高职高考数学公式

重点公式 第零章

1、a 2±2ab +b 2=(a ±b ) 2 2、a 2-b 2=(a +b )(a -b )

-b ±b 2-4ac 2

3. 一元二次方程的求根公式：x = （b -4ac ≥0）

2a

4. 韦达定理：x 1+x 2=-第一章

第二章

一、不等式的性质

1、不等式两边同时加减一个数，不等号不变：如：a >b , 则有a -c >b -c ,

2、不等号两边同时乘除以一个正数，不等号不变；不等号两边同时乘除以一个负数，不等号变如：（1）a >b , c >0，则有ac >bc , （2）a >b , c

b c

；x 1⋅x 2= a a

a +b

≥ab , 其中a , b ∈R +, 当且仅当a =b 时取等号 2

三、不等式的解法

１. 一元一次不等式ax >b (a ≠0) ： 解题步骤：

（1）当a >0时，解集为⎨x |x >

⎧

⎩b ⎫⎬ a ⎭b ⎫⎬ a ⎭

（2）当a

2

⎧⎩

２. 二次函数ax +bx +c >0(a ≠0)

解题步骤：（1）令ax +bx +c =0，解出其根

（2）根据a 及所求出的根画图

（3）由图像及符号确定解集 ３. 分式不等式

2

f 0(x ) f (x )

>a , 0≥a g 0(x ) g 0(x )

f (x ) f (x )

>0, ≥0 g (x ) g (x )

解题步骤：（1）把不等式化为分式不等式的标准形式，即

(2)

正正得正正负得负f (x ) f (x ) −−−−→−−−−→f (x ) g (x ) 0←−−−f (x ) g (x ) >0

f (x ) −−−−−→f (x ) g (x ) ≥0且g(x ) ≠0≥0←−−−−−分母不能为零 （3）g (x )

f (x ) −−−−−→f (x ) g (x ) ≤0且g(x ) ≠0≤0←−−−−−分母不能为零 g (x )

4、绝对值不等式f (x ) a （其中a >0）

解题步骤：（1）在数轴上描出-a 和a 的点，原则上小于号取中间，大于号两边

取-a 和a 的中间−−−−−→-a （2）

−−−−−→f (x ) a f (x ) >a ←−−−−−

取-a 和a 两边

5、无理不等式

（1

−−−−→{>←−−−−

根号里式子大于等于零

f (x ) ≥0, g (x ) ≥0f (x ) >g (x )

f (x ) ≥0, g (x ) ≥0

（2

>g (x ) 型{

−−−−−−−−→1、←−−−−−−−−−−−−−−−→2、←−−−−−−−

当g (x ) 小于零时

当g (x ) 大于等于零时

{f (x ) >[g (x )]2

{g (x )

f (x ) ≥0,

（3

−−−−→{

g(x)一定要

大于等于零

f (x ) ≥0, g (x ) >0

log a n n

n =log a , n =a 6、指数、对数不等式(常用公式（） a

解题步骤：（1）化为同底函数

（2）利用函数单调性比较大小 第三章

一、单调性

k 0时为增函数，当

k 0时为增函数，当

3. 反比例函数f (x ) =

k

(k ≠0), x

当k >0时, 函数在区间（-∞，0）和（0，+∞）上是减函数，

当k

4. 二次函数f (x ) =ax 2+bx +c (a ≠0)

b b

) 上是减函数，在(-, +∞) 上是增函数， 2a 2a b b

, +∞) 上是减函数，在(-∞, -) 上是增函数 当a

当a >0，函数在区间(-∞, -

5. 对数函数y =log a x (a >0且a ≠1), 当01时，函数为增函数6. 指数函数y =a x (a >0且a ≠1), 当01时，函数为增函数

7, 、单调性的定义

（1）增函数：若x 1, x 2∈D ，且x 1f (x 2) 二、. 最值

1二次函数f (x ) =ax 2+bx +c (a ≠0)

b 4ac -b 2

（1）当a >0，函数图像开口向上，当x =-时，y min =

2a 4a b 4ac -b 2

当a

2a 4a

（2）顶点式：y =a (x -m ) +n (a ≠0), 其中(m , n ) 为抛物线顶点 （3）对称轴：x =-

2

b

2a

2.

