高中物理恒定电流知识点与例题

恒定电流复习

一、基本概念

1. 电流 电流的定义式：，适用于任何电荷的定向移动形成的电流。对于金属导体有I=nqvS（n 为单位体积内的t

自由电子个数，S 为导线的横截面积，v 为自由电子的定向移动速率，约10 -5m/s，远小于电子热运动的平均速率105m/s，更小于电场的传播速率3×108m/s）

2. 电阻定律

导体的电阻R 跟它的长度l 成正比，跟它的横截面积S 成反比。R =ρl s

⑴ρ是反映材料导电性能的物理量，叫材料的电阻率（反映该材料的性质，不是每根具体的导线的性质）。单位是Ω m 。 ⑵纯金属的电阻率小，合金的电阻率大。 ①金属的电阻率随温度的升高而增大（可以理解为温度升高时金属原子热运动加剧，对自由电子的定向移动的阻碍增大。）铂较明显，可用于做温度计；锰铜、镍铜的电阻率几乎不随温度而变，可用于做标准电阻。 ②半导体的电阻率随温度的升高而减小（可以理解为半导体靠自由电子和空穴导电，温度升高时半导体中的自由电子和空穴的数量增大，导电能力提高）。

③有些物质当温度接近0 K时，电阻率突然减小到零——这种现象叫超导现象。能够发生超导现象的物体叫超导体。材料由正常状态转变为超导状态的温度叫超导材料的转变温度

T C 。我国科学家在1989年把T C 提高到130K 。现在科学家们正努力做到室温超导。 3. 欧姆定律

I =U （适用于金属导体和电解液，不适用于气体导电）。 R I

A.

U U U U

解：灯丝在通电后一定会发热，当温度达到一定值时才会发出可见光，这时温度能达到很高，因此必须考虑到灯丝的电阻将随温度的变化而变化。随着电压的升高，电流增大，灯丝的电功率将会增大，温度升高，电阻率A 。

P 与电压平方U 2 A.

2 2 2

2 2U 解：此图象描述P 随U 变化的规律，由功率表达式知：P =，U 越大，电阻越大，图象上对应点与原点连线R

的斜率越小。选C 。

4. 电功和电热

电功就是电场力做的功，因此是W=UIt；由焦耳定律，电热Q=I2Rt 。其微观解释是：电流通过金属导体时，自由电子在加速运动过程中频繁与正离子相碰，使离子的热运动加剧，而电子速率减小，可以认为自由电子只以某一速率定向移动，电能没有转化为电子的动能，只转化为内能。

⑴对纯电阻而言，电功等于电热：W=Q=UIt=I 2R t=U t R 2

⑵对非纯电阻电路（如电动机和电解槽），由于电能除了转化为电热以外还同时转化为机械能或化学能等

其它能，所以电功必然大于电热：W >Q ，这时电功只能用W=UIt计算，电热只能用Q=I 2某一电动机，当电压U 1=10V时带不动负载，因此不转动，这时电流为I 1=2A。当电压为U 2=36V时能带 解：电动机不转时可视为为纯电阻，由欧姆定律得，R =U 1=5Ω，这个电阻可认为是不变的。电动机正常转动

I 1

2时，输入的电功率为P 电=U 2I 2=36W，内部消耗的热功率P 热=I 2R =5W，所以机械功率P =31W

由这道例题可知：电动机在启动时电流较大，容易被烧坏；正常运转时电流反而较小。

例4. 来自质子源的质子（初速度为零），经一加速电压为800kV 的直线加速器加速，形成电流强度为1mA 的细柱形质子流。已知质子电荷e =1.60×10-19C 。这束质子流每秒打到靶上的质子数为_________。假定分布在质子源到靶之间的加速电场是均匀的，在质子束中与质子源相距L 和4L 的两处，各取一段极短的相等长度的质子流，其中的质子数分别为n 1和n 2，则n 1∶n 2=_______。 ne n I , ∴==6. 25⨯1015. 由于各处电流相同，设这段

t t e ne l nev 1和t =得I =, ∴n ∝。长度为l ，其中的质子数为n 个，则由I =t v l v n s 22而v 2=2as , ∴v ∝s , ∴1== n 2s 11解：按定义，I =

