北航线性系统20**年第7讲
第七讲线性系统的可控性线性系统的可控性、
可观测性
可控性判据小结
1. 时变线性系统:
2)充分条件:
1
)充分必要条件:
时不变系统可控性判据
:
注1:(秩判据)
可控性矩阵注2注2:PBH 判据
时不变系统的振型(模态)、模式
1.振型(模态)与运动模式的定义
振型模态
运动模式。定义:可控模态不可控模态
输入解耦零点
例:
2. 特征根(模态)的重数与可控性 当λ0
为简单特征值时:
当λ0为重特征值时:
重特征值
究竟有几个λ0是可控的,几个λ0 是不可控的?
可控性分解例题:
而可控性矩阵的秩却显示出这种差别
3. 可控性与运动模式
例2-9
简化的可控性条件
定理27定理2-7
证明:
1)
2)
证完。
推论2-7:
定义2-5:
线性系统的可观性
一、可观测性的定义定义2-6:定义26任一非零初态任非零初态
注:
问题:如何根据u [t0,t1]输y [t0,t1][t0t1]和输出[t0t1]确定x (t 0) ?例2-11:
(t , 0分析:
{
}已知已知
一段时间的积累和加权处理
二、可观测性的一般判别准则定理2-8:
n 个列
证明:充分性:
1)
2).
3) 3).
列线性无关。
注:即只讨论从零输入响应中求初态。
必要性:
证完。
推论2-
8:
定理2-10存在有限
三、可重构性定义2-
7:
定理2-9:
四、线性系统的对偶性
定理2-19(对偶定理)
证明:
线性时不变系统的可观测性判据
1.可观测性判据
定理211定理2-11:
可观测性PBH 检验
2. 可观测的模态(振型)
及相应的模式
可观测模态可观测的运动模式不可观
测模态不可观测的模式
它对应的特征向量落在C 的核中,输出y 不反映λ0(单根)对应的运动模式。
例题2-13
思考题:
可观测性指数
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