中考数学压轴题训练8

⑧【中考数学压轴题训练-------综合强化测试】

【A 组】

1. 如图，点P 为正方形ABCD 的边AB 上一点，AE CP 于点E. 若ED=9，AD=7，那么EA ×EC 的值为B C

E

D A

2. 某商店销售每台A 型电脑的利润为100元，销售每台B 型电脑的利润为150元，该商店计划一次购进A ，B 两种型号的电脑共100台．

（1）设购进A 型电脑x 台，这100台电脑的销售总利润为y 元． ①求y 与x 的函数关系式；

②该商店计划一次购进A ，B 两种型号的电脑共100台，其中B 型电脑的进货量不超过A 型电脑的2倍，那么商店购进A 型、B 型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？

（2）实际进货时，厂家对A 型电脑出厂价下调m （50＜m ＜100）元，且限定商店最多购进A 型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（1）中的条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．

3. 已知正△ABC ，点A 在第一象限，点B 坐标为（1,0），点C 的坐标为（7,0）. （I ）求点A 的坐标；

（II ）将△ABC 折叠, 使点A 落在BC 上的D （3,0）处, 折痕交AB 于点E, 交AC 于点F, 求点E 的坐标；

（III ）在（II ）的条件下，写出四边形BCFE 的面积.

4. 在平面直角坐标系中，O 为原点，A 为x 轴正半轴上的动点，经过点A （t ，0）作垂直于x 轴的直线l ，在直线l 上取点B ，点B 在第一象限，AB=4，直线OB ：y 1=kx（k 为常数）． （1）当t=2时，求k 的值；

（2）经过O ，A 两点作抛物线y 2=ax（x ﹣t ）（a 为常数，a ＞0），直线OB 与抛物线的另一个交点为C ．

①用含a ，t 的式子表示点C 的横坐标；

②当t ≤x ≤t +4时，|y 1﹣y 2|的值随x 的增大而减小；当x ≥t +4时，|y 1﹣y 2|的值随x 的增大而增大，求a 与t 的关系式并直接写出t 的取值范围．

【B 组】

上一点，弦 1. 如图，AB ，BC 分别是⊙O 的直径和弦，点D 为BC

DE 交⊙O 于点E ，交AB 于点F ，交BC 于点G ，过点C 的切线交

的延长线于H ，且HC =HG ，连接BH ，交⊙O 于点M ，连接

MD ，ME ．求证：（1）DE ⊥AB ；

（2）如果∠E=28°，∠MHE=27°，求∠HDM 的大小．

B

2. 九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x （1≤x ≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：

时间x （天） 1≤x ＜50 50≤x ≤90 售价（元/件） x+40 90 每天销量（件） 200﹣2x

已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y 元． （1）求出y 与x 的函数关系式；

（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？

（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．

3. 已知△OAB 如图，点A 的坐标为（—5, 0），点B 的坐标为（—3，6）. （I ）求△OAB 的面积；

y （II ）将这个三角形折叠，使点B 与点A 重合，求线段MN 的函数解析式；

（III ）连接OM 交AN 于点Q ，请直接写出△AQM 的周长.

j M N O A

4. 已知直线l ：y=kx；抛物线C ：y=ax+bx+1．

（Ⅰ）当k=1，b=1时，抛物线C 的顶点在直线l 上，求a 的值；

2

（Ⅱ）若把直线l 向上平移k +1个单位长度得到直线r ，则无论非零实数k 取何值．直线r 与抛物线C 都只有一个交点． ①求此抛物线的解析式；

②若P 是此抛物线上任一点，过点P 作PQ ∥y 轴且与直线y=2交于点Q ，O 为原点．求证：OP=PQ．

2

【C 组】

1. 如图，过点C （1，2）分别作x 轴、y 轴的平行线，交直线y=﹣x+6于A 、B 两点，若反比例函数

y=（x ＞0）的图象与△ABC 有公共点，则k 的取值范围是（ ）

A ．2≤k ≤9 B ．2≤k ≤8 C ．2≤k ≤5 D ．5≤k ≤8

2．用列表法画二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图象时先列一个表，当表中自变量x 的值以相等间

隔的值增加时，函数y 所对应的函数值依次为：20，56，110，182，274，380，506，650．其中有一个值不正确，这个不正确的值是( ) A ．506 B ．380 C ．274 D ．182

k 2

-1与x 轴交于点A 、C, 和y 轴交于点B, 且OA=OB, 那3. 抛物线y =x +(k +1) x -4

2

么k =__________________.

4. 直线m 过点P(1, 0), 且和抛物线y =x 2只有一个公共点, 那么这个公共点的坐标为______________________.

5. 如果抛物线y =kx -4x +5k 的最高点到x 轴的距离为1，那么k .

2

6. 如图，点O 是等边△ABC 内一点，∠AOB =110°, ∠BOC=α. 将△BOC 绕点C 按顺时针方向旋转60°得△ADC ，连接OD. 那么，当α为 度时，△AOD 是等腰三角形.

A

D

B

7. 如图, 将△ABC 绕着点A 逆时针旋转得到△AEF, 点B 的对应点E 恰好落在BC 上. 若∠CAB 是直角，直线AC 和EF 相交所形成的锐角和旋转角相等, 那么∠B 的大小 为 .

C

F

A

B

8. 如图，点A 是直线y ＝kx （k ＞0，且k 为常数）上一动点，以A 为顶点的抛物线y ＝(x－h) 2＋m 交直线y ＝k x 于另一点E ，交 y 轴于点F ，抛物线的对称轴交x 轴于点B ，交直线EF 于点C . （点A,E,F 两两不重合） (1)请写出h 与m 之间的关系；（用含的k 式子表示）

(2)当点A 运动到使EF 与x 轴平行时(如下图) ，求线段AC 与OF 的比值； (3)当点A 运动到使点F 的位置最低时(如右下图) ，求线段AC 与OF 的比值.