20**年世界奥林匹克数学竞赛四年级试题

2012赛季世界奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛地方海选赛 A卷

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-- 考生须知：

一、每位考生将获得考题一份。考试期间，不得使用计算工具或手机。

二、本卷共100分，填空题每小题5分，解答题每题10分。

三、请将答案写在本卷上。考试完毕时，所有考题及草稿纸会被收回。

四、若计算结果是分数，请化至最简，并确保为真分数或带分数。

四年级试卷 （本试卷满分100分 ，考试时间90分钟 ）

一、填空题。（每题5分，共60分）

1、计算：10×11÷10×

2、定义运算⊖为a ⊖b =5×a ⨯b -(a +b ) . 则5⊖6是 。

3、一只小虫沿笔直的树干跳着往上行，每跳一次都比上一次升高4厘米。它从

离地面10厘米处开始跳，如果把这一处称为小虫第一次落脚点，那么它的第100

个落脚点正好是树梢，这棵树高 厘米。

4、将下面算式补充完整。

×

5、图中一共有

6、奥斑马、小泉、欧欧三个人的数学平均分是94，加上小美的成绩之后，他们

的平均分变成了92，小美的数学分数是 。

7、用1、2、3、4这四个数字可组成 个比2000大的无重复数字的四位数。

8、有一列数，1、3、6、8、5、7、1、3、6、8、5、7 ……第58个数是

这58个数相加的和是

9、某班有36个同学在一项测试中，答对第一题的有25人，答对第二题的人有

23人，两题都答对的有15人。两题都答不对的同学有人。

10、一根绳子剪去一半多4米，再剪去余下的一半，还剩下43米，这根绳子原

来长 米。

11、从1、2、3、4、5、6这些数中，任取两个数，使其和不能被3整除，则有 种取法。

12、奥班马、小泉、小美、欧欧各拿一只水桶同时到一个水龙头前接水，他们只

能一个一个地接水。打满一桶水，奥斑马要7分钟，小泉要5分钟，小美要3分

钟，欧欧要2分钟。他们等候时间的总和最少是 分钟。

二、解答题。（每题10分，共40分）

1、甲、乙两辆汽车同时从A 、B 两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每

小时行48千米，两车在离中点32千米处相遇。A 、B 两地间的距离是多少千米？

2、今年小欧12岁，他的妈妈36岁，求几年前他妈妈的年龄是他的7倍？当妈

妈的年龄是小明2倍时，小欧多少岁？

3、黑白团队自驾游到拉萨，原计划需要行18天，实际平均每天比原计划多行

12千米，结果提前3天到达，这次自驾游共行多少千米？

4、多思希望小学组织学生去秋游。如果每辆车坐45人，有10人不能坐车；如

果每车多坐5人，又多出一辆车。一共有多少辆汽车？该校有多少名学生去秋

游？

四年级地方晋级赛

（本试卷满分 120 分，考试时间 90 分钟）

一、填空题。 （每题 5 分，共 60 分）

1. 计算：2013÷（9÷18）÷（18÷54）÷（54÷63）＝ 。

2. 多思玩具店要生产 4000 个玩具，已经生产了 12 天，每天生产

150 个，剩下的要求10 天完成，则剩下的每天生产 个零

件才能按时完成。

3. 顶呱呱培训学校选出一批优秀的学生参加作文比赛和数学比赛，

如果 7 人两项比赛都获奖了，有 12 人两项比赛都没有获奖。已

知作文比赛获奖的有 12 人，数学比赛获奖的有 28 人。那么这

批优秀的学生一共有 人。

4. 原来有 1 克、3 克、5 克、7 克的砝码各一个。去掉一个砝码后，

用天平再也无法称出 9 克和 12 克的重量，去掉的是 克

