问题的处理
【课前预习】
221、集合A ={(x , y ) |x +y =4},B ={(x , y ) |x (-23) +y (-2r >0,若4) =2r ,其中}
A ⋂B 中有且仅有一个元素,则r 的值是__________
2、与圆x 2+(y -2) 2=1相切,且在两坐标轴上截距相等的直线共有_________条
53
22
11最长弦长为a n ,若公差d ∈(, ],则n 的取值集合为____________ 633、在圆内x 2+y 2=5x ,过点(, ) 有n 条弦的长度成等差数列,最短弦长为数列的首项a 1,
4、已知P 为直线y =x +1上的一点,M , N 分别为圆C 1:(x -4) 2+(y -1) 2=4与圆C 2:x 2+(y -2) 2=1上的点,则PM -PN 的最大值为__________
5、设圆C :x +y =3,直线l :x +3y -6=0,点P (x 0, y 0) ∈l ,使得存在点Q ∈C ,使
,则x 0的取值范围是__________ ∠OPQ =60︒(O 为坐标原点)
【典例剖析】
例1、已知圆x +y +2ax -2ay +2a -4a =0(0
(1)若m =4,求直线l 被圆C 所截得弦长的最大值
(2)若直线l 是圆心C 下方的切线,当a 在(0,4]变化时,求m 的取值范围
22222
例2、已知圆C :(x +2) 2+y 2=4,相互垂直的两条直线l 1, l 2都过点A (a ,0)
(1)当a =2时,若圆心为M (1,m ) 的圆和圆C 外切线且与直线l 1, l 2都相切,求圆M 的方程;
(2)当a =-1时,求l 1, l 2被圆C 所截得弦长之和的最大值,并求此时直线l 1的方程;
例3、平面直角坐标系xOy 中, 已知C 1:(x +3) 2+(y -1) 2=4和C 2:(x -4) 2+(y -5) 2=4
(1)设直线l 过点A (4,0),且被圆C
1截得的弦长为l 的方程;
(2)设P 为平面上的点,满足:存在过点P 的无穷多对互相垂直的直线l 1和l 2,它们分别于圆C 1和圆C 2相交,且直线l 1被圆C 1截得的弦长与直线l 2被圆C 2截得的弦长相等,试求所有满足条件的点P 的坐标
【作业反馈】
1、两圆x 2+y 2-4x -3y =0与x 2+y 2-3x -y -5=0公共弦所在的直线方程为________
2、已知直线y =mx +
3m 和曲线y =
________
3、由动点P 向圆x 2+y 2=1引两条切线PA , PB ,切点分别为A , B ,∠APB =60︒,则动点P 的轨迹方程为____________
4、设点M (x 0,1) ,若在圆O :x 2+y 2=1上存在一点N ,使得∠OMN =45︒,则x 0的取值范围是_________
5、如果圆x 2+y 2=
k 2至少覆盖函数f (x ) =则k 的取值范围是___________
6、已知点P (2,1)在圆C :x 2+y 2+ax -2y +b =0上,点P 关于直线x +y -1=0的对称点也在圆C 上,则圆C 的圆心坐标为__________、半径为____________
7、已知圆C :x 2+(y -1) 2=5,直线l :mx -y +1-m =0
(1)求证:对m ∈R ,直线l 与圆C 总有两个不同的交点;
(2)设l 与圆C 交于A,B
两点,若|AB |=,求l 的倾斜角
8、已知点P (x , y ) 为圆C :x +y -4x +3=0上一点,C 为圆心 22m 的取值范围是πx k 的图象的一个最大值与一个最小值,
y (1)求PC ⋅PO (O 我为坐标原点)的取值范围; (2)求的最大值 x
9、已知圆C :x 2+(y -a ) 2=4,点A (1,0)
(1)当过点A 的切线存在时,求实数a 的取值范围; (2)设AM , AN 分别为圆C 的两条切线,点M , N
为切点,当MN =
时,求MN 所在直线的方程 10、如图,在直角坐标系xOy 中,∆AOB 和∆COD 为等腰直角三角形,A (-2,0), C (a ,0)(a >0) ,设∆AOB 和∆COD 的外接圆圆心分别为M,N
(1)若圆M 与直线CD 相切,求直线CD 的方程;
(2)若直线AB 截圆N 所得弦长为4,求圆N 的标准方程
(3)是否存在这样的圆N ,使得圆N 上有且仅有三个点到直线AB
求此时圆N 的标准方程;若不存在,说明理由
相关文章
- 人教版(B)版教材目录--详细
- 九年级导学案(数学)
- 高考物理题型总结
- 点到直线的距离_
- 20**年体育单招考试大纲
- 洪泽县实验小学教育集团期中教学质量调研试卷
- 二力平衡同步练习题2
- 直驱波浪发电用圆筒型永磁直线电机的磁阻力最小化分析_张静
- 四年级上册数学综合素质检测
人教B 版教材目录 必修1目录 第一章 集合 --------------------------------------1 1.1 集合与集合的表示方法------------------------------.3 1.1.1 集合的概 ...
九年级下册数学 27.1 图形的相似 学习目标: 1. 从生活中形状相同的图形认识图形的相似,理解图形相似的概念. 2. 让学生运用"观察-比较-猜想"分析问题, 探究图形的相似. 3. 培养学生与他人交流.合作的意识和 ...
高考物理题型总结 提纲目录: 1.必修板块(84种题型) 一.质点的匀变速直线运动 二.相互作用 三.牛顿运动定律 四.曲线运动 五.万有引力与航天 六.机械能与机械能守恒定律 七.电场 八.磁场 九.电磁感应 十.交变电流 十一.恒定电流 ...
点到直线的距离 教学内容:第44-45页教学内容,"想想做做"1-4题,练习六第3题.第7题. 教学要求: 1.通过动手测量.比较,理解过直线外一点所画的线段中,垂线最短,垂线段的长度也就叫做"点到直线的距离& ...
2012体育单招考试大纲 数学考试大纲: 体育单招数学考试主要内容为代数.几何.解析几何三个分科,起考试内容的知识要求.能力要求和个性品质要求有一下内容: (一).考试知识要求 对知识的要求由低到高分为三各层次:了解.理解和掌握.灵活和综合 ...
洪泽县实验小学教育集团期中教学质量调研试卷(2012.11) 四年级数学(命题:魏殿进 审核:张寿君) 成绩 一.细心思考.认真填空.(每空1分,计24分) 1. 计算793÷54时,可以把除数看着( )来试商,商的最高位是( )位. 2. ...
二力平衡 上小学的小丽同学听老师说,由于地球自转,当地地面的速度大约是360m/s,便产生了一 个想法:地球既然转得这么快,那么当自己跳起来落回地面时,地面一定转动了一段很大的距离,自己就不会落在原地. 下课后便急忙跑到操场上去试试.使劲向 ...
第47卷 2014年第1期1月 MICROMOTORS Vol.47.No.1Jan.2014 直驱波浪发电用圆筒型永磁直线电机的磁阻力最小化分析 张 摘 1,21 静,余海涛,陈 11 琦,胡敏强,黄 磊 1 (1.东南大学电气工程学院, ...
四年级上册数学综合素质检测 2013-11-11 (分值:100分 时间:90分钟) 得分 一.填空.(20分) 1.过一点可以画( )条直线,过两点可以画( )条直线. 2.最大的三位数除以最小的两位数,商是( ),余数是( ). 3.黑 ...