灰色关联度

灰色关联分析理论及方法

对于两个系统之间的因素，其随时间或不同对象而变化的关联性大小的量度，称为关联度。在系统发展过程中，若两个因素变化的趋势具有一致性，即同步变化程度较高，即可谓二者关联程度较高；反之，则较低。因此，灰色关联分析方法，是根据因素之间发展趋势的相似或相异程度，亦即“灰色关联度”，作为衡量因素间关联程度的一种方法[16]。灰色系统理论提出了对各子系统进行灰色关联度分析的概念，意图透过一定的方法，去寻求系统中各子系统（或因素）之间的数值关系。因此，灰色关联度分析对于一个系统发展变化态势提供了量化的度量，非常适合动态历程分析。 灰色系统关联分析的具体计算步骤如下：

（1）确定反映系统行为特征的参考数列和影响系统行为的比较数列

反映系统行为特征的数据序列，称为参考数列。影响系统行为的因素组成的数据序列，称比较数列。

（2）对参考数列和比较数列进行无量纲化处理

由于系统中各因素的物理意义不同，导致数据的量纲也不一定相同，不便于比较，或在比较时难以得到正确的结论。因此在进行灰色关联度分析时，一般都要进行无量纲化的数据处理。

（3）求参考数列与比较数列的灰色关联系数ξ（Xi）

所谓关联程度，实质上是曲线间几何形状的差别程度。因此曲线间差值大小，可作为关联程度的衡量尺度。

（4）求关联度ri

因为关联系数是比较数列与参考数列在各个时刻（即曲线中的各点）的关联程度值，所以它的数不止一个，而信息过于分散不便于进行整体性比较。因此有必要将各个时刻（即曲线中的各点）的关联系数集中为一个值，即求其平均值，作为比较数列与参考数列间关联程度的数量表示。

（5）排关联序

因素间的关联程度，主要是用关联度的大小次序描述，而不仅是关联度的大小。将m个子序列对同一母序列的关联度按大小顺序排列起来，便组成了关联序，记为{x}，它反映了对于母序列来说各子序列的“优劣”关系。若r0i>r0j，则

称{xi}对于同一母序列{x0}优于{xj}，记为{xi}>{xj} ；若r0i表1 代表旗县参考数列、比较数列特征值。

灰色关联度分析方法模型

灰色综合评价主要是依据以下模型：R=Y×W

式中，R为M个被评价对象的综合评价结果向量；W为N个评价指标的权重向量；E为各指标的评判矩阵，（矩阵略）

i(k)为第i个被评价对象的第K个指标与第K个最优指标的关联系数。根据R的数值，进行排序。

（1）确定最优指标集

****F[j,j,j]j12nk设,式中为第k个指标的最优值。此最优序列的每个指标

值可以是诸评价对象的最优值，也可以是评估者公认的最优值。选定最优指标集后，可构造矩阵D（矩阵略）

i式中jk为第i个期货公司第k个指标的原始数值。

（2）指标的规范化处理

由于评判指标间通常是有不同的量纲和数量级，故不能直接进行比较，为了保证结果的可靠性，因此需要对原始指标进行规范处理。设第k个指标的变化区间为[jk1,jk2],jk1为第k个指标在所有被评价对象中的最小值，jk2为第k个指标在所有被评价对象中的最大值，则可以用下式将上式中的原始数值变成无量纲值iCk(0,1)。

ijkjk1，i1,2,m，k1,2,,n（矩阵略） Cijk2jkik

（3）计算综合评判结果

**根据灰色系统理论，将{C*}[C1*,C2,,Cn]作为参考数列，将

ii{C}[C1i,C2,,Cn]作为被比较数列，则用关联分析法分别求得第i个被评价对

象的第k个指标与第k个指标最优指标的关联系数，即

（ik)**minminCkCkimaxCkCkii

CCmaxCCikk*kiikk*kik

式中(0,1)，一般取0.5。

这样综合评价结果为：R=ExW

若关联度ri最大，说明{C}与最优指标{C*}最接近，即第i个被评价对象优于其他被评价对象，据此可以排出各被评价对象的优劣次序。