二、串并联与混联电路

1. 应用欧姆定律须注意对应性。

选定研究对象电阻R 后，I 必须是通过这只电阻R 的电流，U 必须是这只电阻R 两端的电压。该公式只能直接用于纯电阻电路，不能直接用于含有电动机、电解槽等用电器的电路。

2. 公式选取的灵活性。

⑴计算电流，除了用I =U 外，还经常用并联电路总电流和分电流的关系：I =I 1+I 2 R

R 1

⑵计算电压，除了用U =IR 外，还经常用串联电路总电压和分电压的关系：U =U 1+U 2 ⑶计算电功率，无论串联、并联还是混联，总功率都等于各电阻功率之和：P =P 1+P 2

对纯电阻，电功率的计算有多种方法：P=UI=I 2R =U R 2

以上I =I 1+I 2、U =U 1+U 2和P =P 1+P 2既可用于纯电阻电路，也可用于非纯电阻电路。既可以用于恒定电流，也可以用于交变电流。

例5. 已知如图，R 1=6Ω，R 2=3Ω，R 3=4Ω，则接入电路后这三只电阻的实际功率之比为_________。 解：本题解法很多，注意灵活、巧妙。经过观察发现三只电阻的电流关系最简单：电流之比是I 1∶I 2∶I 3=1∶2∶3；还可以发现左面两只电阻并联后总阻值为2Ω，因此电压之比是U 1∶U 2∶U 3=1∶1∶2；在此基础上利用P=UI，得P 1∶P 2∶P 3=1∶2∶6

例6. 已知如图，两只灯泡L 1、L 2分别标有“110V ，60W ”和“110V ，100W ”，另外有一只滑动变阻器R ，将它们连接后接入220V 的电路中，要求两灯泡都正常发光，并使整个电路消耗的总功率最小，应使用下面哪个电路？

A. L 1 1 C. 2 D. 1 L 2

L 2 B. L L L

L 2

解：A 、C 两图中灯泡不能正常发光。B 、D 中两灯泡都能正常发光，它们的特点是左右两部分的电流、电压都B 图总功率为200W ，D 图总功率为320W ，所以选B 。 实验表明，通过某种金属氧化物制成的均匀棒中的电流I 跟电压U

I =kU 3的规律，其中U 表示棒两端的电势差，k =0.02A/V3。现将该棒与一个可变电阻器R 串联在一起后，接在一个内阻可以忽略不计，电

动势为6.0V 的电源上。求：⑴当串联的可变电阻器阻值R 多大时，电路中的电流为0.16A ？⑵当串联的可变电阻器阻值R 多大时，棒上消耗的电R 功率是电阻R 上消耗电功率的1/5？ 解：画出示意图如右。⑴由I =kU 3和I =0.16A，可求得棒两端电压为2V

，

因此变阻器两端电压为4V ，由欧姆定律得阻值为25Ω。

⑵由于棒和变阻器是串联关系，电流相等，电压跟功率成正比，棒两端电压为1V ，

3A. ① B. ② C. ③ D. ④

解：当R x 增大时，左半部分总电阻增大，右半部分电阻减小，所以R 两端的电压U 应增大，排除④；如果没有并联R ，电压均匀增大，图线将是②；实际上并联了R ，对应于同一个R x 值，左半部分分得的电压将比原来小了，所以③正确，选C 。

