[1.1.1 四种命题] 教学案

《1.1.1 四种命题》教学案

教学目标

1. 通过实例理解命题的概念，会判断命题的真假；

2. 了解命题的四种形式，能正确判断四种命题之间的关系．

教学重难点

利用四种命题的关系判断命题的真假

教学内容

一、问题情境

我们知道，能够判断真假的语句叫做命题．例如，

如果两个三角形全等，那么它们的面积相等； ①

如果两个三角形的面积相等，那么它们全等； ②

如果两个三角形不全等，那么它们的面积不相等； ③

如果两个三角形的面积不相等，那么它们不全等． ④

思考：命题②，③，④与命题①有什么关系？

二、学生活动

1．讨论老师提出的问题，举手发言；

2．列举数学中的类似实例；

3．分析、概括各种实例的共同特征．

三、建构数学

1．上面的四个命题都是“如果……，那么……”形式的命题，可以记为“若p 则q ”，其中p 是命题的条件，q 是命题的结论．

2．在上面的例子中：

命题②的条件和结论分别是命题①的结论和条件，我们称这样的两个命题互为逆命题；

命题③的条件和结论分别是命题①的条件的否定和结论的否定，我们称这样的两个命题互为否命题；

命题④的条件和结论分别是命题①的结论的否定和条件的否定，我们称这样的两个命题互为逆否命题．

3．“若非p 则非q ”一般地，设 “若p 则q ”为原命题，那么“若q 则p ”就叫做原命题的逆命题；

“若非q 则非p ”就叫做原命题的逆否命题．(非p 、非q 分别表示p 和q 的就叫做原命题的否命题；

否定)

四、数学运用

例1 写出命题“若a ＝0，则ab ＝0”的逆命题、否命题与逆否命题．