高三数学高考考前辅导

高三数学高考考前辅导

高考成绩=知识水平+心理状态+应试能力

2012年高考即将开始，高考是对学生综合能力的测试，并不是说学好就可以了，要取得好的考试成绩，需要三个方面的共同作用，即实力、心理、技术。 一、关于考试能力的要求

1、实力层面。首先要有一定的基础知识，能够理解所有课堂所讲的内容，要有学习能力，能够很好地组织、安排考试和作业，最后构成所学到的知识。实力层面不到位，讲超常发挥是空手道。

2、是高难度的层面，就是心理层面。心理层面要有暗示的训练，要有情绪的调控，要有心理的流畅。

3、技术层面。就是有考试的经验、考试技巧和考试的信息。就是怎么考的问题，主要有我们老师传授这方面的经验。

高考的正常甚至是超常发挥需要这三个条件。考试临近的时候，决定高考成绩的因素中，学习实力反而是其次了。越是离高考时间近，心理素质就越重要，它是影响高考成绩的最关键因素。当然，最底层是学习实力，但并不是说他不重要，你没有所有这些知识积累，那是“空手道”。

更确切地说，越临近高考，实力的作用就越降低。因为实力不是一朝一夕的事，在技术层面，我们老师一直在给你们加强，但是心理层面却很少有人在做。很多人实力有了，技术有了，一到高考，不能够把平时的实力展现出来，缺乏的就是心理层面。今天我们所讲的内容就主要属于心理层面的辅导。辅导的目的当然是建立良好的应试心理，即：冷静、沉着；情绪饱满；注意力集中；旺盛的精力；有能正常发挥的信心。

二、准备好高考所需要的最佳状态：

1、最后一段时间属于自主学习时间： 在最后几天里，制定合理的作息计划非常重要，建议你们把每天的复习功课、文体活动、休息与睡眠的时间安排合理，防止复习忙忙乱乱，按计划行事，使生理节奏感与心理节奏感增强。

2、不能过早放松：

许多人认为自己已经为高考准备了三年了，现在总算看到希望了，可以好好休息一下了。在这里我提醒大家不要过早的放松，也不要过于放松，如果这样就不容易在高考时聚敛精气神。古人曾说过“行百步者半九十”，但实际上，如果用最后十步的时间去干其他的事情，走了九十步和没有走是一样的。

随着高考的临近，也许你们开始考虑考后的安排了。想象着自己考完之后能够干许多许多的事情，同学录满天飞，稍微好一点的也开始考虑自己应该报考什么样的学校和专业。想这些事情非常容易分散注意力，建议你们在考前应集中心思，全力以赴迎考。

3、健康的饮食：

注意饮食卫生，特别要注意防止胃肠疾病。暴饮暴食会引起胃肠功能紊乱，影响情绪安定，不利于考试。建议按照平时的饮食习惯吃饭就可以，食谱不要变化太大，平时吃什么现在还吃什么，没有必要因加强营养去吃大鱼大肉，不仅没有必要，反而可能会导致肠胃不适应，在外面吃饭一定要注意卫生。

饮水：水是生命之源，水也是分数之源！我们的身体将近75%由水构成，而大脑含水量甚至可达85%。为了使脑袋能够高速地运转，身体内部必须含有一定

的水分。缺水对大脑的影响非常大，对思维的敏捷性和准确性都有一定的影响，所以为了保证良好的考试状态，有必要补充一定的水分。但是有些学生喜欢把水带到考场上去，有三个问题：感到口渴再喝水已经晚了，考试时喝水很有可能会干扰到你对考试内容的注意力，临时补充过多的水分容易尿急。因此，我们补充水分应该在考试前的两三天之内。

4、充足的睡眠：

从现在起就应该调整睡眠，切忌再“开夜车”，建议你们根据自己的情况把晚间睡眠调整到十点左右，每天早上也要准时起床。有规律的睡眠可以让你在考试的两天更好的入睡，对于保证考试当天的精力很有帮助。有些人担心到时候睡不好，事先睡上几天以补充精力，留到考试那两天应激。这样做很不可取，首先，睡眠严重过度对身体非常不好，不但不会有精力充沛的感觉，反而会觉得浑身没劲，精力不佳，哈欠连天。另外，睡眠方面的研究表明：睡眠补充遵循1/3定律，即以前少睡三个小时，只需要在接下来的时间多睡一个小时就足够补充了，反之亦然。

