1.7运动学之斜抛物体在斜坡上的射程

{范例17.}斜 物抛体斜坡在上的射程一

坡与水山面所平的仰成为角α，一物以初速体度0v向山坡，抛v0与 平水所面的仰成为θ(角θ ≥α) 。计不气阻空，试力讨论程 射与角射坡度和间的之系，关大最程射与度坡间的之系关 [。解]析图如所，当物体射示山向坡，时设物体 的程为S射在，坡上点落P坐标的 为x= S cosα， =y siSαn ，y v0θ S O αP

x

gx2 =将式两入轨道代程方 y xantθ 2 2 2v− 0cosθ S oc sαsi nθ S 1 co2 2 s 可得 S αsi αn 移得项= − g2 2 co θs 2v0 csoθ S cogs 2 αcsoα si n θ osc αsinθ − si nα cso θs niθ −( α )= = − is αn= 2 2 2v c0o sθc so θc s θo cso θ2 2v

0 is(n θ− α) csoθ . 所 射程以 S为= 2g c o sα

{范例

17} .斜抛体物在坡上的斜程射

一坡山与水面所平的仰成为角α一，物以体速度初0抛向山坡v，v 与0平面所成的仰水角θ(θ为 ≥α)。计不空阻气，力试讨射程 论与角和坡射之间的关系度最，大射程与坡之间度的系关

。2利用三角 函中数积化的和差式 2v0公sin(θ − )α ocs θ射 S程= s2niαocβ = ssn(αi β+ ) sin+α (-β g cos ) α2 v20 s[in2( θ −α ) −sn α i] yv 程公射式化可 S 为 2 = cgs α 0 o

Pθ

α πα 射最大。程 =θ+ 当2 - αθ =/2π时，即 xO 2 2 2 v4 (0 1− insα ) v 射程的最 0S当 θ1 +θ2 =9°0 +α， =时= M 2 cgsoα g (1 + si n )α 大为值可 得2

2v 0[sni(21 θ −α ]) 0v {sn[180i °−( 2 θ2− α)]} v02 [sin( θ2 2−α ) S1 =] == S = 2 cgos2 α g os c2 αg co 2 s

Sα

两个当射满足角系关θ1+ θ 2 90=° α时，物体的射程+同相。

{范

1.7例 }抛斜物体在坡斜上的程射

山坡一水与平所面的成仰为α角，物一体以初度速v0向山坡抛 v，与水0平所面的成仰角为(θθ α)。不≥计空阻力，气试论讨射程与射 和角坡度之的间关系最大，程射坡与之间的度系。

2关 2 v0 s2n(i θ α− )c os θv 0[ins2θ − α ) (− sin α] ==[讨 论 S g ]os 2 cα gc s o α

①2在平地斜上抛物时体，α =，可得0平水程 2 射2 0vs ni2 vθ0 vyS= 大射最为 S程M= g g θ α0 S此 的时角为射 θ =π/。4O

P x

②

α当= /π时，2山就变成峭壁坡物，只体竖直上抛，能沿峭壁 动运。不计摩擦物，与体壁峭的触点接是射都。 程大最程射为S

M2 v0= g2

这

是正竖上抛直的大高最度。

程射

S

2 220 sivn(θ − ) αosc θv0 [ si(2nθ− α )− sin α ] g =osc 2α g ocs 2

α③如山果不坡上坡是是而坡下，α是就值。负果α 要如正取值就要将公式，中α的成-α，换这射时为 2程2 2v0 sin (θ+ α) cs θ o0v[ si(n2 + θ )α +s i αn] vy S′

=gco s2 αg oc s 2

0α

大射最程为

2 v0

′ S M g (1=− si n α)

O

θ S

x P

以α同一速和度同相抛射角在一同坡扔物山从上往下扔 比从 体从上往下，扔与下往上从的扔射

程差为 往上下扔射的 程2要 一远些最，大 v40si α cnso 2θ∆ S= S ′ −S =>0 2 射程也 远一要。 些g ocsα ④向下当的山变坡悬成崖，时趋α于π/2。如果物不竖直 下体抛，'趋于无S大，表示穷物无体法在悬落崖侧面上。 果物如竖直向下抛体物，体就沿悬崖着侧面向的下动运。 不计擦摩物体，与悬的接崖触点都射程是，但不存在最射程大。

图例表示

斜坡的仰，仰角 角越大射角，值取围范越小。就

条曲线都每有 一极个大 值表，示 最大程。射

最大射程 仰随的角增 加减小而

。所有

射程线曲最后交都于点(9一00)，,说明 不坡度为管多，少物竖直上抛体时， 最后落在原都，处程当射然为。零