九年级二次函数定义第一二讲B

二次函数定义

【基础训练】

2

1．形如y=ax+bx+c（a 、b 、c 是常数，a ≠0）的函数，叫做_______函数．•其中_____是自变量，a 、b 、c 分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和_______．

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2. 已知圆锥的高为xcm ，底面半径是高的一半，底面积为S 1cm ，侧面积为S 2cm ，表面积为S 3cm ，体积为Vcm ，•则S 1与x 的函数关系式为_________，S 2与x 的函数关系式为________，S 3与x 的函数关系式为_________，V 与x 的函数关系式为__________．在这四个函数中，是x 的二次函数的有__________． 3. 一次函数y=ax+b（a ≠0）•的图象是一条__________，•反比例函数y = 二次函数y=ax+bx+c（a ≠0）的图象是________．

2

k x

(k≠0) 的图象是__________．

【例题讲解】

【例1】下列各式：①y =

2

2

+2x -5②y =-5+8x -3x ③y =ax +bx +c ④y =m x +x ⑤y =bx +1（b

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为常数且b ≠0）⑥y =x +kx +20其中y 是x 的二次函数的有________________________(只填序号) 【例2】已知函数y =(k -2) x

k -5k +8

2

是关于x 的二次函数．

（1）求k 的值；

（2）求抛物线的顶点，判断当x 取何值时，y 随x 的增大而增大．当x 取何值时，y 随x 的增大而减小.

【练】函数y =(m +1) x (1)求m 的值；

(2)求抛物线的顶点，判断当x 取何值时，y 随x 的增大而增大．当x 取何值时，y 随x 的增大而减小.

1

m -2m -1

2

+(m -1) x +1是x 的二次函数，

【例3】如图，C 为⊙O 直径AB 上一动点，过点C 的直线交⊙O 于D 、E 两点， 且∠ACD =45°，DF ⊥AB 于点F , EG ⊥AB 于点G , 当点C 在AB 上运动时，设AF =x ，DE =y ，下列中图象中，能表示y 与x 的函数关系式的图象大致是（ ）

【练】矩形ABCD 中，AD =8 cm，AB =6 cm．动点E 从点C 开始沿边CB 向点B 以2cm/s的速度运动至点B 停止，动点F 从点C 同时出发沿边CD 向点D 以1cm/s的速度运动至点D 停止．如图可得到矩形CFHE ，设运动时间为x （单位：s ），此时矩形ABCD 去掉矩形CFHE 后剩余部分的面积为y (单位：cm 2) ，则y 与x 之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（ ）

【例4】1. 二次函数y =(x －3)(x ＋2) 的图象的对称轴是 ( ) A．x =3 B．x =－2 C．x =- 2.二次函数 y＝ax -ax ＋1 (a≠0)的图象与x 轴有两个交点，其中一个交点为(标为（ ） A．(

12

2

12

D．x =

12

13

,0), 那么另一个交点坐

, 0) B． (

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, 0) C． (

13

, 0) D．(

16

,0) 【例5】1.

=kx 22 ）

2. 在同一坐标系中，直线

y =ax +b 和抛物线y =ax 2+bx +c

（a ≠b ≠c

）的图象只可能是（ ）

2

3. 已知：函数y =ax +bx +c 的图象如图, 那么函数解析式为（ ）（A ）y =-x 2+2x +3 （B ）y =x 2-2x -3 （C ）y =-x 2-2x +3 （D ）y =-x 2-2x -3

4. 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，反比例函数y ＝与正比例函数y ＝（b ＋c ）x 在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）

2

a x

2

5. 对于y=ax（a ≠0）的图象，下列叙述正确的是（ ）

A．a 越大开口越大，a 越小开口越小; B．a 越大开口越小，a 越小开口越小;

C．│a │越大开口越小，│a │越小开口越大; D．│a │越大开口越大，│a │越小开口越小

【例6】①抛物线y =x 2-(1-m ) x +3m 经过点（3，0）, 求此抛物线的解析式。

②已知二次函数的图像经过(1,–1) ，（0, 1），（-1, 13）三点, 求此二次函数的解析式. ③已知抛物线的顶点为（-1,-3）, 与y 轴的交点为（0,-5）, 求此抛物线的解析式.

④已知二次函数的图像交x 轴于A （－2, 0）﹑B （3 ,0）两点, 且函数有最大值2. 求此函数的解析式.

【例7】1. 如图, △ABC 是边长为4的等边三角形，AB 在x 轴上，点C 在第一象限，AC 与y 轴交于点D ，点A 的坐标为（-1，0）. 求：（1）求 B、C 、D 三点的坐标；

（2）C 点是抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的顶点，且D

2

2. 如图, 抛物线y=ax+bx+c经过B 、C 、D 、E 四点, 四边形ABCD 为平行四边形。己知点

A(-1,0)

、B (0, 2), BC=3.求抛物线的解析式

3. 如图所示，在平面直角坐标系中，顶点为（4，-1）的抛物线交y 轴于A 点，交x 轴于B ，C 两点（点B 在点C 的左侧）， 已知A 点坐标为（0，3）．求此抛物线的解析式；

4. 如图，△OAB 是边长为2的等边三角形，过点A 的直线y =-（1）点E 的坐标；

（2）求过 A、O 、E 三点的抛物线解析式；

3

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x

x +m 与x 轴交于点E 。

【家庭作业】

1. 下列函数中，是二次函数的为（ ） A．y=（x-1）2-x 2 B．y=x2+

2

1x

C．

．y=2x+

12

x 2

2．抛物线

•x+•3）•-•5•的开口向_______，•对称轴是________，•顶点坐标是_______．

2

3．抛物线y=x-2x-8的对称轴方程为_______，顶点坐标为________，与y 轴的交点为_________．

4．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点为（1，2），与y 轴的交点为（0，3），则a+b+c=_______．

2

5．已知抛物线y=x+2bx+5的顶点在y 轴的右侧，则b 的取值范围为________．

6．二次函数y=x2+bx+c的顶点为（-

12

，3），则它的解析式为___________．

7. 已知一抛物线与x 轴的交点是A(–2，0) 、B （1，0），且经过点C （2，8）．

（1）求该抛物线的解析式； （2）求该抛物线的顶点坐标。

2

8. 已知二次函数y=ax+bx+3与x 正半轴交于A 、B 两点,B 点在A 点的右侧, 直线y=kx-k过A 点, 抛物线顶点的纵坐标为-1。求抛物线的解析式

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