垂径定理练习题[1]

垂径定理

一.选择题

1．如图1，⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，那么弦AB的长是（ ）

A．4 B．6 C．7 D．8

2．如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的一个动点，则线段OM长的最小值为（ ）

A．2 B．3 C．4 D．

5

3．过⊙O内一点M的最长弦为10 cm，最短弦长为8cm，则OM的长为（ ）

A．9cm B．6cm C．3cm D．41cm

4．如图，小明同学设计了一个测量圆直径的工具，标有刻度的尺子OA、OB在O点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把O点靠在圆周上，读得刻度OE=8个单位，OF=6个单位，则圆的直径为（ ）

A．12个单位 B．10个单位 C．1个单位 D．15个单位

5．下列命题中，正确的是（ ）

A．平分一条直径的弦必垂直于这条直径

B．平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦

C．弦的垂线必经过这条弦所在圆的圆心

D．在一个圆内平分一条弧和它所对的弦的直线必经过这个圆的圆心

6．如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为( )

A．5米 B．8米 C．7米 D．53米

7．⊙O的半径为5cm，弦AB//CD，且AB=8cm,CD=6cm,则AB与CD之间的距离为( )

A． 1 cm B． 7cm C． 3 cm或4 cm D． 1cm 或

7cm

8．已知等腰△ABC的三个顶点都在半径为5的⊙O上，如果底边BC的长为8，那么BC边上的高为( )

A．2 B．8 C．2或8 D．3

二.填空题

1．已知AB是⊙O的弦，AB＝8cm，OC⊥AB与C，OC=3cm，则⊙O的半径为 cm

2．在直径为10cm的圆中，弦AB的长为8cm，则它的弦心距为 cm

3．在半径为10的圆中有一条长为16的弦，那么这条弦的弦心距等于

4．已知AB是⊙O的弦，AB＝8cm，OC⊥AB与C，OC=3cm，则⊙O的半径为 cm

5．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，若∠COD＝120°，OE＝3厘米，则CD＝ 厘米

图 46．半径为6cm的圆中，垂直平分半径OA的弦长为 cm.

7．已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，E为垂足，CD=8，OE=1，则AB=____________

8．如图，AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C， 且CD

＝l，则弦AB的长是

9．某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB＝16m，半径

OA＝10m，则中间柱CD的高度为 m

10题图形

10．如图，在直角坐标系中，以点P为圆心的圆弧与轴交于A、B两点，已知P(4，2) 和A(2，0)，则点B的坐标是

11．⊙O的半径为13 cm，弦AB∥CD，AB＝24cm，CD＝10cm，那么AB和CD的距离是 Cm

12．已知AB是圆O的弦，半径OC垂直AB，交AB于D，若AB=8，CD=2，则圆的半径为

13．如图，AB是⊙O的直径，OD⊥AC于点D，BC=6cm，则

OD= cm

14．如图，矩形ABCD与圆心在AB上的圆O交于点G、B、F、E，GB=10，EF=8，那么AD=

15．如图，⊙O的半径是5cm，P是⊙O外一点,PO=8cm，∠P=30º,则AB= cm

A

B

OP

16．一个圆弧形门拱的拱高为1米，跨度为4米，那么这个门拱的半径为 米

17．在直径为10厘米的圆中,两条分别为6厘米和8厘米的平行弦之间的距离是 厘米

18．如图，是一个隧道的截面，如果路面AB宽为8米，净高CD为8米，那么这个 隧道所在圆的半径OA是___________米

19．如图，AB为半圆直径，O 为圆心，C为半圆上一点，E是弧AC的中点，OE交弦AC于点D。若AC=8cm，DE=2cm，则OD的长为

cm

20．已知等腰△ABC的三个顶点都在半径为5的⊙O上，如果底边BC的长为8，那么BC边上的高为

21．如图，将半径为2的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为

22．如图，⊙O的的半径为5，直径AB⊥弦CD，垂足为E，CD=6，那么∠B的余切值

为

_________

三.解答题

1．已知⊙O的弦AB长为10，半径长R为7，OC是弦AB的弦心距，求OC的长

2．已知⊙O的半径长为50cm，弦AB长50cm.

求：（1）点O到AB的距离；（2）∠AOB的大小

．如图，直径是50cm圆柱形油槽装入油后，油深CD为15cm，求油面宽度AB

4．如图，已知⊙O的半径长为R=5，弦AB 与弦CD平行，他们之间距离为7，AB=6求：弦CD的长．

5．如图，已知AB是⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为点E，如果BE=OE，AB=12m，求△ACD的周长

答案：

★★6．如图，已知C是弧AB的中点，OC交弦AB于点D．∠AOB=120°，AD=8．求OA的长

★★7．已知：如图，AD是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，AD⊥BC，垂足为点E，BC=8，AD=10． 求：（1）OE的长；（2）∠B的正弦值

O 答案：（1）3 （2 ★★★8．如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D。已知：AB=24cm，CD=8cm

（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）求（1）中所作圆的半径.

9．如图，⊙O是△ABC的外接圆，圆心O在这个三角形的高AD上，AB=10，BC=12． 求⊙O的半径

10

25，弦AB长为48

，C是弧AB的中点．求AC的长．

B

11．已知：在△ABC中，AB=AC=10, BC=16.求△ABC的外接圆的半径.

12．本市新建的滴水湖是圆形人工湖。为测量该湖的半径，小杰和小丽沿湖边选取A、B、C三根木柱，使得A、B之间的距离与A、C之间的距离相等，并测得BC长为240米，A到BC的距离为5米，如图5所示。请你帮他们求出滴水湖的半径。

12．一根横截面为圆形的下水管道的直径为1米，管内有少量的污水（如图），此时的水面宽AB为0.6米．

（1）求此时的水深（即阴影部分的弓形高）；

（2）当水位上升到水面宽为0.8米时，求水面上升的高度．

AC 13．已知：如图，AB是O的直径，C是O上一点，CD⊥AB，垂足为点D，F是

的中点，OF与AC相交于点E，AC8 cm，EF2cm.

（1）求AO的长；

（2）求sinC的值.

17．如图，在半径为1米，圆心角为60°的扇形中有一内接正方形CDEF，求正方形CDEF面积。

四.证明题

1．如图，AB是⊙O的弦（非直径），C、D是AB上的两点，并且AC=BD。求证：

OC=OD

2．如图，AB是⊙O的弦，点D是弧AB中点，过B作AB的垂线交AD的延长线于C． 求证：AD＝DC

A

O· D

BC

3．已知：如图所示：是两个同心圆，大圆的弦AB交小圆于CD，求证：AC=BD

4．如图，AB、CD是⊙O的弦，且AB=CD，OM⊥AB，ON⊥CD，垂足分别是点M、N， BA、DC的延长线交于点P ．

求证：PA=PC

5．已知：如图，点P是⊙O外的一点，PB与⊙O相交于点A、B，PD与⊙O相交于C、D，AB=CD．

求证：（1）PO平分∠BPD；（2）PA=PC

6． 已知：如图所示，点P是⊙O外的一点，PB与⊙O相交于点A、B，PD与⊙O相交于 AEECC、D，AB=CD.求证：（1）PA=PC；（2）

O

D

P