3. 对复杂电路分析，一般情况下用等势点法比较方便简洁。

⑴凡用导线直接连接的各点的电势必相等（包括用不计电阻的电流表连接的点）。

⑵在外电路，沿着电流方向电势降低。

⑶凡接在同样两个等势点上的电器为并联关系。

⑷不加声明的情况下，不考虑电表对电路的影响。

4. 电路中有关电容器的计算。

⑴电容器跟与它并联的用电器的电压相等。

⑵在计算出电容器的带电量后，必须同时判定两板的极性，并标在图上。

⑶在充放电时，电容器两根引线上的电流方向总是相同的，所以要根据正极板电荷变化情况来判断电流方向。

⑷如果变化前后极板带电的电性相同，那么通过每根引线的电荷量等于始末状态电容器电荷量的差；如果变化前后极板带电的电性改变，那么通过每根引线的电荷量等于始末状态 电容器电荷量之和。 例9. 已知如图，电源内阻不计。为使电容器的带电量增大，可采取以下那些方法：

A. 增大R 1 B. 增大R 2 C. 增大R 3 D. 减小R 1

C R 3并联。只有增大R 2或减小R 1才能增大电容器C 不能改变电容器的带BD 。

已知如图，R 1=30Ω，R 2=15Ω，R 3=20Ω，AB 间电压U =6V，A 端为正C =2μF ，Q =2×10- 6C ，应将R 4的阻值调节到多大？ 解：由于R 1 和R 2串联分压，可知R 1两端电压一定为4V ，由电容器的电容知：为使C 的带电量为2×10-6C ，其两端电压必须为1V ，所以R 3的电压可以为3V 或5V 。因 此R 4应调节到20Ω或4Ω。两次电容器上极板分别带负电和正电。还可以得出：当 -6R 4由20Ω逐渐减小的到4Ω的全过程中，通过图中P 点的电荷量应该是4×10C 流方向为向下。

三、闭合电路欧姆定律 1. 主要物理量。 研究闭合电路，主要物理量有E 、r 、R 、I 、U ，前两个是常量，后三个是变量。 闭合电路欧姆定律的表达形式有： E （I 、R 间关系） R +r

R E （U 、R 间关系） ③U=E-Ir（U 、I 间关系） ④U =R +r ①E =U 外+U 内 ②I =

从③式看出：当外电路断开时（I = 0），路端电压等于电动势。而这时用电压表去测量时，读数却应该略小于电动势（有微弱电流）。当外电路短路时（R = 0，因而U = 0）电流最大为I m =E /r （一般不允许出现这种情况，会把电源烧坏）。

2. 电源的功率和效率。

⑴功率：①电源的功率（电源的总功率）P E =EI ②电源的输出功率P 出=UI

2 ③电源内部消耗的功率P r =I r P U R ⑵电源的效率：η=（最后一个等号只适用于纯电阻电路） ==P E E R +r

电源的输出功率P =E 2R

2=4Rr 2E 2E 2，可见电源输出功率随外电阻变化的⋅≤

流越大功率越大，所以R 2=0时R 1上消耗的功率最大为2W ；③把R 1也看成电源的一部

分，等效电源的内阻为6Ω，所以，当R 2=6Ω时，R 2上消耗的功率最大为1.5W 。

3. 变化电路的讨论。

闭合电路中只要有一只电阻的阻值发生变化，就会影响整个电路，使总电路和每一

部分的电流、电压都发生变化。讨论依据是：闭合电路欧姆定律、部分电路欧姆定律、

串联电路的电压关系、并联电路的电流关系。以右图电路为例：设R 1增大，总电阻一定E 增大；由I =，I 一定减小；由U=E-Ir，U 一定增大；因此U 4、I 4一定增大；由R +r

I 3= I-I 4，I 3、U 3一定减小；由U 2=U-U 3，U 2、I 2一定增大；由I 1=I 3 -I 2，I 1一定减小。总结规律如下：

①总电路上R 增大时总电流I 减小，路端电压U 增大；②变化电阻本身和总电路变化规律相同；③和变化电阻有串联关系（通过变化电阻的电流也通过该电阻）的看电流（即总电流减小时，该电阻的电流、电压都减小）；④和变化电阻有并联关系的（通过变化电阻的电流不通过该电阻）看电压（即路端电压增大时，该电阻的电流、电压都增大）。 例12. 如图，电源的内阻不可忽略．已知定值电阻R 1=10Ω，R 2=8Ω．当电键S 接位置1

