20**年高考双曲线知识点归纳及高考试题附详细答案
2012年高考双曲线知识点归纳及高考试题附详细答案
1.双曲线的定义
第一定义:平面内到两个定点F1、F2的距离之差的绝对值等于定值2a(0
注:①“差的绝对值”否则只表示双曲线一支;②当2a=F1F2时,动点的轨迹是两条射线;
③当2a>|F1F2|时,动点轨迹不存在;④当2a=0时,动点轨迹是线段F1F2的中垂线。 2.双曲线的标准方程及其几何性质(如下表所示)
3.等轴双曲线:实轴长与虚轴长相等的双曲线,其标准方程为x2-y2=λ(λ≠0),离心率为
渐近线方程为y=±x(互相垂直)
7.直线与双曲线的位置关系
可将双曲线方程与直线方程联立方程组消元后产生关于X(或Y)的一元二次(或一元一次)方程的解来判定。 直线与双曲线相交
若AB为双曲线x2-y2=1(a>0,b>0)的弦,A(x1,y1),B(x2,y2),
a
b
2
2
y1-y2(k≠0) 8.焦点三角形:双曲线上的点P(x0,y0)与两焦点构成的的三角形称为焦点三角形。∠F1PF2=θ,弦长l=1-x2=PF1=r1,PF2=r2
双曲线典型题专练
双曲线定义
1.(2010安徽理数)双曲线方程为x2-2y2=1,则它的右焦点坐标为
x2y22.(2009上海春季15) 若k∈R,则“k>3”是“方程-=1表示双曲线”
k-3k+3
的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
x2y2
=1右支上的一点,双曲线的一条渐近线方程为3.(2008上海春季7) 已知P是双曲线2-
a93x-y=0. 设F1、F2分别为双曲线的左、右焦点. 若PF2=3,则PF1=x2y2
8.若方程+=1 所表示的曲线为C,给出下列四个命题:
4-tt-1
①若C为椭圆,则14或t
x2y2
9.(2009福建卷文)若双曲线2-2=1(a>o)的离心率为2,则a等于( )
a3
10.(2011安徽文)双曲线2x2-y2=8的实轴长是C
x2y2x2y2
11.(2011山东文)已知双曲线2-2=1(a>0,b>0)和椭圆+=1有相同的焦点,且双曲线
ab169
的离心率是椭圆离心率的两倍,则双曲线的方程为 .
1x2y2
15.(2010福建文数)若双曲线-2=1(b>0)的渐近线方程式为y=±x,则b等于
24b
x2y2
20.(2009江西卷文)设F1和F2为双曲线2-2=1(a>0,b>0)的两个焦点, 若F1,F2,P(0,2b)
ab
是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为
35
A. B.2 C. D.3
22
x2y2
-=1的渐近线与圆(x-3)2+y2=r2(r>0)相切,则r= 21.(2009全国卷Ⅱ文)双曲线63
焦点三角形及直线与双曲线
30.(2010全国卷1文数)已知F1、右焦点,点P在C上,∠F1PF2=600,F2为双曲线C:x2-y2=1的左、
则|PF1| |PF2|=。
x2y2222237.点P是双曲线C1:2-2=1(a>0,b>0)与圆C2:x的一个交点,且+y=a+b
ab
2∠PF1F2=∠PF2F1,其中F1,F2是双曲线的两个焦点,则双曲线的离心率为______________ 49.下列三图中的多边形均为正多边形,M、N是所在边上的中点,双曲线均以图中的F1、F2为焦点,设图①、②、③中的双曲线的离心率分别为e1,e2,e3,则 A.e1>e2>e3
B. e1<e2<e3
C. e1=e3<e2 D
.e1=e3>e2 【答案】D
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