广州小学六年级圆的面积与周长讲义

广 州 学 乐 教 育

圆 的 周 长 与 面 积

任 课 教 师:

学 生 姓 名 就 读 年 级 授 课 日 期 教 研 院 审 核

教学内容：圆的各因素的关系推导与基本应用

教学目标：掌握圆的特性，并能简单地计算周长和面积

重点难点：圆的特性，半径与周长、面积的关系

教具准备：圆规、直尺、长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形及圆形

授课课时：4课时

教学过程： 一. 回忆已学的几何图形

(1) 辨识出各图形，并说出各要素的名称 (2) 如何求各图形的周长、面积.

二. 圆的特征

(1)圆心(圆的中心)---圆心到圆上各点的距离都相等

找圆心---拿出已备好的圆形纸，把圆进行对折，使上、下两部分完全重合，打开；再换个方向对折，反复几次.把折痕用铅笔画下来.观察折痕，能发现什么？

(2)半径与直径.

请用刻度尺量一量圆心到圆上任意一点的距离，报出测量的结果，并想一想发现了什么？

连接圆心与圆上的一点的线段，叫做半径，我们用r表示.

量一量在自己的学具圆用笔画的通过圆心的线段(折痕)，你发现什么？

直径与半径的关系： d = 2 r 或 r

2

问：

1圆的半径与直径是射线呢？直线呢？还是线段？

2同圆或等圆中的半径与直径关系怎样？说出它们之间关系的公式？ 3

“两端都在圆是的线段，叫做直径.”这句话对吗？为什么？ 三. 圆的周长

问：你能否量出或者计算出圆的周长是多少？

下图通过几何法求周长的其中一种方法.(观察下图，你能够找到什么规律？)

内接四边形

内接八边形

内接十六边形

圆的周长总是直径的3倍多一些，就是说它们的比值是一个固定的数.我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母π来表示.

“π”是多少呢？约1500年前，我国古代数学家祖冲之发现了圆周率应在3．1415926～3．1415927之间，成为世界上第一个把圆周率的值精确到6位小数的人，他得出这样精确值的时间比外国数学家早了一千年，现在人们已经用计算机算出它的小数点后面上亿位.但是，在计算时一般只取它的近似值：π=3.14.

圆周长公式的推导.

因为：圆的周长=直径的3倍多一些.

例1. 先测量下面圆的半径和直径，并计算出它的周长.

练习

(一)、填空(基础题)：

1、圆的周长总是直径长度的( )倍多一些.这个倍数是个固定的数，我们把它叫做( )，用字母( )表示.

2、用字母表示圆周长的公式是( )或( ). 3、自行车的车轮滚动一周，所行的路程是车轮的( ). 4、要画一个半径为4厘米的圆，圆规的两脚应叉开( )厘米；要画一个周长是18.84厘米的圆，圆规的两脚应叉开( )厘米.

5、大圆直径是小圆直径的3倍，大圆周长是小圆周长的( )倍.

6、一个周长是12.56厘米的圆，半径是( )厘米.列式：

7、做 r =20cm的铁圈100个，需要铁丝( )米.列式： 8、把一块边长是10分米的正方形铁片，剪成一个最大的圆形，这个圆的周长是( ).列式：

(二)、算一算. 1、计算圆的周长.

R = 5.2 cm D = 8.02 cm

2、计算圆的半径. C = 9.42 cm

(三)、分析题意，写公式，解决问题(提高题)

1、一种压路机的前轮直径是6分米，如果它每分钟转3周，它每分钟前进多少？

2、一只大钟，分钟长60厘米，2个小时后，分针的尖端走了多少厘米？

3、一根铁丝长18.84米，绕成10个圈，每个圆形圈的半径是多少？

4、一根铁丝正好折成一个等边三角形，它的边长为31.4厘米，如果把同样长的铁丝围成一个圆，这个圆的直径长多少厘米？

(四)、求阴影(实线)部分的周长

四.圆的面积

怎样求圆的面积呢？如果用面积单位直接去度量显然是行不通的.但我们可以仿照求平行四边形面积的方法——也就是割补法，把圆的图形转化为已学过的图形——长方形.怎样分割呢？教师拿出圆的面积教具进行演示：

先把一个圆平均分成二份，再把每一个等份分成八等份，一共16份，每份是一个近似等腰三角形，并写上号数，然后把这16份拼成一个近似的平行四边形.(学生试操作，把学具圆拼成一个平行四边形.)

再把第1份平均分成2份，拿出其中的1份(即原来的半份)移到平行四边形的右边，这样就拼成一个近似长方形.(可通过几何画板进行模拟

)

向学生说明：如果分的等份越多所拼的图形就越接近长方形. 教师边提问边完成圆面积公式的推导： ①拼成的图形近似于什么图形？

②原来圆的面积与这个长方形的面积是否相等？ ③长方形的长相当于圆的哪部分的长？ ④长方形的宽是圆的哪部分？

长方形的面积=长×宽 c

圆的面积 =×r

22πr

=×r

2

=πr×r 2例：一个圆的半径是4厘米.它的面积是多少平方厘米？(注意单位名称和运算顺序)

练习

(一)、引导记忆题(40分) 1．填一填.(23分)

(1)一个圆的半径是4分米，它的周长是( )分米，面积是( )平方分米.

(2)一个圆的周长是25.12厘米，它的半径为( )厘米，直径为( )厘米，面积为( )平方厘米.