利用基本不等式求值域：a+b≥a >0, b >0, 当且仅当a =b 时取等号 第四章

一、幂的有关概念

1. 正整数指数幂：a ⋅ a a =a (n ∈N +)

n 个

n

2. 零指数幂：a =1, (a ≠0) 3. 负整数指数幂:a

-n

=

m

n

1

, (a ≠0, n ∈N +) a n

4. 正分数指数幂：a

=a m , (a ≥0, n , m ∈N +, n >1)

5. 负分数指数幂：a

-

m n

=

1

a

m

, (a >0, n , m ∈N +, n >1)

二、实数指数幂的运算法则 1. a ⋅a =a

m

n

m +n

2. (a m ) n =a mn

3. (a ⋅b ) n =a n ⋅b n (注m 、n ∈R , a >0, b >0) 三、函数y =a x (a >0且a ≠1, x ∈R ) 叫做指数函数 四、 指数函数y =a x (a >0, a ≠1) （1）a >1 （2） 0

性质：1、（1）（2）中x ∈R ，y >0，函数的图像都通过点（0,1）

2、（1）中的函数在(-∞, +∞) 上是增函数，（2）中的函数在(-∞, +∞) 上是增函数

五、对数概念

1、如果a =N (a >0且a ≠1) ，那么b 叫做以a 为底N 的对数，记作log a N =b , 其中

b

a 叫做底，N 叫做真数 ，特别底，以10为底的对数叫做常用对数，log 10N 可简记作lg N

2、对数的性质

（1）1的对数等于零，即log a 1=0(a >0且a ≠1) （2）. 底的对数等于1，即log a a =1(a >0且a ≠1) 3、对数的运算

（1）. log a (MN ) =log a M +log a N (a >0且a ≠1, M >0, N >0) （2）. log a (

M

) =log a M -log a N (a >0且a ≠1, M >0, N >0) N

（3）. log a M a =a log a M (a >0且a ≠1, M >0) （4）换底公式：log b N =（5）对数恒等式：a

log a N

log a M

(a >0, b >0且a ≠1, b ≠1, N >0)

log a b

=N (a >0且a ≠1, N >0)

六、对数函数y =log a x (a >0, a ≠1) （1）a >1 （2） 0

性质：1、（1）（2）中x >0，y ∈R ，函数的图像都通过点（1,0）

2、（1）中的函数在(-∞, +∞) 上是增函数，（2）中的函数在(-∞, +∞) 上是增函数

七、指数方程及解法

1. 定义法：a f (x ) =b ⇔f (x ) =log a b 2. 同底比较法：a f (x ) =a g (x ) ⇔f (x ) =g (x ) 八、对数方程及解法

1. 定义法：log a f (x ) =b ⇔⎨

⎧f (x ) >0

b

f (x ) =a ⎩

⎧f (x ) >0

⎪

2. 同底比较法：log a f (x ) =log a g (x ) ⇔⎨g (x ) >0

⎪f (x ) =g (x ) ⎩

一、利用数列的前n 项和S n 与n 之间的关系求出数列 {a n }的通项公式：

⎧S 1, (n =1)

a = S n =a 1+a 2+a 3+ +a n n ⎨

S -S , (n ≥2) n -1⎩n

二、等差数列通项公式

a n =a 1+(n -1) d

三、等差数列前n 项和公式

记S n =a 1+a 2+a 3+ +a n ，则S n =四、等差中项

对给定的实数a 与b ，如果插入数A 使得a , A , b 成等差数列，则称A 叫做a 与b 的等差中项，且A =

n (a 1+a n ) n (n -1)

或S n =na 1+d 22

a +b

或2A =a +b 2

五、等差数列的性质

1. 在等差数列中，若正整数m , n , p , q 满足m +n =p +q ，则有a m +a n =a p +a q （特殊地，若m +n =2p , 则a m +a n =2a p ） 六、等比数列通项公式 a n =a 1q

n -1

(q ≠0)

七、等比数列前n 项和公式

a -a n q a 1(1-q n )

记S n =a 1+a 2+a 3+ +a n ，则S n =(q ≠1) 或S n =1(q ≠1)

