线性代数试题库

――――铜 陵 学 院

―2006 -2007 学年第 一 学期 ―《线性代数与概率论》考试试卷（A 、B 卷）

――（适用班级： 05材控班 ）

―――号线学―

― 一、填空（每题分，共分）

― ―1，一个排列中的任意两个元素对换，排列改变_________________性。 ―2，行列式与它的转置行列式________________________。

―n

―3，已知行列式D 及其元素a ij 和代数余子式A ij ，则当i=j时∑a ik A kj =____________, n

k =1

―当i ≠j 时，∑a ik A kj =____________。

―k =1订4，如果|A|≠0且A

*

为A 的伴随，则A ____________，且 名―姓―A -1=__________________

―5，m ⨯n 矩阵A 与B 等价的充分必要条件是存在m 阶可逆矩阵P 及n 阶可逆矩阵 ― Q ，使_________________________。

――6，齐次线性方程组AX=0有非零解的充要条件是_______________________。 ――7，设向量组A 0： a 1，a 2， ，a r 是向量组A 的一个部分组，当其满足 ―（i ）__________________________________，

―装（j ）________________________________________________________________时；级―班―向量组 A 0便是A 的一个最大无关组。

――8，若x =a ，x =b 为AX=0的解，则x=k1a +k2b 是_________________________。 ―9，m ⨯n 矩阵A 的秩R （A ）=r，则n 元齐次线性方程组AX=0的解集S 的秩R s =n-s

――

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10，若λ是矩阵A 的特征根，则其特征方程是________________________。 11，如果A=（a ij ）与B=（b ij ）是同型矩阵，并且它们的对应元素都相等，那么

就称矩阵A 与矩阵B ________________________。

12，如果A 是n 阶矩阵，λ是实数，则 |λA| =_________________。

13，矩阵A 可逆的充分必要条件是存在有限个初等矩阵P 1，P 2， ，P r ，使得

A=________________________________。

14，若n

阶矩阵A 与B 相似，则A 与B 的特征多项式_____________，从而A 与

B 的特征值______________________。

15，如果n 阶矩阵A 的n 个特征值互不相等，则A 与_________________相似。 16，袋中有8只球，其中有6只白球，2只黑球，从袋中取球两次，不放回，那么

取到两只球都是白球的概率是_________________。 17，设随机变量X 的概率分布如下表所示：

则X 的期望是 _________________。 18

则她成绩得分的方差是： __________________。

19，如果E 表示随机变量的期望，D 表示随机变量的方差，X 是一个随机变量，那

么E （X 2）— （E （X ））2= ________________。

20，设λ1，λ2是对称矩阵A 的两个特征值，p 1，p 2是对应得两个特征向量，若

λ1≠λ2，则 p 1与p 2 ____________。

二、选择填空，（每题分，共分） 1，排列32514的逆序数是（ ）

A， 5 Ｂ， 6 C， 7 D， 4

2，向量组线性相关的充要条件是它所构成的矩阵A= （a 1,a 2, ,a m ）的秩（ ）向量个数m 。

A， 大于 Ｂ， 等于 C， 小于 D，大于等于

3，下列不能说明两向量α=（x T T 1，x 2， ，x n ），β=（y 1，y 2， ，y n ）是正交的条件是（ ）

A， [α，β]=0 Ｂ， x1y 1+x2y 2+ +xn y n =0

C ， arccos[α, β]

α β

D， α∙β=|α||β|

4，能说明A 是正交矩阵的关系式是（ ）

A ， AAT =E Ｂ， AA-1=E C， AA*=E D， A+A-1=0 5，若矩阵A 与一个对角矩阵相似，则（ ）

A ， |A|≠0 B ，|A|=0 C, 一定有n 个不同的特征根 D ，一定有n 个线性无关的特征向量

6，把矩阵的第i 行的k 倍加到第j 行，用符号表示是：

A ，ｃi ＋ｋｃj B ，ｃj ＋ｋｃi C ，ｒj ＋ｋｒi D ，ｒi ＋ｋｒj 7，若矩阵A 是m ⨯n 阶的，B 是n ⨯k 的阶，则AB 是（ ） A ， m ⨯k 阶的 B ，m 阶的 C ，不可乘 D ， n 阶的 8，线性方程组AX=B有解得充要条件是（ ）

