立方根教学设计

教 学 设 计

总体要求：1. “统一”设计“分段”教学；2. 围绕“三维”落实“三问”；3. 充实“心案”活化“形案”。

《立方根》学案

制作人：颜科华

学习目标导航

教学目标：1、能说出立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根.

2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根. 3、让学生体会一个数的立方根的惟一性. 4、能分清一个数的立方根与平方根的区别。

教学重点：立方根的概念和求法。 教学难点：立方根与平方根的区别。 学生自学导航 一、基础知识回顾

1、面积是25cm 2的正方形画布，它的边长是 。 2、判断下列各式是否有意义 ①

-

3

②

3

③

(-4)

2

④

110

2

3、225的算术平方根是，他们互为；0的平方根是 ，算术平方根是 4、求下列各式的值 ①

②-

0. 64

③

(-3)

2

④±

121169

二、问题思考

前些天我们学校响应县团委、青年志愿者协会开展的尊老爱老的活动，我们的爱心同学送给了李奶奶一个正方体的礼物，李奶奶高兴的打开了它，看到了正方体的礼物的体积是27 cm3，爱问问题的李奶奶随即问了个问题说她想知道这个礼物的边长， 同学们你知道吗？

师生互动导航

1、思考李奶奶的礼物问题，

我们可以设这个礼物的边长为x cm,则可列方程为 这就是求一 个数，使它的立方等于27. 因为 =27， 所以x=3. 即这个礼物的边长应为3 cm

2、归纳 ：如果一个数的立方等于a ，这个数叫做a 的做 ），即如果x 3根。

=a

，那么x 叫做a 的立方根。如33=27，所以是27的立方

3、求一个数的立方根的运算, 叫做开立方, 开立方与立方运算互为逆运算. （开平方和平方互为逆运算一样）你知道到目前为止你学习了几种运算吗？ 他们是 。

4、探究：根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？ 因为23因为(0)

3

=8

，所以8的立方根是（ ）； 因为(0.5)

3

=0.125

3

，所以0.125的立方根是（ ）

=0

3

，所以0的立方根是（ ）；因为(-2)

=-8

88⎛2⎫

因为 -⎪=-，所以-的立方根是（ ）2727⎝3⎭

跟踪训练

判断下列说法是否正确

（1）、 ± （2）、25的平方根是5 的立方根是

823

27

（3）、-64没有立方根 （4）、 -4的平方根是±2 （5）、0的平方根和立方根都是0

5、典例分析

求下列各数的立方根

1

(1) 27 (2)-27 (3) 64 (4)-0.064 (5) 0 解：（1） 3=

27 ∴27的立方根是

类似于平方根，一个数a 的立方根，记作3

“

a

”，其中a

叫

，3叫

，不能省略，若省略表示平方27的立方

1

64

=3表示-27的立方根，所以 那么的立方根

表示为 ，-0.064的立方根表示为 ，0的立方根表示

为 。

快速完成下列问题

总结：利用开立方和立方互为逆运算关系，求一个数的立方根，就可以利用这种互逆关系，检验其正确性，求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取其相反数，即

=____, =

____,

-

-

=____, =

____

-a = - a 注意这里a 可以是任意的数哦

6、例题分析，求下列各式的值： （1）3

跟踪训练

1、求下列各式的值 （1）64

； （2）3

-125

； （3）3

-

2764

（4）-

11000

； （5）

2

1027

；

（2） 3

-0. 001

（3）-125

（4）-1

（5）-

3

6164

2、立方根是它本身的数是 ； 平方根是它本身的数是 ； 算术平方根是它本身

是 。

3、下列计算不正确的是（ ） A

(-6)

2

=6

B 64=9

C -8=-2

D 15=-

5

4、方程64x 3

+125=0

则归纳总结

（1）正数的立方根是 数，负数的立方根是 数，0的立方根是 .

（2）思考：每一个数都有立方根吗？ 一个数有几个立方根呢？ （3）平方根与立方根有什么不同？

效果回授导航 达标检测 1. 判断正误: （1）、25的立方根是 5 ；（ ） （2）、互为相反数的两个数，它们的立方根也互为相反数；（ ） （3）、任何数的立方根只有一个；（ ） （4）、如果一个数的平方根与其立方根相同，则 这个数是1；（ ） （5）、一个数的立方根不是正数就是负数. （ ） （6）、–64没有立方根.( )

2、(1) 64的平方根是________立方根是________.

27 的立方根是________. (3)

2

-

3

7

是_______的立方根的相反数.

3

(4) 若( - x ) = 9 , 则 x=_______, 若 ( - , 则 x=________. ) x = 27

3、、计算下列各式的值 （1） 特优专页

1、已知x-2的平方根是±4，2x

2

3

+2

38

(2) -0. 008（3）-

3

-

27

64

(4) 0. 001+0. 013

-y +12

的立方根是4，求(x

+y )

x +y

的值.

-x 2、若 x = , ， 则x 的取值范围是__________, 若 -x x 的取值

范围是_______________. （2）由上表你发现了什么规律？请用语言叙述这个规律： （3）根据你发现的规律填空： ①已知②已知3

3=1. 4420. 000456

，则3000

，, 则3

456

0. 003

=0. 07697

《立方根》 第二课时导学案

制作人:颜科华

一、精心选一选

1、立方根等于本身的数是 （ ） A 、±1 B 、1，0 C 、±1，0 D 、以上都不对

2、若一个数的算术平方根等于这个数的立方根，则这个数是（ ） A 、±1 B 、±1，0 C 、0 D 、0，1 3、下列说法中，错误的是（ ） A 、64的立方根是4 B 、是

31

127

的立方根

C 、64的立方根是2 D 、125的立方根是±5 4、下列说法正确的是（ ）

A 、1的立方根与平方根都是1 B 、3a 3=C 、8的平方根是±

2 D 、38+

a 12

2

52

18

=2+=

5、 —6的立方根用符号表示，正确的是（ ） A

3

-6 B -

3

6 C -

3

-6 D ±

3

-6

二、细心填一填 （1 ）(-1)

2005

的立方根是 —0.027的立方根是

2

（2）已知x =64，则3x =

（3）-15

58

，

(-1)

2n -1

=

2

（4） a 为何值时，则a , a, a , a 中，必是非负数的有

（5）64的立方根是______，平方根是_______ 三解答题

1、求下列各数的立方根

⑴-0. 027， ⑵512， ⑶—729， ⑷4

1727

2、求下列各式的值：⑴3(-8) 3， ⑵3(-8) 2， ⑶3(0. 7) 3， ⑷

3、求下列各式中的x 的值 ⑴x =3

3

3764

-1

38

3

， ⑵(x -1) =64， ⑶27x -125=0

3

4、如果一个正方体的体积增大为原来的27倍，那么它的棱长增大为原来的多少倍？

33

5、大正方体的体积是512cm ，小正方体的体积是27cm ，如右图那样摞在一起，这个物体的最高点离地面是多少？