圆锥曲线离心率专题

圆锥曲线离心率专题训练

2．二次曲线时，该曲线离心率e的范围是（ ）

4

．双曲线的离心率e∈（1，2），则k的取值范围是（ ）

6．已知椭圆的内接三角形有一个顶点在短轴的顶点处，其重心是椭圆的一个焦点，求该椭圆离心率e的取值范围

7．已知椭圆x+my=1的离心率8．已知有公共焦点的椭圆与双曲线的中心为原点，焦点在x轴上，左、右焦点分别为F1，F2且它们在第一象限的

交点为P

，△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形，双曲线的离心率的取值范围为（1，2），则该椭圆的离心率的取

9．椭圆的内接矩形的最大面积的取值范围是[3b，4b]，则该椭圆的离心率e的取值范围

2

2

2

2

，则实数m的取值范围是（ ）

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10．如图，等腰梯形ABCD中，AB∥CD且AB=2，AD=1，DC=2x（x∈（0，1））．以A，B为焦点，且过点D的双曲线的离心率为e1；以C，D为焦点，且过点A的椭圆的离心率为e2，则e1+e2的取值范围为 （ ）

11．已知双曲线

的焦距为2c，离心率为e，若点（﹣1，0

）与点（1，0）到直线

的距离之和为S，且S12．已知F1，

F2是椭圆

，则离心率e的取值范围是（ ） 的两个焦点，若存在点P为椭圆上一点，使得∠F1PF2=60°，则椭

13．已知方程x+2ax

+3bx+c=0（a，b，c∈R）的三个实根可分别作为一椭圆，一双曲线、一抛物线的离心率，则

14．已知椭圆15．已知双曲线的中心在原点，焦点x轴上，它的一条渐近线与x轴的夹角为α，且16．已知双曲线

﹣

，则双曲线的离

上到点A（0，b）距离最远的点是B（0，﹣b），则椭圆的离心率的取值范围为（ ）

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=1的两焦点为F1、F2，点P在双曲线上，∠F1PF2的平分线分线段F1F2的比为5：1

，则

2

17．椭圆

+

=1（a＞b＞0）上一点A关于原点的对称点为B，F为其右焦点，若AF⊥BF，设∠ABF=a，且a∈[

，

]，则该椭圆离心率的取值范围为（ ） 18．已知椭圆

的左、右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），若椭圆上存在点P使

，则该椭圆的离心率的取值范围为（ ）

19．已知直线l：y=kx+2（k为常数）过椭圆

的上顶点B和左焦点F，且被圆x+y=4截得

2

2

的弦长为L，若20．双曲线

，则椭圆离心率e的取值范围是（ ）

的焦距为2c，直线l过点（a，0）和（0，b），且点（1，0）到直线l的

距离与点（﹣1，0）到直线l的距离之和．则双曲线的离心率e的取值范围是（ ）

21．点A是抛物线C1：y=2px（p＞0）与双曲线C2：

2

（a＞0，b＞0）的一条渐近线的交点，若点A

22．在椭圆

2

上有一点M，F1，F2是椭圆的两个焦点，若

，则椭圆离

23．椭圆

+y=1上存在一点P，使得它对两个焦点F1，F2的张角∠F1PF2=

，则该椭圆的离心率的取值范围

24．椭圆（a＞b＞0）上存在点P到原点的距离等于该椭圆的焦距，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）

25．椭圆

的左右焦点分别为F1，F2，若椭圆C上恰好有6个不同的点P，使得△F1F2P

26．设A1、A2为椭圆的左右顶点，若在椭圆上存在异于A1、A2的点P，使得

，

27．已知点F1、F2分别是双曲线=1的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，

28．如图，已知A（﹣2，0），B（2，0），等腰梯形ABCD满足

|AB|=﹣2|CD|，E为AC上一点，且以A、B为焦点的双曲线过C、D、E三点．若

，则双曲线离心率e的取值范围为（ ）

．又

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．已知椭圆

（a＞b＞0）上一点A关于原点的对称点为B，F为其右焦点，若AF⊥BF，设∠ABF=α，

且30．已知P为椭圆

，则该椭圆离心率e的取值范围为（ ） （a＞b＞0）上一点，F1，F2是椭圆的左、右焦点，若使

△PF1F2为直角三角形的点P

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参考答案与试题解析

2．二次曲线时，该曲线离心率e的范围是（ ）

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4．双曲线的离心率e∈（1，2），则k的取值范围是（ ）

