全等三角形的证明题精选(培优训练题)

全等三角形的证明题精选（培优试题）

1 下列说法：①若直线PE是线段AB的垂直平分线，则EA=EB，PA=PB；②若PA=PB，EA=EB，则直线PE垂直平分线段AB；③若PA=PB，则点P必是线段AB的垂直平分线上的点；④若EA=EB，则过点E的直线垂直平分线段AB．其中正确的个数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2 下列命题中正确的命题有（ ）①线段垂直平分线上任一点到线段两端距离相等；②线段上任一点到垂直平分线两端距离相等；③经过线段中点的直线只有一条；④点P在线段AB外且PA=PB，过P作直线MN，则MN是线段AB的垂直平分线；⑤过线段上任一点可以作这条线段的中垂线A．1个 B．2个 C．3个 D．4

01 如图，在ΔABC中，∠ACB=90°，点D，E在AB上，且AF垂直平分CD，BG垂直平分CE．（1）

求∠ECD的度数；

（2）若∠ACB为a，则∠ECD的度数能否用含a的式子来表示．

02 .AD为△ABC的角平分线，DE∥AC,交AB于E.过E作AD的垂线交BC延长线于F(图3.14-8),求证

1

（∠BAC+∠AFC）=90°-∠

B. 2

03．如图1，△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点D，过D作EF//BC, 交AB于E, 交AC于F, 易证: EF=BE+CF. 当D为∠ABC的平分线和∠ACB的外角平分线的交点（如图2）时，或当D为∠ABC的外角平分线和∠ACB的外角平分线的交点（如图3）时，其它条件都不变，EF、BE、CF的关系又如何？请对图2进行证明.

B

D

F B

D G

C F H

04 如图1，已知正方形ABCD的边CD在正方形DEFG的边DE上，连接AE、GC． （1）试猜想AE与GC有怎样的位置关系，并证明你的结论．

（2）将正方形DEFG绕点D按顺时针方向旋转，使点E落在BC边上，如图2，连接AE

和CG。你认为（

1）中的结论是否还成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理

由． G

BB

E

（图1）

F

（第25题）

（图2）

05 如图，点O事等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC,连接OD,则△COD是等边三角形；(1)当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？(2)求证：△COD是等边三角形（3）当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由

06 已知：如图19， AF平分∠BAC，BC⊥AF， 垂足为E，点D与点A关于点E对称，PB分别与线段CF， AF相交于P，M． (1)求证：AB=CD；

(2)若∠BAC=2∠MPC，请你判断∠F与∠MCD 的数量关系，并说明理由．

．

D

B

07 已知等边三角形△ABC，（1）动点P从点A出发，沿线段AB向点B运动，动点Q从点B出发，沿线段BC向点C运动，连接CP、AQ交于M，如果动点P、Q都以相同的速度同时出发，则∠AMP=___度。

(2)若动点P、Q继续运动，分别沿射线AB、BC方向运动，.∠AMP=60°的结论还成立吗？

08、（2010 内蒙古包头）如图，已知△ABC中，ABAC10厘米，BC8厘米，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．

①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；

②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？

（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？

07 在等边△ABC的两边AB、AC所在直线上分别有两点M、N，D为△ABC外一点，且∠MDN=60°，∠BDC=120°，BD=DC．探究：当M、N分别在直线AB、AC上移动时，BM、NC、MN之间的数量关系及△AMN的周长Q与等边△ABC的周长L的关系．

（1）如图1，当点M、N边AB、AC上，且DM=DN时，BM、NC、MN之间的数量关系是----------，

此时Q/L=--------

（2）如图2，点M、N在边AB、AC上，且当DM≠DN时，猜想（ I）问的两个结论还成立吗？若成立请直接写出你的结论；若不成立请说明理由．

（3）如图3，当M、N分别在边AB、CA的延长线上时，探索BM、NC、MN之间的数量关系如何？并给出证明．

(4)在（3）问的条件下，若此时AN=x,则Q=------(用x,L表示)

08如图甲，RtABC中，AB=AC，点D、E是线段AC上两动点，且AD=EC，AMBD，垂足为M，AM的延长线交BC于点N，直线BD与直线NE相交于点F。 （1）试判断DEF的形状，并加以证明。

（2）如图乙，若点D、E是直线AC上两动点，其他条件不变，试判断DEF的形状，并加以证明。

A

B

B D