的砝码。 （砝码只能放天平的一边） 。

5. 甲 4 年前的年龄等于乙 6 年后的年龄，甲 4 年后的年龄与乙 3

年前的年龄之和是 37岁，今年甲的年龄是 岁。

6. 有 47 名游客要渡河。现在只有一条小船，每次只能载 6 人（无

船工） ，每过一次河需要 3 分钟。那么至少要花 分钟才

能渡完。

7. 一艘快艇在一条河中顺水而下行 200 千米要 10 小时，逆水而上

行 120 千米也要 10小时。那么，在静水中320 千米需要 小时。

8. 在小于 15 的自然数中选出 6 个不同的数，分别写在立方体

的 6 个面上，使得相对两个面上的数的乘积都相等。正方体

的展开图如右图所示，其中数字 1 已经填好，那么※处填的 数是 。

9. 如图，图中是用若干相同的长方形所拼成的一个正方形，但

是图中只画出了 7 个小正方形。 那么你知道这个正方形是用 个小长方形拼成的。

10. 30 粒珠子按 8 粒红色、2 粒黑色、8 粒红色、2 粒黑色、„„

的次序串成一圈。一只蚱蜢从第 2 粒黑珠子起跳，每次跳过 6 粒珠子落在下一粒珠子上。这只蚱蜢至少要跳 次才能再次落在黑珠子上。

11. 观察下列顺序排列的算式：

1×2×3×4＋1＝25＝5×5

2×3×4×5＋1＝121＝11×11

3×4×5×6＋1＝361＝19×19

根据以上规律，猜想 8×9×10×11＋1＝ × 。

12. 奥斑马、小泉和欧欧各有一些游戏币。奥斑马把自己的一部分游

戏币给小泉和欧欧，使他们的游戏币各增加 1 倍；然后小泉把自己的一部分游戏币给奥斑马和欧欧，使他们现在的游戏币各增加 1 倍；最后欧欧把自己的一部分游戏币给奥斑马和小泉，

使他们现有的游戏币各增加 1 倍。三人最终的游戏币都是 24 元。奥斑马原来比欧欧多 游戏币。

二、解答题。 （每题 10 分，共 40 分）

1. 小美用棋子摆了一个空心方阵，最外层每边摆 30 颗棋子，一共

摆了 5 层，那么这个方阵一共用了多少颗棋子？

2. 四（1）班举行元旦联欢晚会，张老师带着一笔钱去买茶点，如果

买瓜子 13 千克，还差 4 元；如果买奶糖 15 千克，则多 2 元。已知每千克瓜子比奶糖贵 2 元，那么张老师带了多少钱？

3. 奥斑马有一个储蓄箱，存放了一些纸币，按张数算，其中 20 元

的纸币比 50 元的纸币多 2 张；按金额算，50 元的总金额比 20 元的总金额多 500 元；另外，还有 36 张10 元的纸币，奥斑马一共存了多少元钱？

4. 有一天，甲、乙、丙三名搬运工同时分别在三个条件和工作量完

全相同的仓库工作，搬完货物甲用 10 小时，乙用 12 小时，丙用 15 小时。第二天，三人又到两个较大的参考搬运货物，这两个仓库的工作量也相同，甲在 A 仓库，乙在 B 仓库，丙先帮甲后帮乙，结果干了 16 小时后同时搬运完毕，问丙在 A 仓库做了多长时间？

三、综合素质题。 （10 分）

某校篮球部决定购买 10 个篮球，派小伟前往体育用品店购买，正好体育用品店做活动：买 1 个篮球 230 元，买 2 个篮球 360 元，买 3 个篮球 500 元。小伟通过计算用最少的钱买回了 10 个篮球，平均每个篮球花多少钱？

四、数学与生活。 （10 分）

2012 年 12 月 28 日，武汉地铁 2 号线开通的当天，27.7 万人“尝鲜” ；随后迎来的首个周末共 74 万人体验地铁；31 号虽然是工作日，但也是元旦小长假的前一天，晚上焰火晚会给 2 号线也带来了不少“生意” ，当日游客量飙升至 50 万人次；1 月 1 日小长假第一天，48 万人再挤地铁，多个站点限流；开通初期日均客流量维持在 50 万人次左右。

以上数据说明了什么？请你谈一谈地铁对我们生活的影响。请至少说出三条以上的