5、提前体验高考

在平时的测验、练习中以高考的心态做题、做试卷，到高考时就会以平常心态做卷子。许多同学反映自己存在这样一种情况，即在平时可以做到的题目，在考试当中却没有做出来。其原因除了对知识点不够熟悉之外，就是在平时练习中并不存在焦虑的情绪体验和时间的限制，而考试过程中则肯定存在这些情况。如果我们在平时的考试和练习中能够很好的习惯这种焦虑和时间限制，那么高考就可以避免如上所提到的情况。

应用题

1．某专卖店经市场调查得知，一种商品的月销售量Q （单位：吨）与销售价格x （单位：万元/吨）的关系可用下图的一条折线表示． （1）写出月销售量Q 关于销售价格x 的函数关系；

（2）如果该商品的进价为5万元/吨，除去进货成本外，专卖店销售该商品每月

的固定成本为10万元，问该商品每吨定价多少万元时，销售该商品的月利润最大？并求月利润的最大值． 【解答】（1）由题设知，当5≤x ≤8时，Q =-x +25;

当8

⎧5

-x +25,5≤x ≤8,

所以Q =⎪ ⎨2

⎪⎩-x +13,8

5

2

（2）月利润为f (x ) =Q ⋅(x -5) -10.

15245⎧5⎧55≤x ≤8（⎪-(x -) +⎪-x -25)(x -5) -10,5≤x ≤8,

228由（1）可知，f (x ）＝ =⎨2⎨

⎪-(x -9) 2+6⎪8

所以当x ∈[5,8]时，x =

1545

当x ∈(8,12]时，x =9, f (x ) 最大=6. , f (x ) 最大=；

28

所以当x 9时，f (x ) 取得最大值6．

答：该商品每吨定价为9万元时，销售该商品的月利润最大，最大利润为6万元．

2．在一次数学实践活动课上，老师给一个活动小组安排了这样的一个任务：设计一个方案，将一块边长为4米的正方形铁片，通过裁剪、拼接的方式，将它焊接成容积至少有5立方米的长方体无盖容器（只有一个下底面和侧面的长方体）该活动小组接到任务后，立刻设计了一个方案，如下图所示，按图1在正方形铁片的四角裁去四个相同的小正方形后，将剩下的部分焊接成长方体(如图2). 请你分析一下他们的设计方案切去边长为多大的小正方形后能得到的最大容积，最大容积是多少？是否符合要求？若不符合，请你帮他们再设计一个能符合要求的方案，简单说明操作过程和理由．

图

2

图1

【解答】（1）设切去正方形边长为x ，则焊接成的长方体的底面边长为4－2x ，高为x ，

所以V 1= (4－2x) 2·x = 4(x3－4x 2 ＋ 4x) (0

令V 1/ = 0，即4(3x2－8x ＋ 4) = 0，解得x 1 = ∵ V 1在(0，2) 内只有一个极值， ∴ 当x =

2128128时，V 1取得最大值．

2

，x 2 = 2 (舍去) 3

（2）重新设计方案如下：

如图①，在正方形的两个角处各切下一个边长为1的小正方形；如图②，将切下的小正方形焊在未切口的正方形一边的中间；如图③，将图②焊成长方体容器. 新焊长方体容器底面是一个长方形，长为3，宽为2，此长方体容积V 2 = 3×2×1 = 6，显然V 2>5．

故第二种方案符合要求．

图① 图② 图③ 注：第二问答案不唯一

.

解析几何 1．（直线与抛物线）设圆Ｑ过点P (0,2)，且在x 轴上截得的弦RG 的长为4．

（1）求圆心Ｑ的轨迹E 的方程；

1) ，作轨迹E 的两条互相垂直的弦AB 、（2）过点F (0，

CD 设AB 、CD 的中点分别为M 、N ，试判断直线MN 是否过定点？并说明理由． 【解答】（1）设圆心Q 的坐标为(x , y ) ，如图过圆心Q 作QH ⊥x 轴于H,

则H 为RG 的中点，在Rt ∆RHQ 中，QR 2=QH 2+RH 2 ∵QR =QP , RH =2 ∴x 2+(y -2) 2=y 2+4 即x 2=4y （2）设A (x A , y A ), B (x B , y B )，M (x M , y M )，N (x N , y N )

直线AB 的方程为y =kx +1（k ≠0）则x A 2=4y A -----①-

x B =4y B

2

--②

4(y A -y B )

