北航线性系统20**年第7讲

第七讲线性系统的可控性线性系统的可控性、

可观测性

可控性判据小结

1. 时变线性系统：

2）充分条件：

1

）充分必要条件：

时不变系统可控性判据

:

注1：（秩判据）

可控性矩阵注2注2：PBH 判据

时不变系统的振型（模态）、模式

1.振型（模态）与运动模式的定义

振型模态

运动模式。定义：可控模态不可控模态

输入解耦零点

例：

2. 特征根(模态）的重数与可控性当λ0

为简单特征值时：

当λ0为重特征值时：

重特征值

究竟有几个λ0是可控的，几个λ0 是不可控的？

可控性分解例题:

而可控性矩阵的秩却显示出这种差别

3. 可控性与运动模式

例2-9

简化的可控性条件

定理27定理2-7

证明：

1）

2）

证完。

推论2-7：

定义2-5：

线性系统的可观性

一、可观测性的定义定义2-6：定义26任一非零初态任非零初态

注：

问题：如何根据u [t0,t1]输y [t0,t1][t0t1]和输出[t0t1]确定x (t 0) ？例2-11：

(t , 0分析：

{

}已知已知

一段时间的积累和加权处理

二、可观测性的一般判别准则定理2-8：

n 个列

证明：充分性：

1）

2).

3) 3).

列线性无关。

注：即只讨论从零输入响应中求初态。

必要性：

证完。

推论2-

8：

定理2-10存在有限

三、可重构性定义2-

7：

定理2-9：

四、线性系统的对偶性

定理2-19（对偶定理）

证明：

线性时不变系统的可观测性判据

1.可观测性判据

定理211定理2-11：

可观测性PBH 检验

2. 可观测的模态(振型)

及相应的模式

可观测模态可观测的运动模式不可观

测模态不可观测的模式

它对应的特征向量落在C 的核中，输出y 不反映λ0（单根）对应的运动模式。

例题2-13

思考题：

可观测性指数

© 2024 实用范文网 | 联系我们: webmaster# 6400.net.cn