第二讲 整式的四则运算(奥数版)

第二讲 整式的四则运算

一、理论提示

1、系数、底数、次数、指数、项数、单项式、多项式，同底公式、同指公式，负值公式，“0”公式，平方差公式、立方和立方差公式、完全平方公式，绝对值公式。

2、运算律和优先级，运用自如地添加去掉括号。

3、绝对值问题：数形结合、分类讨论思想。

4、完全平方问题：配方法。

5、参数问题：待定系数法、整体代换思想。

6、拓展概念：倒式、最大公因式、最小公倍式。

7、特殊方法：竖式除法、综合除法。

二、例题讲解：

1、已知当x=5时，代数式ax2+bx-5的值是10，求x=5时，代数式ax2+bx-540的值。

2、已知代数式ax3+bx+c，当x=0时的值是2；当x=3时的值为1，求当x=-3时代数式的值。

3、化简代数式x+5+2x-3。

4、若x-1与(y+2)4互为相反数，化简(x+y)1999。

5、设(ax3-x+6)⋅(3x2+5x+b)=6x5+10x4-7x3+13x2+32x-12，求(a+b)99的值。

6、计算(x3-1)÷(x-1)；(3x4-5x3+x2+2)÷(x2+3)。

7、(2x+1)÷(3x-2)⨯(6x-4)÷(4x+2)。

8、计算(a-b)(a+b)(a2+b2)(a4+b4) (a16+b16)

9、已知6x2-7xy-3y2+14x+y+a≡(2x-3y+b)(3x+y+c)，确定a,b,c的值。（数值代入法）

10、计算(6x4-7x3-x2+8)÷(2x+1)的商式和余式。

11、若x2-3x-1=0，求代数式2x3-3x2-11x+8的值。

12、若a+b+c=0，a2+b2+c2=1，求代数式ab+bc+ca的值。

13、将代数式配成完全平方与一个常数的和：x2-x+3；4x2+5x-9。

李老师：数学硕士 讲师 参照单墫 熊斌版奥数教程整理

三、优化练习：

1、已知x=(-1÷1

2⨯3⨯1

6)3，求代数式x1999+x1998+x1997+ +x+1的值。

2、如果x

3=y

4=z

5，且4x-5y+2z=10，求2x-5y+2z的值。

3、化简代数式2x-3+3x-5-5x+。

4、如果abc≠0，求abc

a+b+c的所有可能值。

5、计算20002-1999⨯2001。

6、(2+1)(22+1)(24+1)(28+1) (232+1)。

7、计算(3x2+7x)÷(x-5x2)⨯(5x-1)÷(3x+7)

8、将3x2-4x+7 表示成a(x+1)2+b(x+1)+c的形式。

9、计算(27x3-10x2+5x-2)÷(3x-2)的商式和余式。

10、已知a+2b=7，ab=2，求(a-2b)2的值；

11、若3x2-x=1，求代数式6x3+7x2-5x+1999的值。

12、已知x+1=3，求x2+131

xx2的值；求x+x3的值；

13、设a,b,c,d都是整数，且m=a2+b2，n=c2+d2，将mn表示成两个整数的平方和。

李老师：数学硕士 讲师 参照单墫 熊斌版奥数教程整理