数学史概论 2

数学史概论复习题纲

1、 数学史研究数学概念、数学方法和数学思想的起源与发展。

2、 数概念的形成大约是在30万年以前。

3、 十进制的广泛采用是数最重要的里程碑。

4、 当指头不敷运用时，就出现了石子记事等，以便表示同更多的

集合元素的对应。但记数的石子堆很难长久保存信息，于是又有结绳记数和刻痕记数。

5、 古埃及人在一种用纸莎草压制成的草片上书写，我们关于古埃

及数学的知识，主要就是依据了两部纸草书——赖茵德纸草书和莫斯科纸草书。

6、 现在所知最早的希腊数学家是泰勒斯。

7、 毕达哥拉斯学派一项几何成就是正多面体作图，他们称正多面

体为“宇宙形”。我们今天知道在三维空间中正多面体仅有五种——正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体和正二十面体。

8、 毕达哥拉斯学派的基本信条是“万物皆数”。

9、 毕达哥拉斯学派还定义了“完全数”“过剩数”和“不足数”：

一个数是完全数、过剩数还是不足数，分别视其因数之和等于、大于或小于该数本身而定（6是最小的完全数，下一个完全数是28等）。“亲和数”的概念也归功于毕达哥拉斯学派，两个整数a 和b 被称为亲和数，若a 是b 的因数之和而b 又是a 的因数之和（最小的一对亲和数是220和284）.

10、 毕达哥拉斯相信任何量都可以表示成两个整数之比（即某个有

理量）。在几何上相当于：对于任何两条给定的线段，总能找到某第三线段，以它为单位线段能将给定的两条线段划分为整数段。希腊人称这样两条给定线段为“可公度量”，意即有公共的度量单位。

11、 古希腊三大著名几何问题是：

（1） 化圆为方，即作一个与给定的圆面积相等的正方形。

（2） 倍立方体，即求作一立方体，使其体积等于已知立方体的

两倍。

（3） 三等分角，即分任意角为三等分。

12、 欧几里得的《几何原本》列出了5条公设和5条公理，它们是：

公设：

（1） 假定从任意一点到任意一点可作一直线。

（2） 一条有限直线可不断延长。

（3） 以任意中心和直径可以画圆。

（4） 凡直角都彼此相等。

（5） 若一直线落在两直线上所构成的同旁内角和小于两直角，

那么把两直线无限延长，它们将在同旁内角和小于两直

角的一侧相交。

公理：

（1） 等于同量的量彼此相等。

（2） 等量加等量，和相等。

（3） 等量减等量，差相等。

（4） 彼此重合的图形是全等的。

（5） 整体大于部分。

13、 欧几里得的《几何原本》可以说是数学史上的第一座理论丰碑。

它最大的功绩，是在于数学中演绎范式的确立，这种范式要求一门学科中的每个命题必须是在它之前已建立的一些命题的逻辑结论，而所有这样的推理链的共同出发点，是一些基本定义和被认为是不证自明的基本原理——公设或公理。这就是后来所谓的公理化思想。（背熟）

14、 《圆锥曲线论》可以说是希腊演绎几何的最高成就。

15、 《数学汇编》包含了帕波斯的创造性贡献。

16、 《数学汇编》的有些内容还刺激了近代解析几何与射影几何的

生长。

17、 《数学汇编》被认为是古希腊数学的安魂曲。（公元415年，亚

历山大女数学家希帕蒂娅被一群听命于主教西里尔的基督暴徒残酷杀害）。

18、 在现存的中国古代数学著作中，《周髀算经》是最早的一部。

19、 中国数学史上最先完成勾股定理证明的数学家，是公元3世纪

三国时期的赵爽。

20、 祖冲之算出了圆周率数值的上下限：

3.1415926﹤π﹤3.1415927

祖冲之密率为355/113

21、 朱世杰《四元玉鉴》中详细记载了这种列多元高次方程组的方

法。

22、 阿拉伯的代数——花拉子米《代数学》

23、 达•芬奇这样说过：“一个人若怀疑数学的极端可靠性就是陷入

混乱，他永远不能平息诡辩科学中只会导致不断空谈的争辩。”

24、 数学符号系统化首先归功于法国数学家韦达。

25、 苏格兰贵族数学家纳皮尔正是在球面天文学的三角学研究中首

先发明对数方法的。

26、 解析几何的真正发明还要归功于法国两位数学家笛卡尔与费马。

27、 与积分学相比而言，微分学的起源要晚得多（比较哪个发明的

早）。

28、 微分学范围：瞬时变化率问题、切线问题、函数极大值极小值

问题。

积分学问题：面积、体积、曲线长、重心和引力计算。

29、（看书148页）“卡瓦列里原理”：两个等高的立体，如果它们的平行于底面且离开底面有相等距离的截面面积之间总有给定的比，那么这两个立体的体积之间也有同样的比。