1-q 1-q

八、等差中项

对给定的实数a 与b ，如果插入数G 使得a , G , b 成等比数列，则称G 叫做a 与b 的等比中项，且G =ab 或G =±ab 九、等比数列的性质

3. 在等比数列中，若正整数m , n , p , q 满足m +n =p +q ，则有a m a n =a p a q （特殊地，若m +n =2p , 则a m a n =a p ） 第六章 一、180=π 二、弧长公式：l

2

2

=⋅r (α为弧度数)

11

lr =α⋅r 2(α为弧度数) 22

三、扇形的面积公式：S 扇形=四、任意角的三角函数的定义

定义：在平面直角坐标系中，设点P (x , y ) 是角α的终边上的任意一点，且该点到原点的距离为r (r >0) ，则

α=r =x 2+y 2 s i n

五、三角函数的符号

六、特殊角的三角函数值

y x

, c o αs =r r y

, t αa

x

七、（1）平方关系：sin α+cos α=1 （2商数关系：十、诱导公式：

1. cos(-α) =cos α,sin(-α) =sin α, tan(-α) =tan α

22

=tan α cos α

2、cos(π-α) =-cos α,sin(π-α) =sin α, tan(π-α) =-tan α 3、cos(π+α) =-cos α,sin(π+α) =-sin α, tan(π+α) =tan α 4、cos(2π+α) =cos α,sin(2π+α) =sin α, tan(2π+α) =tan α 5、cos(2π-α) =cos α,sin(2π-α) =-sin α, tan(2π-α) =-tan α 6、cos(

π

+α) =-sin α,sin(+α) =cos α 22

π

7、 cos(8、cos(

π

2

3π23π

9、cos(

2

-α) =sin α,sin(-α) =cos α

23π

-α) =-sin α,sin(-α) =-cos α

23π

+α) =sin α,sin(+α) =-cos α

2

π

十一、两角和与差的三角函数的公式

sin(α+β) =sin αcos β+cos αsin β s i n α(-β=) cos(α+β) =cos αcos β-sin αsin β c o s α(-β=)

s i αn c o αs

c βo -s c βo +s

αc o s βs αs i n βs

tan(α+β) =

tan α+tan βtan α-tan β

tan(α-β) =

1-tan αtan β1+tan αtan β

十二、倍角公式

22

2α=2s i n αc o s α c o 2s α=c o 2s α-s i n α=2c o 2s α-1=1-2s i n α s i n

tan 2α=

2tan α

1-tan 2α

十三、半角公式

sin

α

2

=±

1-cos αα1+c o αs

c o =± 222

十四、三角函数的图像与性质

1、y =sin x 2、y =cos x 定义式：R 定义式：R 值域：[-1, 1] 值域：[-1, 1]

周期性：最小正周期T =2π 周期性：最小正周期T =2π 奇偶性：sin(-x ) =-sin x 奇函数 奇偶性：cos(-x ) =cos x 偶函数

单调性： 在[0, 3、y =tan x

ππ

] 递增 单调性： 在[0, ] 递增 22

定义式： ⎨x x ≠

⎧⎩

π

⎫

+k ⋅π, k ∈Z ⎬ 2⎭

值域：R

周期性：最小正周期T =π

-x ) =-tan x 奇函数 奇偶性：tan(

单调性：在[0,

π

] 递增 2

十五、正弦性函数:y =A sin(ωx +ϕ) +k 或y =A cos(ωx +ϕ) +k

最小正周期：T =

2π

ωx +ϕ) +k 最小正周期T 十六、正切性函数: y =A tan(：=

十七、辅助公式：y =a sin α+b cos α=

π

b ） a

a 2+b 2sin(α+ϕ) （其中tan α=

十八、三角形中的边角关系

1. A +B +C =π ，大边对大角，大角对大边 2. 直角三角形中：A +B =C =二十、余弦定理

π

2

、c 2=a 2+b 2、sin A =

a b

, sin B =, sin C =1 c c

b 2+c 2-a 2

a =b +c -2bc cos A cos A =

2bc

2

2

2

a 2+c 2-b 2

b =a +c -2ac cos B cos B =

2ac

2

2

2

a 2+b 2-c 2

c =a +b -2ab cos C cos C =

2ab

2

2

2

二十一、正弦定理

a b c

== sin A sin B sin C

二十二、三角形面积

S ∆ABC =

111

ab sin C =bc sin A =ca sin B 222

第七章

一、向量内积的概念与性质

1. 两向量的夹角

已知两个非零向量，作OA =a , OB =b , 则∠AOB 是向量

规定0≤≤180 2. 内积的定义

a ⋅b =

或=

五、设A 、B 两点的坐标分别是(x 1, y 1)(x 2, y 2) 则=(x 2, y 2) -(x 1, y 1) =(x 2-x 1, y 2-y 1) 六、向量直角坐标运算