Ａ，秩（ＡＢ）＝秩（Ａ）＝ｎ Ｂ， 秩（Ａ，Ｂ）〈 秩（Ａ） Ｃ，秩（Ａ，Ｂ） 〉秩（Ａ） Ｄ，秩（Ａ，Ｂ）＝秩（Ａ）

第 2 页 共 3 页９，下列叙述正确的是（ ）

Ａ，数量矩阵Ａ的ｎ次方，只需将每个元ｎ次方 Ｂ，对角矩阵Ａ的ｎ次方，只需将对角元ｎ次方 Ｃ，单位矩阵的ｎ次方，只需将对角元变成ｎ Ｄ，相似矩阵Ａ的ｎ次方等于其相似对角矩阵的ｎ次方 10，设A 是3阶方阵且|A|=2，|-|A|A|=（ ）

Ａ，4 Ｂ， -4 B, 16 C, -16 11，设A 是n 阶矩阵，k 是非零常数，则|kA|=（ ）

A ，k n -1|A| Ｂ，k n A C，k n -1A D， kn |A| 12，A ，B 为n 阶对称矩阵，则下面四个结论中不正确的是（ ）

Ａ，Ａ＋Ｂ是对称阵 Ｂ，ＡＢ也是对称阵 Ｃ，Ａm ＋Ｂm （ｍ为正整数）也是对称阵）Ｄ，ＢＡT ＋ＡＢT 也是对称阵 13，设Ａ，Ｂ为ｎ阶方阵，则有（ ）

Ａ，｜Ａ＋Ｂ｜＝｜Ａ｜＋｜Ｂ｜ Ｂ，｜Ａ－Ｂ｜＝｜Ａ｜－｜Ｂ｜ Ｃ， ｜ＡＢ｜＝｜ＢＡ｜ Ｄ， ＡＢ＝ＢＡ 14，向量组α1，α2， ，αn 线性相关的充要条件是（ ） Ａ，α1，α2， ，αn 中有一零向量

Ｂ，α1，α2， ，αn 中任意两个向量的分量成比例 Ｃ，α1，α2， ，αn 中有一个向量是其余向量的线性组合 Ｄ，α1，α2， ，αn 中任意一个向量是其余向量的线性组合

15，已知β1, β2是ＡＸ＝ｂ的两个不同的解，α1, α2是相应的齐次方程组ＡＸ＝０的基础解系，ｋ1, ｋ2任意常数，则ＡＸ＝ｂ的通解是（ ）

Ａ，ｋ1α1＋ｋ2α2＋（β1－β2）／２，

―――Ｂ，ｋ1α1＋ｋ2α2＋（β1＋β2）／２

― ―Ｃ，ｋ1α1＋ｋ2（β1－β2）＋（β1－β2）／２ ― Ｄ，ｋ1α1＋ｋ2（β1－β2）＋（β1＋β2）／２

―16，ｎ阶方阵Ａ与某对角矩阵相似，则（ ）

――Ａ，方阵Ａ的秩等于ｎ Ｂ， 方阵Ａ一定是对角矩阵 ―Ｃ，方阵Ａ有ｎ个不同的特征值 Ｄ，方阵Ａ有ｎ个线性无关的特征向量 ―线17，ｎ阶矩阵有ｎ个不同的特征值是Ａ与对角矩阵相似的（ ）

学――Ａ，充分必要条件 Ｂ，充分非必要条件 ―Ｃ，非充分但是必要条件 Ｄ，不充分也不必要条件 ―18，若Ａ Ｂ ，λ是特征值。则有（ ）

―― Ａ，λＥ－Ａ＝λＥ－Ｂ Ｂ，｜Ａ｜＝｜Ｂ｜ ―― Ｃ，对于相同的特征值，矩阵Ａ与Ｂ有相同的特征向量 ― Ｄ，Ａ与Ｂ均与同一个对角矩阵相似

订―

四、 姓―

― ― ― ―― ―― ― 装― 班―― ――

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五、 六、