时，电流表的示数为0.20A ．那么当电键S 接位置2时，电流表的示数可能是下列的哪些值 A.0.28A B.0.25A C.0.22A D.0.19A

解：电键接2后，电路的总电阻减小，总电流一定增大，所以不可能是0.19A ．电源的路端电压一定减小，原来路端电压为2V ，所以电键接2后路端电压低于2V ，因此电流一定小于0.25A ．所以只能选C 。

例13. 如图所示，电源电动势为E ，内电阻为r ．当滑动变阻器的触片P V 2示数变化的绝对值分别为ΔU 1和ΔU 2，下列说法中正确的是 A. 小灯泡L 1、L 3变暗，L 2变亮 B. 小灯泡L 3变暗，L 1、L 2变亮 C. ΔU 1

4. 闭合电路的U-I 图象。

右图中接入电路时电路的总电流和路端电压；该点和原点之间的矩形的面积表示输出功率；a 的斜率的绝对值表示内阻大小； b 的斜率的绝对值表示外电阻的大小；当两个斜率相

等时（即内、外电阻相等时图中矩形面积最大，即输出功率最大（可以看出当时路端电压是电动势的一半，电流是最大电流的一半）。 例14. 如图所示，图线a 是某一蓄电池组的伏安特性曲线，图线b 是一只某种型号的定值电阻的伏安特性曲线．若已知该蓄电池组的内阻为2.0Ω，则这只定值电阻的阻值为 ______Ω。现有4只这种规格的定值电阻，可任意选取其中的若干只进行组合，作为该蓄电池组的外电路，则所组成的这些外电路中，输出功率最大时是_______W。

解：由图象可知蓄电池的电动势为20V ，由斜率关系知外电阻阻值为6Ω。用3只这种电阻并联作为外电阻，外电阻等于2Ω，因此输出功率最大为50W 。 5. 滑动变阻器的两种特殊接法。 在电路图中，滑动变阻器有两种接法要特别引起重视： ⑴右图电路中，当滑动变阻器的滑动触头P 从a 端滑向b 端的过程中，到达中点位置时外电阻最大，总电流最小。所以电流表A 的示数先减小后增大；可以证明：A 1的示数一直减小，而A 2的示数一直增大。 I /A

⑵右图电路中，设路端电压U 不变。当滑动变阻器的滑动触头P 从a 端滑向b 端

的过程中，总电阻逐渐减小；总电流I 逐渐增大；R X 两端的电压逐渐增大，电流I X 也逐渐增大（这是实验中常用的分压电路的原理）；滑动变阻器r 左半部的电流I / 先

减小后增大。

例15. 如图所示，电路中ab 是一段长10 cm，电阻为100Ω的均匀电阻丝。两只定

值电阻的阻值分别为R 1=80Ω和R 2=20Ω。当滑动触头P 从a 端缓慢向b 端移动的全过程中灯泡始终发光。则当移动距离为____cm时灯泡最亮，移动距离为_____cm时灯泡最暗。

解：当P 移到右端时，外电路总电阻最小，灯最亮，这时aP 长10cm 。当aP 间电阻为20Ω时，外电路总电阻

6. 断路点的判定。

判定断路点：凡两端电压为零的用电器或导线是无故障的；两端电压等于电源电压的用

7. 黑盒问题。 如果黑盒内只有电阻，分析时，从阻值最小的两点间开始。

例16. 如图所示，黑盒有四个接线柱，内有4只阻值均为6Ω的电阻，每只电阻都

直接与接线柱相连。测得R ab =6Ω, R ac =R ad =10Ω。R bc =R bd =R cd =4Ω, 试画出黑盒内的

电路。 b

解：由于最小电阻是R bc =R bd =R cd =4Ω，只有2只6Ω串联后再与1只6Ω并联才能

出现4Ω, 因此bc 、cd 、db 间应各接1只电阻。再于ab 间接1只电阻，结论正合适。

c c

d

d