彩票中的数学知识

彩民已经在玩彩的过程中，逐渐认识到电脑彩票是一种数字游戏。既然是数字游戏，那么这些数字之间就必然存在着一些数学关系。电脑彩票中涉及的数学知识有概率、排列、组合、不等式、加减乘除、乘方、比例、解析几何、一次函数等。

笔者在长期的玩彩中一直试图用数学来揭示中奖号码之间的数字关系，本文愿用最浅显的道理来阐述一下彩票号码的数学关系。

一、概率

首先谈一谈概率，一般讲述概率，总要以掷硬币为例。但是彩票中的概率，可要比这个复杂得多，数量大得多。以奇偶号为例，谈一谈概率。你拿出７个硬币来，随便掷一下，看看几个正面几个反面。如果你拿出３６个硬币，并把它们都编上号，再每次都拿出７个编好号的硬币，随便掷一下，看一看有几个正面，几个反面，统计若干期，寻找它们规律，这就是奇偶号的概率统计。而仅仅利用奇偶号去选号是远远不够的，但只这一项技术指标就已经让彩民认识到概率数字的庞大了。

玩体育彩票要记住一个数就是８３４７６８０，如果一年开奖１０４期的话，那么需要８０２６６年，才能把所有的组合全部摇出来。如果把约占８０％的极少可能出现的号码除去，则尚需要１００００多年。其实彩民没必要去钻研高深的概率知识，只要知道自己的区区几注、几十注、几百注甚至是上千注彩票，只不过是庞大概率数字组合中的沧海一粟，企图全面围剿中奖号码是不可能的，所以只能智取不能强攻。

二、排列

排列分两种，一种是全排列，一种是选排列。排列讲究先后次序，这主要体现在数字型电脑彩票中，它的游戏规则规定先后次序必须与实际结果相一致。北京福彩最近推出的“３Ｄ”彩票就是典型的选排列的玩法。

选排列的公式是Ａｍｎ＝ｍｍ－１ｍ－２……ｍ－ｎ－１。

三、组合

玩乐透型电脑彩票，必须牢记一个组合公式：Ｃｍｎ＝ｍ／ｎｍ－ｎ。将３６选７代入公式可以得到Ｃ３６７＝３６／７３６－７＝３６／７－２９＝３６·３５·３４·３３·３２·３１·３０·２９／７·２９＝３４·３３·８·３１·３０＝８３４７６８０。

会使用这个公式，你就可以算出投入产出比，算出你的判断正确与失误的投资成本。

例如在３６选７中，某甲彩民提出了１６个候选号码，而其中有６个是正选中奖号码：Ｃ１６７＝１６／７１６－７＝１６·１５·１４·１３·１２·１１·１０／７＝８·１３·１１·１０＝１１４４０（注），如果该彩民买１６个号码复式投注，就要花１１４４０×２＝２２８８０元。而得到的奖是１０Ｃ＋２２５００元，那么这２Ｃ＋３００元是怎样算出来的呢？假设该彩民挑出的１６个号是：１、３、５、７、９、１１、１３、１５、１７、１９、２１、２３、２５、２７、２９、３１，而中奖号码是１、５、９、１３、１７、２１、２５，选中的号码是１、５、９、１３、１７、２１。７个号码的和数值是９１，６个号的和数值是６６。那么１、５、９、１３、１７、２１加上３、７、１１、１５、１９、２３、２５、２７、２９、３１这十个号码就是该彩民得到的１０Ｃ（１０个二等奖）。Ｃ６５＝６／５６－５＝６·５／５＝６种，Ｃ１０２＝１０／２１０－２＝１０·９＝４５，４５×６＝２７０×５０（元）＝１３５００（元），Ｃ６４＝６·５／４６－４＝１５，Ｃ１０３＝１０／３１０－３＝１０·９·８＝１２０，１２０·１５·５（元）＝９０００元，１３５００＋９０００＝２２５００元。彩民掌握了组合公式和计算方法，就不会在领奖时算不清自己该拿多少钱了。

四、不等式

彩民在分析中奖号码时要用到不等式。比如说，Ａ彩民在分析某期中奖号码时，判断最大号码在３０以上，如果不包括３０的话，则有３１、３２、３３、３４、３５、３６共６个号码，如果经过分析判断最大号是一个除３余０的号码，那么符合条件的只有３３、３６这两个号码，关于不等式在选号中的应用，详见《不等式预测法》一文。彩民只要记住，不等式两边加或减去同一个自然数，不等式的值不变这一规则就行了。

五、关于加、减、乘、除

用到加法的地方有：和数值、大小号和值、间隔和、区间和、频率和。

用到减法的地方有：１０期和值的统计、ＡＣ值ＡＣ＝Ｘ－（Ｒ－１）－Ｙ（Ｘ＝任意２个中奖号码之差的总数；Ｒ＝摇出的正选号码数量；Ｙ＝重复差值的个数）。

用到乘法的地方一般都在运算当中。

用到除法的地方太多了，因为比例、百分比严格来说都属于除法的范畴。

除Ｎ余数：Ｎ＝２用于区分奇偶数；Ｎ＝３用于北京体彩３６选７；Ｎ＝４用于北京福彩３２选７；Ｎ＝５、６、７、８、９……在对Ｎ感兴趣的彩民中有广泛应用。

比例用的比较多的有奇偶比、大小比、百分比、行列比。

六、乘方

四花选四是１３的４次方，即１３４＝２８５６１。足彩是３的１３方，即３１３＝１５９４３２３。

北京有位资深的彩民提出了重复号计算公式：Ｙ＝Ｊ２／Ｃ。Ｙ代表重复号平均数量，Ｊ代表中奖号码数量（包括特选号），Ｃ代表总体号码数量。对于北京体彩Ｙ＝８２／３６＝７．７８，北京福彩Ｙ＝８２／３２＝８。我们不去推敲该公式的数学严谨性，但是提供一个重复号平均数量参考值是非常必要的。

七、解析几何

解析几何讲通俗一点就是数和形的结合，即函数和图形的互换。在电脑彩票中函数和图形都是一次函数，即直线。用直线画成的各种走势图，就是典型的两点间的直线。有很多彩民想像力比较强，看着走势图就能大致判断出下期哪些位置的号码可能出现。而这类彩民对枯燥乏味的数字、表格看着费劲。所以图形和表格是为不同类型的彩民服务的