定义与命题 教学反思

2009-11-14的日记2009-11-14 14:20

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4．1 定义与命题 教学反思

本节的教学讲解定义、命题的含义时，我注重突出了语句的作用。讲解中我先从语句的分类入手，语句分为：陈述句、疑问句、祈使句、感叹句等类型。说明定义是属于陈述句，是对一个名称或术语的意义的规定。命题也是陈述句，且都是一件事情作出判断。教学中我是通过教材中7个语句，让学生判别作用，领会“判断”的含义，然后给出命题的定义。7个语句中，句子（1）、（3）、（5）、（7）都对事情作出了判断，句子（2）、（6）是祈使句，句子（4）是疑问句。学生往往会把“判断”误解为一定是正确的，所以课本在命题的定义表述中加了“正确或不正确”几个字。教学中我是利用（1）、（3）、（5）、（7）这个语句来说明只要是是判断，就是命题，与判断的正确与否是没有关系的。例如，句子（7）这个语句是不正确的，但它仍然是命题。

根据命题的定义，不是所有命题都由“条件”和“结论”两部分组成。而教学中我也是在后来将清楚了这个问题，并且说明了我们现在在数学中只研究由“条件”和“结论”两部分组成的命题。并且说明了条件和结论之间存在着某种因果关系，所以在表述中我们用符号A →B表示，其中A表示条件B表示结论。

学生在初学阶段对于命题的条件和结论掌握的不是很好，另外命题中的条件和结论的表述有时候也不是很明显，所以课本提出把命题写成“如果……那么……”的形式。这种写法的目的是帮助学生分清楚命题中的条件和结论，教学中我是采用实例来启发学生的：

对于（1）“三条边对应相等的两个三角形全等”这个命题，我设问在满足什么样的条件下两个三角形是全等的？这个命题的条件是什么？结论是什么？怎样改写成如果……那么……”的形式？

对于（2）“在同一个三角形中等角对等边”这个命题，我设问一个三角形在满足什么条件时有两个等边？这个命题的条件是什么？结论是什么？怎样改写成如果……那么……”的形式？

通过这样的引导学生很快就掌握了如何去寻找命题的条件和结论。并学会了改写命题！

不过教学中的不足之处也有很多，例如对问题的分析主要是自己讲解没有给学生多的时间去发表学生自己的想法；另外学习本节课学生感觉到并不是很难，所以课堂气氛比较活跃，但是我没有对此作出积极的评价；本节讲解过程中由于语言比较多，而且也比较罗嗦，所以讲解的过程中感觉有些翻来覆去的；另外本节的知识主要是分清楚命题的条件和结论，并对命题进行改写，所以在教学中我给学生练习的题目不足，并还讲解了不少证明的内容。

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No.3　郭海晓：期末试卷第7题改卷分析的反思

郭海晓(游客)发表评论于2009-3-23 13:14:00

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No.4　李丽和:感悟“试卷讲评课”

李丽和(游客)发表评论于2009-3-24 22:20:00

感悟“试卷讲评课”

一、备课

备好课是上好课的前提，习题讲评课也不例外.备课应从以下几个方面进行.

1.调查.研究每次考试的目的是什么，知识范围有哪些，试卷中有什么题型，哪类题型学生已见过，哪类题型学生初次见面，哪些题是考查基本知识和基本技能的，哪些题是能力题，题目难易分布情况如何及所占比例的大小等等.

2.统计.这是试卷分析的主体部分，也是最为关键的一个环节，需要统计出每一小题的得分情况，第一大题全对全错人数，以及每一大题的得分情况，从中了解学生对每一类知识的掌握程度.

3.分析.试卷上普遍存在的问题是什么，个别问题又出现在哪些个别学生身上，是概念法则不清，还是计算能力薄弱，是单项知识没掌握，还是综合运用所学知识解决实际问题的能力不强.引起错误的原因是多方面的，是学生方面的问题还是教师方面的问题。就学生方面来说，是学生智力因素引起的还是非智力因素引起的，是基础知识掌握不牢还是学习方法不对头.就老师方面来看，是教师钻研教材不深，驾驭教材能力不强，还是教学方法不当等.