1. 设=(a 1, a 2) ，=(b 1, b 2) 则±=(a 1, a 2) ±(b 1, b 2) =(a 1±b 1, a 2±b 2) 2. λ=λ(a 1, a 2) =(λa 1, λa 2)

3. 若=(a 1, a 2) ，=(b 1, b 2) 则⋅=a 1b 1+a 2b 2 七、向量长度坐标运算 1. 若=

(a 1, a 2) =

a 1+a 2

(x 2-x 1) 2+(y 2-y 1) 2

22

2. 若A (x 1, y 1) B (x 2, y 2) ,

=八、中点公式

设A (x 1, y 1) B (x 2, y 2) ，线段AB 的中点坐标为(x , y ) ，则x =九、平移变换公式 1、点平移公式：

若把点P 0(x 0, y 0) 按向量=(a 1, a 2) 平移到点P (x , y ), 则⎨等价于原来(x 0, y 0) +a (a 1, a 2) =后来(x , y ) 2、图像平移公式：

x 1+x 2y +y 2

, y =1 22

⎧x =x 0+a 1

⎩y =y 0+a 2

函数y =f (x ) 的图像平移向量=(a 1, a 2) 后，得到的图像的函数表达式为

y -a 2=f (x -a 1)

等价于原来f (x 0, y 0) -a (a 1, a 2) =后来f (x , y ) 十、两向量平行于垂直的条件 设=(a 1, a 2) ，=(b 1, b 2) ，则

a a

a //b ⇔1=2(b 1≠0且b 2≠0) ⊥⇔a 1b 1+a 2b 2=0

b 1b 2

第八章

一、直线斜率的计算

1、倾斜角α求斜率：k =tan α 2、两点A (x 1, y 1), B (x 2, y 2) 求斜率：k =3、平行向量a (x , y ) 求斜率：k =

y 1-y 2

, （其中x 1≠x 2）

x 1-x 2

y x

4、垂直向量a (x , y ) 求斜率：k =-二、直线的方程

x y

1、点斜式l :y -y 0=k (x -x 0) 2、斜截式l :y =kx +b 3、一般式l :Ax +By +C =0 三、两条直线的位置

1、若给出直线的点斜式如：l 1:y =k 1x +b 1，l 2:y 2=k 2x +b 2 （1）当k 1=k 2，b 1≠b 2时，l 1//l 2 （2）当k 1k 2=-1时，l 1⊥l 2

2、若给出直线的一般式如：l 1:A 1x +B 1y +C 1=0，l 2:A 2x +B 2y +C 2=0 （1）

A 1B 1C 1

=≠时, l 1//l 2 A 2B 2C 2

（2）A 1A 2+B 1B 2=0，l 1⊥l 2 四、待定系数法求直线方程

已知直线l ：Ax +By +C =0 ，则

与l 平行的直线方程可设为：Ax +By +D =0 与l 垂直的直线方程可设为：Bx -Ay +D =0 五、点到直线的距离公式 1. 点到直线的距离公式

设点P 0(x 0, y 0) 到直线l ：Ax +By +C =0的距离为d ，则d =2. 两条平行直线间的距离公式

Ax 0+By 0+C A +B

2

2

设l 1:A 1x +B 1y +C 1=0，l 2:A 2x +B 2y +C 2=0的距离为d ，则d =六、圆的标准方程

圆心在点C (a , b ) ，半径为r 的圆的标准方程是(x -a ) 2+(y -b ) 2=r 2 九、圆的一般方程

C 1-C 2A +B

2

2

x 2+y 2+Dx +Ey +F =0

七、圆与直线的位置关系

直线l ：Ax +By +C =0，圆C: (x -a ) 2+(y -b ) 2=r 2 1. 直线与圆相离⇔圆心到直线l 的距离d >r 2. 直线与圆相切⇔圆心到直线l 的距离d =r 3. 直线与圆相交⇔圆心到直线l 的距离d

