七年级数学上册5.3应用一元一次方程-水箱变高了教案(新版)北师大版

课题：5.3 水箱变高了

教学目标：

1. 借助立体及平面图形学会分析复杂问题中的数量关系和等量关系，体会直接或间接设未知数的解题思路，从而建立方程，解决实际问题.

2. 通过分析图形问题中的数量关系体会方程模型的作用，进一步提高学生分析问题、解决问题、敢于提出问题的能力.

3. 通过对实际问题的探讨，使学生在动手独立思考、方程意识的过程中，进一步体会数学应用的价值，鼓励学生大胆质疑，激发学生的好奇心和主动学习的欲望.

教学重点与难点：

重点:列出一元一次方程解有关形积变化问题．

难点:依据题意准确把握问题中的相等关系．

课前准备：

教师准备：多媒体课件 投影 橡皮泥圣诞老人.

学生准备：预习本课知识 橡皮泥.

教学过程：

一、创设情境, 引入新课：

活动内容：

情境1：事先准备一块橡皮泥捏出的“瘦长”形圣诞老人，然后再让这个“瘦长”的圣诞老人“变矮”，变成一个又矮又胖的圣诞老人，观察变化后思考下列几个问题：

1. 在这个操作的过程中，你发现什么改变了？

2. 在这个变化过程中，什么没变？

情境2：先用一块橡皮泥捏出一个“瘦长”的圆柱体，然后再让这个“瘦长”的圆柱“变矮”，变成一个又矮又胖的圆柱，请思考下列几个问题：

1. 在你操作的过程中，圆柱由“高”变“低”，圆柱的底面直径变了没有？圆柱的高呢？

2. 在这个变化过程中，是否有不变的量？是什么没变？

处理方式：师从圣诞节快到了，引起学生注意，以圣诞老人的变化入手，让他们找变化，学生兴趣很高，有很多的答案；这时，引导他们从高矮、胖瘦去分析，别离题太远. 找不变化的量是重点，要明确指出橡皮泥的体积没有变. 不研究颜色等等. （橡皮泥圣诞老人可作为本节课表现最好的同学的奖品）情境2以圆柱为例，找变化的量和不变化的量，为下面的学习做好了铺垫.

设计意图: 情境1旨在激发学生的学习兴趣，让他们体会到数学离我们如此之近，并从中感悟到不变的东西；情境2过渡到数学图形，同学们很容易就能找到不变的量.

二、师生互动，探究新知：

活动内容：某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m 的圆柱形储水箱. 现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4m 减少为3.2m. 那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4m 增高为多少米？

处理方式：在这个环节中安排两组同桌分别上黑板合作完成. 并把思路分析给大家. 给每个四人小组发一张表格，让学生试着通过填写表格寻找等量关系. 将上述环节中体会到的形之间的变与不变的关系，量之间的等量关系抽象成数学问题，利用前几节的解方程方法解决实际问题. 师要写出完整的解题过程.

表格：

旧水箱新水箱

底面半径

高

体积

等量关系： 旧水箱的容积=新水箱的容积

解：设水箱的高为 x m，由题意知：

（）×4＝π×（π×

解得：x=6.25.

注意： 4223. 22）×x, 2

（1） 此类题目中的π值由等式的基本性质就可以约去，无须带具体值；

（2） 若题目中的π值约不掉，也要看题目中对近似数有什么要求，再确定π值取到

什么精确程度.

（3） 解方程不是主要步骤，可以简化不写.

设计意图: 学生解答过程布列方程很顺利，很多学生使用了表格来帮助分析.

三、精讲例题，知识应用：

活动内容1：学生用预先准备好的40厘米长的铁丝，以小组作出不同形状的长方形，通过测量边长，近似求出长方形的面积，比较小组内四个同学的计算结果，你发现了什么？

处理方式：学生自己亲手经历操作后的感受会更深刻. 所以设置此环节，让学生手、眼、脑几个感官并用，在操作中体会，在计算中验证，在变化中发现. 这样能培养学生经过观察、分析、归纳、总结等数学学习活动中发现数学思想与数学方法，也同时让学生感悟复杂的问题中的道理就在我们玩的过程中，就在我们的生活中.

由操作过程，同学们作出的长方形形状有“胖”有“瘦”，反映数据为：当长方形的周长一定，它的长逐渐变短，宽随之逐渐变长，面积在逐渐变大. 当长与宽一样长时面积最大. 活动内容2：课本例题

例1：一根长为10米的铁丝围成一个长方形.

1. 若该长方形的长比宽多1.4米. 此时长方形的长和宽各为多少米？

2. 若该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长和宽各为多少米? 它围成的长方形的面

积与（1）中所围成长方形相比，面积有什么变化？

3. 若该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，那么正方形的边长是多少? 它围成的长

方形的面积与（2）中相比，又有什么变化？

4. 如果把这根长为10米的铁丝围成一个圆，这个圆的半径是多少？面积是多少？

请思考：解此例题的关键是什么？通过此题你有哪些收获和体验？你能试着设计表格解决这个问题吗？

处理方法：学生分别根据上述条件找相等关系列方程，解决问题. 师展示完整的解题过程. 不要怕完不成进度，这个过程进行完成后，学生对课本设置相关内容就基本掌握了. （此处教师可用几何画板来完成）

设计意图: 因为有了环节三的铺垫，有效地分解难点，学生掌握很好. 完整的解题过程留成课后作业.

四、巩固训练，提高技能：

1. 墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的装饰物，小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，那么，小颖所钉长方形的长和宽各为多少厘米？

处理方式：学生在练习本上完成．教师巡视，适时点拨．学生完成后及时点评，借助多媒体展示学生出现的问题进行矫正．

设计意图:通过练习引导学生加深对所学知识的理解, 并能做到触类旁通, 不仅提高了解决问题的能力而且发展了学生的发散思维的能力，让学生体会到数学在生活中的广泛应用，进一步感受生活的数学化.

五、课堂小结，反思提高： 用一元一次方程解决实际问题的一般步骤是什么 ?

1. 审---通过审题找出相等关系.

2. 设---设出合理的未知数（直接或间接）

3. 列---依据等量关系，列出方程.

4. 解---求出方程的解.

5. 验---检验求出的值是否为方程的解.

6. 答---注意单位名称.

设计意图: 鼓励学生结合本节课的学习，谈谈自己的收获和感想，培养学生语言表达归纳总结的能力和反思意识，总结研究数学问题的一般方法, 形成完整的知识体系．

六、当堂检测，及时反馈：

1. 小明的爸爸想用10米铁线在墙边围成一个鸡棚，使长比宽大4米，问小明要帮他爸爸围成的鸡棚的长和宽各是多少呢？

2. 若小明用10米铁线在墙边围成一个长方形鸡棚，使长比宽大5米，但在宽的一边有一扇1米宽的门，那么，请问小明围成的鸡棚的长和宽又是多少呢？

拓展延伸：

(选做)3. 一个长方形的养鸡场的长边靠墙，墙长14米，其他三边用竹篱笆围成，现有长为33米的竹篱笆，小王打算用它围成一个鸡场，且尽可能使鸡场面积最大，请你帮他设计.

处理方式：学生做完后，教师出示答案，指导学生校对，并统计学生答题情况．学生根据答案进行纠错．

设计意图：学以致用，当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的．

布置作业，落实目标：

必做题：课本P144 知识技能 1．2．

选做题：课本P144 问题解决 第3题．

板书设计：