幂函数习题带答案

练习：

1. 在第一象限内，函数y ＝x (x ≥0) 与y ＝x 的图象关于________对称．

解析：∵y ＝x ，x ≥0与y ＝x 互为反函数，∴两函数图象关于y ＝x 对称．

答案：直线y ＝x

－2. 函数f (x ) ＝(m 2－m －5) x m 1是幂函数，且当x ∈(0，＋∞) 时，f (x ) 是单调增函数，则m

的值为________．

解析：根据幂函数的定义得：

m 2－m －5＝1，解得m ＝3或m ＝－2，

当m ＝3时，f (x ) ＝x 2在(0，＋∞) 上是单调增函数；

－当m ＝－2时，f (x ) ＝x 3在(0，＋∞) 上是单调减函数，不符合要求．

故m ＝3.

答案：3

3. 函数f (x ) ＝(1－x ) ＋(1－x ) 的定义域为________．

解析：由题意，1－x ≠0且1－x ≥0，所以x ＜1.

答案：(－∞，1) 4. 012212212

如图，曲线C 1与C 2分别是函数y ＝x 和y ＝x 在第一象限内的图象，则m ，n 与0的大

小关系是________．

解析：由图象可知，两函数在第一象限内递减，故m ＜0，n ＜0. 取x ＝2，则有2m ＞2n ，故n ＜m ＜0.

答案：n ＜m ＜0 m n

5. 函数f (x ) ＝x (m ∈N ＋) 为________函数．

(填“奇”，“偶”，“奇且偶”，“非奇非偶”)

解析：∵m ∈N ＋，∴m 2＋m ＋1＝m (m ＋1) ＋1为奇数，

∴f (x ) 为奇函数．

答案：奇

26. 下面4个图象都是幂函数的图象，函数y ＝x －________．

31m ＋m ＋1

2解析：∵y ＝x －，且x ≠0，在(0，＋∞) 上为减函数，故符合条件的为②. 3

答案：②

121－137. 写出下列四个函数：①y ＝x ；②y ＝x －y ＝x ；④y ＝x 3. 其中定义域和值域相同3

的是________．(写出所有满足条件的函数的序号)

11－解析：函数y ＝x 3的定义域和值域都为R ；函数y ＝x －与y ＝x 1的定义域和值域都为(－3

∞，0) ∪(0，＋∞) ；函数y ＝x 的定义域为R ，值域为[0，＋∞) ．

答案：①②③

－＋8. 已知函数f (x ) ＝x m 3(m ∈N *) 是偶函数，且f (3)

析式．

－＋－＋解：(1)由f (3)

3－＋3所以() m 3

3因为y ＝x 是减函数， 5

所以－m ＋3>0.解得，m

又因为m ∈N *，所以m ＝1或2；

－＋当m ＝2时，f (x ) ＝x m 3＝x 为奇函数，

所以m ＝2舍去．

－＋当m ＝1时，f (x ) ＝x m 3＝x 2为偶函数，

所以m ＝1，此时f (x ) ＝x 2.

19. 已知函数f (x ) ＝x 2. x (1)判断f (x ) 的奇偶性；

(2)求f (x ) 的单调区间和最小值．

解：(1)因为x ≠0，且f (－x ) ＝(－x ) 2＋112＝x ＝f (x ) ， x （－x ）所以f (x ) 是偶函数．

(2)设x 1，x 2∈(0，＋∞) ，且x 1

1122则f (x 1) －f (x 2) ＝x 1＋－x 2－ x 1x 2

111222＝(x 1－x 22) ＋(x 1－x 2)(1－． x 1x 2x 1x 22因为0

1又当0