八、则过圆上点P 0(x 0, y 0) 的圆(x -a ) +(y -b ) =r

2

2

2

的切线方程为：

(x -x 0)(x 0-a ) +(y -y 0)(y 0-b ) =0

九、椭圆的标准方程和几何性质

定义：M 为椭圆上的点MF 1+MF 2=2a (2a >F 1F 2) 焦点位置：（1）x 轴 （2）y 轴

x 2y 2y 2x 2

1、标准方程：2+2=1 标准方程：2+2=1

a b a b

2、（1）（2）参数关系：c =a -b (a >b >0)

3、焦点：F 1(-c , 0) 、F 2(c , 0) 焦点：F 1(0, -c ) 、F 2(0, c ) 4、顶点：A (±a , 0) 、B (0, ±b ) 顶点：A (0, ±a ) 、B (±b , 0) 5、轴长：长轴长2a ；短轴长2b 轴长：长轴长2a ；短轴长2b 6、（1）（2）离心率：e =

2

2

2

c

， 焦距：2c a

十、双曲线的标准方程和几何性质

定义：M 为双曲线上的点MF 1-MF 2=2a (0

x 2y 2y 2x 2

1、标准方程：2-2=1 标准方程：2-2=1

a b a b

2、（1）（2）参数关系：c =a +b (a >0, b >0)

2

2

3、焦点：F 1(-c , 0) 、F 2(c , 0) 焦点：F 1(0, -c ) 、F 2(0, c ) 4、顶点：A (-a ,0), B (a ,0) 顶点：A (0,-a ), B (0,a ) 5、轴长：实轴长2a ；虚轴长2b 轴长：实轴长2a ；虚轴长2b

b a x 渐近线：y =±x a b

c

7、（1）（2）离心率：e = ， 焦距：2c

a

6、渐近线：y =±

十一、抛物线的标准方程和几何性质 焦点位置：（1）x 轴 （2）y 轴 标准方程：y 2=2ax 标准方程：y 2=2ax 焦点：F (,0) 焦点：F (0,) 准线：l :x =-

a

2a 2

a a 准线：l :y =- 22

第九章

一、两个计算原理

1、分类：完成一件事情有n 种类型，而每种类型对应有m 1, m 2, m 3, m 4... m n 种方法，则完成这件事情一共有m 1+m 2+m 3+m 4... +m n 种方法。

2、分步：完成一件事情有n 步骤，而每个步骤对应有m 1, m 2, m 3, m 4... m n 种方法，则完成这件事情一共有m 1m 2m 3m 4... m n 种方法。 二、排列与组合

7

1、只排列：有位置对应，如：有七个位置七个人去排队，一共有A 7种可能

22、只组合：组队，没位置对应，如：从六个人中选出两人去参加比赛，一共有C 6种可能

3、组合且排列：既要组队又要有位置对应，如：从六个人中选出两人去分别参加数学、语

22文比赛，一共有C 6种可能 A 2

三、频数（概率）与频率

频数：在n 次重复试验中，事件A 发生了m 次，m 叫做事件A 发生的频率 频率（概率）：事件A 的频率在试验的总次数中所占得比例

m

，叫做事件A 发生的频率 n

四，概率：P(A)=A含有的基本事件基本事件总数=五、总体与样本

（1）总体：在统计中，所研究对象的全体

\

m n

（2）个体：组成总体的每个对象 （3）被取出来的个体的集合

（4）样本容量：样本所含个体的数目

. 六、抽样 1、系统抽样 2、分层抽样

七、频率直方分布图 1、X 轴代表是组距

2、Y 轴代表是频率\组距

3、每组的频率等于对应矩形的面积，即：频率=组距x （频率\组距） 4、矩形的面积和为1 七、均值和标准差、方差 1、平均值：x =

1

(x 1+x 2+... x n ) n

2

、标准差：s =3、方差：s =

2

1

[(x 1-x ) 2+(x 2-x ) 2+...(x n -x ) 2] n