1已知一条线段,求以该线段为边的等腰三角形
1.已知一条线段,求以该线段为边的等腰三角形
(2012济南市中考)如图所示,矩形ABCD中,AB=4,BC
=E是折线段A-D-C上的一个动
D
第12题图
点(点E与点A不重合),点P是点A关于BE的对称点.在点E运动的过程中,使△PCB为等腰三角形的点E的位置共有
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
构造以B为圆心,以AP为半径的圆,结合两个圆和一条中垂线 2.确定直角三角形或者是90°角的问题
(济南市)27.(9分)如图,在矩形OABC中,点O为原点,点A的坐标为(0,8),点C的坐 4
标为(6,0).抛物线y2+bx+c经过点A、C,与AB交于点D.
9(1)求抛物线的函数解析式;
(2)点P为线段BC上一个动点(不与点C重合),点Q为线段AC上一个动点,AQ=CP,连接PQ,设CP=m,△CPQ的面积为S. ①求S关于m的函数表达式;
4
②当S最大时,在抛物线y=-x2+bx+c的对称轴l上,若存在点F,使△DFQ为直角
9三角形,请直接写出所有符合条件的点F的坐标;若不存在,请说明理由. ..
备用图
构造两条垂线一个圆
3.以圆外一点到圆上一点为依托的最短距离
以直径所对的圆周角是直角构造圆.
(1)如图,E,F是正方形ABCD的边AD上两个动点,满足AE=DF.
连
接CF交BD于G,连接BE交AG于点H.若正方形的边长为2,则线段DH长度的最小值是
构造以AB为直径的圆
(2)烟台市第25题,第4问
构造以AD为直径的圆
以对称为依托构造圆 (3)如图,在边长为2的菱形ABCD中,∠A=60°,M是AD边的中点,N是AB边上一动点,将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A′MN,连接A′C. 则A′C长度的最小值是
A
第(2)题图
构造以M为圆心,MA为半径的圆
4.一条线段对应两个直角或者对角互补
如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=6,AC=8,点D为边BC的中点,点M为边AB上的一动点,点N为边AC上的一动点,且∠MDN=90°,则cos∠DMN为( ).
45310A. B. C. D.
5555
B
C
构造以MN为直径的圆 5.直角三角形或者90°顶点问题
(2014南宁数学)26.在平面直角坐标系中,抛物线y=
x2+(k﹣1)x﹣k与直线y=kx+1交于A,B两点,点A在点B的左侧.
(1)如图1,当k=1时,直接写出A,B两点的坐标;
(2)在(1)的条件下,点P为抛物线上的一个动点,且在直线AB下方,试求出△ABP面积的最大值及此时点P的坐标;
(3)如图2,抛物线y=x2+(k﹣1)x﹣k(k>0)与x轴交于点C、D两点(点C在点D的左侧),在直线y=kx+1上是否存在唯一一点Q,使得∠OQC=90°?若存在,请求出此时k的值;若不存在,请说明理由.
以OC为直径的圆与直线AB相切
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