(3)一个圆形缸盖，半径为0.5米，它的面积为( )平方米.

(4)一个圆的直径为8厘米，这个圆的面积为( ).

(5)两个圆的半径之比为2∶3，它们的周长之比为( )，面积之比为( ).

(6)一个圆的半径扩大3倍，它的直径就扩大( )倍，周长就扩大( )倍，面积就扩大( )倍.

(7)用一根铁丝围成一个圆，这个圆的半径为6分米，若用这根铁丝围成一个等边三角形，这个三角形的一条边长为( ).

2．火眼金睛判对错.(对的打“√”，错的打“×”)(12分)

(1)一个直径是4厘米的圆，它的周长和面积相等. ( )

(2)圆的面积公式用字母表示为S=πd. ( )

(3)一个圆的半径为2厘米，它的面积为12.56平方厘米. ( )

(4)如果两个圆的周长相等，那么这两个圆的面积也相等. ( )

(5)圆面积的大小与圆的半径有关系. ( )

(6)圆的周长越大，面积就越大. ( )

3．对号入座.(将正确答案的序号填入括号内)(8分)

(1)一个圆的半径是1厘米，这个圆的面积是( )平方厘米.

A．3.14 B．6.28 C．9.42

(2)一个半圆的半径为3厘米，它的周长为( )厘米.

A．18.84 B．15.42 C．9.42

(3)一个圆的直径等于一个正方形的边长，这个圆的面积( )这个正方形的面积.

A．大于 B．等于 C．小于

(4)在草地正中拴着一只羊，绳长8米，这只羊最多可以吃到多大面积的草?正确列式为( ).

11

A．3.14×8×2 B．×3.14×82 C．×3.14×8 D．3.14×82

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(二)、运用练习题(60分)

1．根据下面的条件求各圆的面积.(12分)

r =4厘米 d =18分米

c =12.56厘米 r =5米

2．求下面各圆的面积.(12分)

3

五.圆的周长与面积测试

(一)、填空题

1、一个圆的周长总是直径长度的( )倍多一些，这个固定的倍数叫做( )，用字母( )表示，在计算时，我们可以取它的近似值为( ).

2、做半径为2分米的铁环，20米长的铁丝够做( )个.

3、 一个圆的周长是18.84分米，这个圆的面积是( ).

4、一个圆的半径扩大2倍，它的周长扩大( )倍，它的面积扩大( )倍.

5、大圆的半径是小圆的直径，大圆的面积是小圆面积的( )倍，大圆的周长是小圆周长的( )倍.

6、圆有( )条对称轴，半圆有( )条对称轴,等腰三角形有( )对称轴，长方形有( )条对称轴，等边三角形有( )条对称轴，正方形有( )条对称轴.

7、在一张长8厘米，宽12厘米的长方形纸上画一个最大的圆，这个圆的直径是 ( )，面积是( )，周长是( ).

8、在一张边长5厘米，正方形纸上画一个最大的圆，这个圆的直径是( )， 面积是( )，周长是( ).

(二)、判断题.

1、两端都在圆上的线段中直径最长. ( ) 2、当圆的半径为2分米时，这个圆的周长和面积相等. ( ) 3、两个圆的周长相等，这两个圆的直径也一定相等. ( ) 4、大圆的圆周率大，小圆的圆周率小. ( ) 5、大圆半径是小圆的5倍，那么大圆的周长也一定是小圆周长的5倍. ( )

(三)、选择题. 1、圆周率( )3.14.

A、大于 B、小于 C、等于

2、用圆规画一个周长是25.12厘米的圆，圆规两脚之间的距离是( )厘米.

A、2 B、4 C、6 D、8

3、把周长18.84厘米的小圆片剪成同样大小的两个半圆，每个半圆的周长是 ( )厘米.

A、9.42 B、12.42 C、15.42

4、用三根同样长的铁丝分别围成：圆、正方形、长方形，这三个图形中，面积最大的是( ).

A、圆 B、正方形 C、长方形

5、在长1.25米，宽为0.8米的长方形纸板上， 你能最多画( )个半径为20厘米的圆.

A、12 B、10 C、8 D、6

(四)、操作题：

1、量出线段AB的长是( )厘米.

2、画一个圆,使得AB两点都在圆上

3、计算这个圆的面积和周长. AB

(五)、计算下面各图形的周长和面积.

(六)、应用题.

1、 公园里有一个直径为20米的圆形花坛，在它的周围围一条篱笆，篱笆

长多少米？花坛的面积是多少？

2、一挂钟的时针长10厘米，经过一昼夜时针的顶端走多少厘米？

3、有一个周长75.36米的圆形草坪，准备为它安装自动旋转喷灌装置进行喷灌，现有射程为20米、15米、10米的三种装置.你计算后觉得应选哪种比较合适？安装在什么地方？

4、一根漆包线长188.7米，正好能在一个圆形线圈架上线600圈还多0.3米.这个线圈架的直径是多少厘米？

5、一辆轻便自行车轮胎的外直径约60厘米，若平均每分钟转200周，小张家离学校约3768米，她从学校骑车回家需多少分？

6、木工小张要把一个圆形木板裁成一个最大的正方形，裁好后量得正方形木板的对角线长2分米，你能算一算小张裁掉的木板的面积是多少平方米吗？

附加题：

1、在推导圆的面积公式时，将圆等分成若干份，拼成一个近似的长方形，已知长方形的长比宽多6.42厘米，圆的面积是多少？