导数构造函数

导数综合应用（一）

1．f (x ) 是定义在非零实数集上的函数，f '(x ) 为其导函数，且x >0时，x f '(x ) -f (x )

f (20. 2) f (0. 22) f (l o 2g 5) ，则a , b , c 的大小关系为 a =，b =，c =0. 22l o 2g 520. 2

2．已知函数y =f (x -1) 的图象关于点（1，0）对称，且当x ∈(-∞,0) 时，f (x ) +xf '(x )

23．若定义在R 上的函数f(x)的导函数为f '(x ) ，且满足f '(x ) >f (x ) ，则f (2011)与f (2009)e 的大小关系为

4． 若函数f (x ) 是R 上的可导函数, x ≠0时，f '(x ) +

5．已知函数f (x ) =a ln(x +1) -x 2在区间(0,1)内任取两个实数p,q ，且p ≠q ，不等式f (p +1) -f (q +1) >1恒成立，则p -q

实数a 的取值范围为

6．设函数f (x ) 是定义在(-∞,0)上的可导函数，其导函数为f '(x ) ，且有f (x ) +x f '(x ) 0，则函数g (x ) =f (x ) +的零点个数为 x x (x +2014) f (x +2014) +2f (-2) >0的解集为

7．已知f (x ), g (x ) 都是定义在R 上的函数，g (x ) ≠0，f '(x ) g (x ) >f (x ) g '(x ) ，且f (x ) =a g x x () 且a ≠1) ，(a >0，

f (n ) f (1)f (-1) 5的前n 项和大于62，则n 的最小值为 +=．若数列{g (n ) g (1)g (-1) 2

8. 设函数f (x ) 的导函数为f '(x ) ，对任意x ∈R 都有f '(x ) >f (x ) 成立，则（ ）

A ．3f (ln2) >2f (ln3) B.3f (ln2) =2f (ln3)

C ．3f (ln2)

9．定义在 0, ⎛π⎫⎪上的函数f (x )，其导函数是f '(x ), 且恒有f (x )

ππ() 与f () 的大小 __________________.63

10．函数f (x ) 是R 上的可导函数, x ≠0时，f '(x ) +

f (x ) 1>0，则函数g (x ) =f (x +) 的零点个数为x x

11．设奇函数f (x ) 定义在(-π,0) U (0,π) 上，其导函数为f '(x ) ，且f (π

2) =0，0

f '(x )sin x -f (x )cos x

12．已知直线y =k (x +1)(k >0) 与函数y =sin x 的图象恰有四个公共点A (x 1, y 1) ，B (x 2, y 2) ，C (x 3, y 3) ，πD (x 4, y 4) 其中x 1

A ．sin x 4=1 B．sin x 4=(x 4+1) cos x 4

C. sin x 4=k cos x 4 D.sin x 4=(x 4+1) tan x 4

13．已知函数f (x ) = a(x -1a ) -2ln x(a ∈R ) ，g(x ) =-，若至少存在一个x 0∈[1，e]，使f (x 0) >g(x 0) 成x x

立，则实数a 的范围为

14．设函数f (x ) =x 3+x ，x ∈R ．若当0

围是

15．设二次函数f (x )=ax +bx +c （a , b , c 为常数）的导函数为f '(x )，对任意x ∈R ，不等式f (x )≥f '(x )恒成2π2时，不等式f (m sin θ) +f (1-m ) >0恒成立，则实数m 的取值范

b 2

立，则2的最大值为_ ___. a +c 2

16．已知f (x ) =1+ln x ． （1）求函数y =f (x )的单调区间； x

（2）若关于x 的方程f (x ) =x 2-2x +k 有实数解, 求实数k 的取值范围；

20．已知函数f (x ) =ax -e (a ∈R )

（Ⅰ）当a =1时，判断函数f (x ) 的单调区间并给予证明；

21. 已知函数f (x ) ＝x (x ＋a ) －lnx ，其中a 为常数.

(1)当a ＝－1时，求f (x ) 的极值;

(2)若f (x ) 是区间(, 1) 内的单调函数，求实数a 的取值范围;

2x 12