解三角形训练试卷1

解三角形训练试卷1

一、选择题

1．在△ABC 中，已知a ＝3，b ＝4，c ＝13，则角C 为( )

A ．90° B．60° C．45° D．30°

2．在△ABC 中，a ＝5，b 15，A ＝30°，则c 等于( )

A ．25 C．25或5 D．以上都不对

3．在∆ABC 中, 有两个命题：甲：sin A >sin B >sin C ，乙：A >B >C 。则乙是甲的（ ）

A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件

C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．在∆ABC 中，a +b +10c =2(sinA +sin B +10sin C ) ，A =60 ，则a =（ ）

A

B

. C ．4 D . 不确定

5．已知三角形的两边长分别为4,5，它们夹角的余弦是方程2x 2＋3x －2＝0的根，则第三边长是( )

A. 21 C.22 D.61 6．符合下列条件的三角形有且只有一个的是( )

A ．a ＝1，b ＝2，c ＝3 C ．a ＝1，b ＝2，A ＝100°

B ．a ＝1，b ＝2，A ＝30° D ．b ＝c ＝1，B ＝45°

7．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a 2＋b 2＝c 2＋ab ，则C ＝( )

A ．60° B．120° C．45° D．30° 8．在△ABC 中，若a 2＋b 2－c 2

A ．锐角三角形 C ．钝角三角形

B ．直角三角形 D ．都有可能

9．在△ABC 中，sin A∶sin B∶sin C＝3∶2∶4，则cos C的值为( )

2211

A. ．－．－334410．在△ABC 中，A ＝60°，AB ＝2，且△ABC 的面积S △ABC ＝

A. 3 B．3 C.7 D．7

11．锐角三角形ABC 中，a 、b 、c 分别是三内角A 、B 、C 的对边，如果B ＝2A ，

3

则边BC 的长为( ) 2

b

的取值范围是( ) a

A ．(－2,2) B．(0,2) C．(2，3) D．(2，2) 12．某海上缉私小分队驾驶缉私艇以40 km/h的速度由A 处出发，沿北偏东60°方向航行，进行海面巡逻，当行驶半小时到达B 处时，发现北偏西45°方向有一艘船C ，若C 船位于A 处北偏东30°方向上，则缉私艇B 与船C 的距离是( )

A ．5(6＋2)km C ．10(6＋2)km

B ．5(6－2)km D ．10(6－2)km

二、填空题

13．已知平面上有四点O , A , B , C ，满足OA +OB +OC =0, OA OB =OB OC =OC OA =-1，则∆ABC 的周长是 。 14．一个三角形两条边长分别为3 cm、5 cm，其夹角的余弦值是方程5x －7x －6=0的根，则此三角形的面积是____________。 15．在△ABC 中，A ，B ，C 是三个内角，C ＝30°，则sin 2A ＋sin 2B －2sin Asin Bcos C 的值是________．

16．甲船在A 处观察到乙船在它的北偏东60°方向的B 处，两船相距a 海里，乙船向正北方向行驶．若甲船的速度是乙船速度的3倍，则甲船应沿________方向前进才能尽快追上乙船，追上时乙船已行驶了________海里． 三、解答题

17．在∆ABC 中，a , b , c 分别是∠A , ∠B , ∠C 的对边长, S 为∆

ABC 的面积，且

⎛πB ⎫

4sin B sin 2 +⎪+cos 2B =1

⎝42⎭

2

（1）求角B 的度数；（2

）若a =4, S =b 的值。

18、在锐角△ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 所对的边，且3a ＝2csin A.

(1)确定角C 的大小；

(2)若c 7，且△ABC 的面积为

33

，求a ＋b 的值． 2

19、设△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，已知a ＝1，b ＝2，cosC 1. 4

(1)求△ABC 的周长；(2)求cos(A－C) 的值．

20、在∆ABC 中，内角A , B , C 对边的边长分别是a , b , c , 已知c =2, C = (1)若∆ABC

a ，b ；

(2)若sin C +sin(B -A ) =2sin 2A ，求∆ABC 的面积.

π

3

.

若(a +b +c )(b +c -a ) =3bc . 21、∆ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，

（1）求角A 的值；

π

（2）在（1）的结论下，若0≤x ≤, 求y =cos 2x +sin A ⋅sin 2x 的最值。

2

22、如图，在海岸A 处发现北偏东45°方向，距A 点(3－1) 海里的B 处有一艘走私船．在A 处北偏西75°方向，与A 距离2海里的C 处的我方缉私船，奉命以103海里/时的速度追截走私船，此时走私船正以10海里/时的速度，从B 处向北偏东30°方向逃窜，问：缉私船沿什么方向行驶才能最快截获走私船？并求出所需时间．