=4k ，∴x M =2k ，

x A -x B

由①－②得x A +x B =

∵点M (x M , y M )在直线y =kx +1上， ∴y M =kx M +1=2k 2+1∴点Ｍ的坐标为(2k ,2k 2+1) ．

4212

同理可得：x C +x D =-, x N =-, y N =-x N +1=2+1

k k k k 22

∴点N 的坐标为(-, 2+1) ．

k k

1k 2-2

y M -y N k 2-1直线MN 的斜率为k MN =，其方程为 ==

x M -x N k k +k

k 2-1

y -2k -1=(x -2k ) ，整理得k (y -3) =(k 2-1) x ，

k

2

显然，不论k 为何值，点(0, 3) 均满足方程，∴直线MN 恒过定点(0, 3) ．

x 2y 2

2．如图，已知A 是椭圆2+2=1(a >b >0) 上的一个动点，F 1, F 2分别为椭圆的左、

a b

右焦点，弦AB 过点F 2，当AB ⊥x 轴时，恰好有AF 1=3AF 2.

（1）求椭圆的离心率；

（2）设P 是椭圆的左顶点，PA , PB 分别与椭圆右准线交与M , N 两点，求证：以MN 为直径的圆D 一定经过一定点，并求出定点坐标．

⎧AF 1=3AF 2⎪⎪

【解答】（1）由条件可得⎨AF 1+AF 2=2a ,

解得e =

⎪22

AF -AF =4c 2⎪2⎩1

（2）由（1）可设椭圆方程为x 2+2y 2=2b 2, 其右准线方程为x =

2b ，P (,0) ①当A B ⊥

x 轴时，易得A (b ),B(b , ) ，由三点共线可得M (2b , b ), N (2b , -b ) 则圆D 的方程为(x -2b )(x -2b ) +(y -b )(y +b ) =0，即(x -2b ) 2+y 2=b 2 易得圆过定点F 2(b ,0)

②当A B 斜率存在时, 设其方程为y =kx -kb , M (x 1, y 1), N (x 2, y 2) , 把直线方程代入椭圆

4k 2b (2k 2-2) b 2

方程得:(1+2k ) x -4k bx +(2k -2) b =0 ∴x 1+x 2= , x 1x 2=

1+2k 21+2k 2

2

2

2

2

2

k 2b 2

, y 1y 2=k [x 1x 2-b (x 1+x 2) +b ]= =-2

1+2k

2

2

故直线AP

的方程为y =

x ) , 令x =

2b 得M (2b ,

同理可得

N (2b

2

(b =b ∴F 2M ⋅F 2N =(b ,

k 2b 2

(6+b ⋅(-) 2

222 =b = =b -b =0 2

所以F 2在以MN 为直径的圆D 上, 综上, 以MN 为直径的圆D 一定经过定点

F 2(b ,0)

立体几何

1．如图，已知正方体ABCD -A 1BC 11D 1的棱长为2，E 、F 分别是A 1B 1、CC 1的中点，过D 1、E 、F 作平面D 1EGF 交BB 1于G ．（1）求证：EG ∥D 1F ；（2）求正方体被平面D 1EGF 所截得的几何体A 1

D 1

1

F C 1

ABGEA 1-DCFD 1的体积．【解答】（1）证明：在正方体ABCD -A 1BC ∵平面ABB 1A 1∥平面DCC 1D 1 11D 1中， 平面D 1EGF 平面ABB 1A 1=EG ，平面D 1EGF 平面DCC 1D 1=D 1F ∴EG ∥D 1F .

（2）解：设所求几何体ABGEA 1-DCFD 1的体积为V ，

∵∆EGB 1～∆D 1FC 1，D 1C 1=2，C 1F =1， ∴EB 1= ∴S ∆EGB 1

111

D 1C 1=1，B 1G =C 1F =， 222111111

=EB 1⋅B 1G =⨯1⨯=，S ∆D 1FC 1=D 1C 1⋅C 1F =⨯2⨯1=1 222422

故V 棱台D 1FC 1-EGB 1=

|B 1C 1|

(S ∆EGB 1+S ∆EGB 1⋅S ∆D 1FC 1+S ∆D 1FC 1) 3

217=(1) = 346

∴V=V正方体-V 棱台D 1FC 1-EGB 1=23-7=41

66

2．已知四棱锥P －ABCD 的底面

ABCD 是等腰梯形，AD ∥BC ，且BC ＝2AB ＝2AD

＝2，侧面PAD 为等边三角形，PB ＝PC

（1）求证：PC ⊥平面PAB ；

（2）求四棱锥P －ABCD 的体积．

【解答】（1）在等腰梯形ABCD 中，AB =AD =1, BC =

2

∴∠ABC =600, AC =AC ⊥AB

在∆

PAC 中，PA =

1, AC =PC =PC ⊥PA .