二、上课

做好了前期的准备后，下面就是如何上课？

1.突出重点，形成方法.在做好调查研究的基础上，确立讲哪些不讲哪些，重点讲什么，简单地提一下什么.切忌眉毛胡子一把抓，既无质量又无效益.同时，可以改变习题本身的顺序，把同一种类型同一种方法的习题加以归类整理，使学生对数学思想方法系统化，形成一个整体。

2.改革讲评课的教学模式.实践证明，教师从头讲到尾的传统模式该改一改了.讲评课中，要注意发挥学生的主体作用，吸引学生参与进来，对具有典型错误的习题，要精心设疑，多启发引导，并给给学生必要的思维时空，让学生悟深、悟透.要组织学生主动思考、积极探究、大胆假设、猜想、验证，培养提出问题、发现问题、解决问题的能力，形成学生的创新意识，使学生也能成为讲评课的主人.适时地组织学生自评互评，都是可以参考的课堂教学新模式.

3.内容要创新.对于在试卷中的一些好题，老师不能就题论题，应透过现象看实质，从而进行开放、发散式讲解.注意“一题多解”和“一解多题”，“一题多联”和“一题多变”，从而让学生由浅入深，步步推进，让学生在试题讲评中能有所发现，有所提高，并对试题题型、知识点分布，解题思路和技巧进行归纳小结，从中获得规律性，从而帮助学生提高研究问题的能力，使不同层次的学生均有收获.

4.肯定成绩，推广做法.我们常常发现，学生的解法老师不曾想到，他们有新颖的思路或独到的见解甚至他们的方法更简单.这就要求授课时，教师加以归类整理.

三、 矫正

根据找出的错误及引起错误的原因提出改进的措施.讲评课后，必须根据讲评试卷的反馈情况进行矫正补偿，这是讲评课的延伸，也是保证讲评课效果的必要环节，可要求学生将错题全部订在试卷上或作业本中，并做好答错题原因和分析说明.教师也可及时依据讲评情况，再精心设计一份针对性练习题，作为讲评后的短正补偿练习.

总之，数学试卷讲评课的有效教学必须做到准备要充分，教法要灵活，反思要落实.

李丽和

2009年3月23日

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No.5　周宁：定义和命题 教学反思

周宁(游客)发表评论于2009-3-25 21:54:00

在《4.1定义和命题（2）》这节课上，我先拿出这样三个命题：

（1）边长为a (a>0) 的等边三角形的面积为4分之根号3 a方；

（2）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；

（3）对于任何实数x，x的平方

这三个命题，可以让学生回顾复习上节课有关命题的知识，我们可以问学生，你能找出这三个命题的条件和结论吗？那么这三个命题都正确吗？对于第（1）个，学生不能口答，便在草稿纸上算了下，有学生告诉我，它是正确的；对于第（2）个，学生说显然成立的，书上就有这句话；对于第（3）个命题，学生说是错的，有学生举了个例子，说x=9，x的平方就大于零了，所以这个命题是错的。这时候，我们就可以说把（1）（2）这样正确的命题叫做真命题，（3）这样不正确的命题叫做假命题。同时，通过学生刚才自己的判断推导过程，可以初步感受到，真命题，我们可以通过推理得到，或是一些公认的，无需我们再去证明的；而假命题，只需要我们举出一个反例，是符合条件的，但与这个命题的结论不一致的，就可以说明它是一个假命题了。这里先让学生初步体会一下，为后面介绍的公理、定理，还有举反例的方法做准备，作好铺垫。

为了让学生掌握真命题、假命题的概念，这里设计了一些练习，要求学生来判断这些命题是真命题还是假命题，并说明理由。学生通过这些练习，可以发现，要说明一个命题是真命题，常常通过推理的方式，而要说明一个命题是假命题，只需举一个反例就可以了。因此，要判定一个命题是真命题的方法：（1）可以通过推理的方式，即根据已知的事实来推断未知事实；这种用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。（2）人们经过长期实践后公认为正确的。数学中通常挑选一部分人类经过长期实践后公认为正确的命题叫做公理。同时，展现给学生我们数学中一些常见的公理和定理，帮助他们更好地理解概念。

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No.6　周宁：学会添加辅助线 教学反思

周宁(游客)发表评论于2009-3-25 21:59:00

通过上节课，学生已经知道了，要证明一个命题，需按一定的步骤：（1）根据题意，画出图形；（2）分清命题的条件和结论，结合图形，在“已知”中写出条件，在“求证”中写出结论；（3）在“证明”中写出推理过程。