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6．已知椭圆的内接三角形有一个顶点在短轴的顶点处，其重心是椭圆的一个焦点，求该椭圆离心率e的取值范围

7．已知椭圆x+my=1的离心率2

2

，则实数m的取值范围是（ ）

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12交点为P，△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形，双曲线的离心率的取值范围为（1，2），则该椭圆的离心率的取

8

9．椭圆的内接矩形的最大面积的取值范围是[3b，4b]，则该椭圆的离心率e的取值范围

2

2

双曲线的离心率为e1；以C，D为焦点，且过点A的椭圆的离心率为e2，则e1+e2的取值范围为 （ ）

9

11．已知双曲线

的焦距为2c，离心率为e，若点（﹣1，0）与点（1，0）到直线

的距离之和为S，且S，则离心率e的取值范围是（ ）

12．已知F1，F2是椭圆

的两个焦点，若存在点P为椭圆上一点，使得∠F1PF2=60°，则椭

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13．已知方程x+2ax+3bx+c=0（a，b，c∈R）的三个实根可分别作为一椭圆，一双曲线、一抛物线的离心率，则

3

2

14．已知椭圆上到点A（0，b）距离最远的点是B（0，﹣b），则椭圆的离心率的取值范围为（ ）

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15．已知双曲线的中心在原点，焦点x轴上，它的一条渐近线与x轴的夹角为α，且，则双曲线的离

16．已知双曲线

﹣

=1的两焦点为F1、F2，点P在双曲线上，∠F1PF2的平分线分线段F1F2的比为5：1，则

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17．椭圆

+

=1（a＞b＞0）上一点A关于原点的对称点为B，F为其右焦点，若AF⊥BF，设∠ABF=a，且a∈[

，

]，则该椭圆离心率的取值范围为（ ）

18．已知椭圆

的左、右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），若椭圆上存在点P使

，则该椭圆的离心率的取值范围为（ ）

13

19．已知直线l：y=kx+2（k为常数）过椭圆

的上顶点B和左焦点F，且被圆x+y=4截得

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的弦长为L，若，则椭圆离心率e的取值范围是（ ）

20．双曲线

的焦距为2c，直线l过点（a，0）和（0，b），且点（1，0）到直线l的

距离与点（﹣1，0）到直线l的距离之和．则双曲线的离心率e的取值范围是（ ）

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21．点A是抛物线C1：y=2px（p＞0）与双曲线C2：

2

（a＞0，b＞0）的一条渐近线的交点，若点A到

22．在椭圆

上有一点M，F1，F2是椭圆的两个焦点，若

，则椭圆离

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23．椭圆+y=1上存在一点P对两个焦点F1，F2的张角∠F1PF2=

2

，则该椭圆的离心率的取值范围是（ ）

24．如果椭圆围是（ ）

（a＞b＞0）上存在点P，使P到原点的距离等于该椭圆的焦距，则椭圆的离心率的取值范

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25．椭圆

的左右焦点分别为F1，F2，若椭圆C上恰好有6个不同的点P，使得△F1F2P

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26．设A1、A2为椭圆

的左右顶点，若在椭圆上存在异于A1、A2的点P，使得

，

27．已知点F1、F2分别是双曲线

=1的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，

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28．如图，已知A（﹣2，0），B（2，0），等腰梯形ABCD满足|AB|=﹣2|CD|，E为AC上一点，且以A、B为焦点的双曲线过C、D、E三点．若

，则双曲线离心率e的取值范围为（ ）

．又

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29．已知椭圆

（a＞b＞0）上一点A关于原点的对称点为B，F为其右焦点，若AF⊥BF，设∠ABF=α，

且，则该椭圆离心率e的取值范围为（ ）

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30．已知P为椭圆（a＞b＞0）上一点，F1，F2是椭圆的左、右焦点，若使△PF1F2为直角三角形的点P

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