在∆PBC 中， PB 2+PC 2=BC 2, ∴PC ⊥PB 又PA ⋂PB =P ，∴PC ⊥面P AB ． （2）过点P 作PH ⊥AC ，垂足为H ． 在∆

ABP 中，AB =AP =1, PB =AB ⊥AP 又AP ⋂AC =A ，∴AB ⊥面P AC . ∴AB ⊥PH

又AC ⋂AB =A ∴PH ⊥面ABCD 在Rt ∆

PAC 中，PH =

PA ⋅PC =

AC 111∴V P -ABCD =

PH ⋅S ABCD =⋅⋅(1+2) =．

3323．在边长为6cm 的正方形ABCD 中，E 、F 分别为BC 、CD 的中点，M 、N 分别

为AB 、CF 的中点，现沿AE 、AF 、EF 折叠，使B 、C 、D 三点重合，构成一个三棱锥．

（1）判别MN 与平面AEF 的位置关系，并给出证明； （2）求多面体E -AFMN 的体积． 【解答】（1）因翻折后B 、C 、D 重合（如D 图），所以MN 应是∆ABF 的一条中位线 则

F

MN AF ⎫⎪

MN ⊄平面AEF ⎬⇒MN 平面AEF AF ⊂平面AEF ⎪⎭

AB ⊥BE

（2）因为AB ⊥AF ⇒AB ⊥平面BEF ，

M

F N

A

}

B

C

且AB =6, BE =BF =3， ∴V A -BEF =9， 又

27V E -AFMN S AFMN 3

==, ∴V E -AFMN =．

4V E -ABF S ∆ABC 4

4．如图, 四棱锥P-ABCD 是底面边长为1的正方形，PD ⊥

（1）求证:PD⊥面ABCD ；

（2）设E 是PD 的中点 ，求证：PB ∥平面ACE ； （3）求三棱锥B —PAC 的体积． （1）证明

: PD =DC =1, PC =

∴∆PDC 是直角三角形, 即PD ⊥CD ．

A

B

C

又 PD ⊥BC , BC CD =C ,

∴ PD ⊥面ABCD ；

（2）设AC 的中点为O ，连EO 因为OE 为∆DPB 的中位线，所以OE ∥PB , OE ⊂平面AEC , PB ⊄平面AEC ,

所以PB ∥平面ACE ；

111

（3）V B -APC =V P -ABC =⨯1⨯⨯1⨯1=

326 5．如图，AB 为圆O 的直径，点E 、F 在圆O 上，AB //EF ，矩形ABCD 所在的平面和圆O 所在的平面互相垂直，且AB =2，AD =EF =1． （1）求证：AF ⊥平面CBF ；

（2）设FC 的中点为M ，求证：OM //平面DAF ；

（3）设平面CBF 将几何体EFABCD 分成的两个锥体的体积分别为V F -ABCD ，V F -CBE ，求V F -ABCD :V F -CBE ．

【解答】（1）证明： 平面ABCD ⊥平面ABEF , CB ⊥AB , 平面ABCD 平面ABEF =AB ，

∴CB ⊥平面ABEF ，

C

C

AF ⊂平面ABEF ，∴AF ⊥CB

又 AB 为圆O 的直径，∴AF ⊥BF ， ∴AF ⊥平面CBF ．

11

（2）设DF 的中点为N ，则MN //CD ，又AO //CD ，

22

则MN //AO ，MNAO 为平行四边形，

∴OM //AN ，又AN ⊂平面DAF ，OM ⊄平面DAF ， ∴OM //平面DAF ．

(3)过点F 作FG ⊥AB 于G ， 平面ABCD ⊥平面ABEF ，

∴FG ⊥平面ABCD ，∴V F -ABCD =S ABCD ⋅FG = CB ⊥平面ABEF ，

132

FG ， 3

1111

∴V F -CBE =V C -BFE =S ∆BFE ⋅CB =

⋅EF ⋅FG ⋅CB =FG ，

3326∴V F -ABCD :V F -CBE =4:1．