“三角形的内角和为180°”，这个学生都很熟悉，而且平时也都在用了，那么你们知道如何来证明“三角形的内角和为180°”吗？这时候引起了学生的兴趣，我们可以通过实验的方法（折纸）来说明，也可以将三角形的两个角撕下来，与第三个角拼在一起，发现正好是一个平角，也能说明三角形的内角和为180°。这两个实验的方法，其实目的都是想把三角形的三个内角放在一起，说明它们和为180°，我们就可以利用这个思路进行证明。

要证明“三角形的内角和为180°”这个命题，首先要画一个图形，再让学生找出命题中的条件和结论，写出“已知”、“求证”。那如何证明呢？刚才的实验已经给了我们一些启发，把三个内角拼在一起，这时候就需要我们添加辅助线，通过作辅助线，可否将三个角放在一起，也就是要求我们构造出和三角形三个内角相等的新的角，那哪些线容易产生相等的角呢？学生想到了平行线，可以给予肯定，那怎么作平行线呢？一个学生说，可以把三角形的三个角“凑”到A处，因此，可以过点A作直线DE//BC，则∠C=∠EAC, ∠B=∠DAB，所以∠BAC+∠B+∠C=∠BAC+∠DAB+∠EAC=180°。也有学生想到，同样可以过C点作CE//AB，把三个内角“凑”到C处，构造平角。学生会发现，添加平行线可以构造许多相等的角，还有没有其他的添法呢？有学生指出，可以在BC上任意取一点D，过D点作DF//AC交AB于F，DE//AB交AC于E点；也可以在三角形的内部任取一点，分别作三条边的平行线，把三个内角拼在一起，内部可以，同样在三角形的外部也可以任取一点，分别作三边的平行线，可将三角“凑”在一起。通过添加辅助线，可以帮助我们解决问题，这里就是通过添加平行线，构造出与三角形三个内角相等的新的角。

在几何题的解答过程中，常常需要我们添加辅助线，辅助线是为了证明需要在原图上添画的线，通常画成虚线，它能把分散的条件集中，把隐含的条件显现出来，起到牵线搭桥的作用，是找到联系已知与未知的桥梁，把问题进行转化，根据题目，适当地添加辅助线，利于我们解决问题。

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No.7　董李新：2.4一元二次方程应用（1）教学反思

董李新(游客)发表评论于2009-4-4 11:42:00

2.4一元二次方程应用（1）教学反思

温州实验中学:董李新

新课程要求培养学生应用数学的意识与能力，作为数学教师，我们要充分利用已有的生活经验，把所学的数学知识用到现实中去，体会数学在现实中应用价值。

这节课是“列一元二次方程解应用题（1）”，上课开始就以学生熟悉的现实生活为背景，让学生从具体的问题情境中抽象出数量关系，归纳出变化规律，并能用数学符号表示，最终解决实际问题。

通过本节课的教学,总体感觉调动了学生的积极性，能够充分发挥学生的主体作用，以现实生活情境问题入手，激发了学生思维的火花，具体我以为有以下几个特点：

一、本节课第一个例题，是获利问题中的一个典型例题，我在引导学生解决此题之后，总结了解一元二次应用题的步骤和两种设元的方法。不仅关注结果更关注过程，让学生养成良好的解题习惯。

由于应用题对学生来说审题非常关键,理解题意不清楚,最终会导致全盘皆输.所以对于例题我做了如下处理:把例题降低难度,做了铺垫,设计了2个小问题.由浅到深, 由易到难,有层次的设问.这样学生理解的很好.然后顺势做了一道类型相同的练习,并要求学生完整的规范的写出解题步骤.可以说这个类型题的知识落实的比较好.

本节课的第2个题型是增长率问题.由于年平均增长率对学生来说有一定的难度,我首先通过具体的数字来解释这个概念,达到了很好的效果.

二、练习1是例题1的变式与提高，练习2是例题2的变式与提高。 通过变式训练，让学生由浅入深，，也让学生解决问题的能力逐级上升，这是这节课中的一大亮点。在讲完例题的基础上，将更多教学时间留给学生，这样学生感到成功机会增加，从而有一种积极的学习态度，同时学生在学习中相互交流、相互学习，共同提高.

三、在课堂中始终贯彻数学源于生活又用于生活的数学观念，同时用方程来解决问题，使学生树立一种数学建模的思想。

四、课堂上多给学生展示的机会，比如我所设计练习题可用不同方法去求解，让学生走上讲台，向同学们展示自己的聪明才智。同时在这个过程中，更有利于发现学生分析问题与解决问题独到见解及思维误区，以便指导今后教学。总之，通过各种启发、激励的教学手段，帮助学生形成积极主动求知态度，课堂收效大。