过桥问题(含答案)-

过桥问题

过桥问题也是行程问题的一种。首先要弄清列车通过一座桥是指从车头上桥到车尾离桥。列车过桥的总路程是桥长加车长，这是解决过桥问题的关键。过桥问题也要用到一般行程问题的基本数量关系：

过桥问题的一般数量关系是：

过桥的路程 = 桥长 + 车长

车速 = （桥长 + 车长）÷过桥时间

通过桥的时间 =（桥长 + 车长）÷车速

桥长 = 车速×过桥时间 — 车长

车长 = 车速×过桥时间 — 桥长

后三个都是根据第二个关系式逆推出的。

火车通过隧道的问题和过桥问题的道理是一样的，也要通过上面的数量关系来解决。

【典型例题】

例1：一列客车经过南京长江大桥，大桥长6700米，这列客车长100米，火车每分钟行400米，这列客车经过长江大桥需要多少分钟？

分析与解：

从火车头上桥，到火车尾离桥，这之间是火车通过这座大桥的过程，也就是过桥的路程是桥长 + 车长。通过“过桥的路程”和“车速”就可以求出火车过桥的时间。

（1）过桥路程：6700 + 100 = 6800（米）

（2）过桥时间：6800÷400 = 17（分）

答：这列客车通过南京长江大桥需要17分钟。

例2：一列火车长160米，全车通过440米的桥需要30秒钟，这列火车每秒行多少米？ 分析与解：

要想求火车过桥的速度，就要知道“过桥的路程”和过桥的时间。

（1）过桥的路程：160 + 440 = 600（米）

（2）火车的速度：600÷30 = 20（米）

答：这列火车每秒行20米。

想一想：你能根据例2改编一个求“火车长”的题目吗？

例3：某列火车通过360米的第一个隧道用了24秒钟，接着通过第二个长216米的隧道用了16秒钟，求这列火车的长度？

分析与解：

火车通过第一个隧道比通过第二个隧道多用了8秒，为什么多用8秒呢？原因是第一个隧道比第二个隧道长360—216 = 144（米），这144米正好和8秒相对应，这样可以求出车速。火车24秒行进的路程包括隧道长和火车长，减去已知的隧道长，就是火车长。

（1）第一个隧道比第二个长多少米？

360—216 = 144（米）

（2）火车通过第一个隧道比第二个多用几秒？

24—16 = 8（秒）

（3）火车每秒行多少米？

144÷8 = 18（米）

（4）火车24秒行多少米？

18×24 = 432（米）

（5）火车长多少米？

432—360 = 72（米）

答：这列火车长72米。

例4：某列火车通过342米的隧道用了23秒，接着通过234米的隧道用了17秒，这列火车与另一列长88米，速度为每秒22米的列车错车而过，问需要几秒钟？

分析与解：

通过前两个已知条件，我们可以求出火车的车速和火车的车身长。

（342—234）÷（23—17）= 18（米）„„车速

18×23—342 = 72（米） „„„„„„„„车身长

两车错车是从车头相遇开始，直到两车尾离开才是错车结束，两车错车的总路程是两个车身之和，两车是做相向运动，所以，根据“路程÷速度和 = 相遇时间”，可以求出两车错车需要的时间。

（72 + 88）÷（18 + 22）= 4（秒）

答：两车错车而过，需要4秒钟。

【模拟试题】（答题时间：30分钟）

1. 一列火车全长265米，每秒行驶25米，全车要通过一座985米长的大桥，问需要多少秒钟？

2. 一列长50米的火车，穿过200米长的山洞用了25秒钟，这列火车每秒行多少米？

3. 一列长240米的火车以每秒30米的速度过一座桥，从车头上桥到车尾离桥用了1分钟，求这座桥长多少米？

4. 一列货车全长240米，每秒行驶15米，全车连续通过一条隧道和一座桥，共用40秒钟，桥长150米，问这条隧道长多少米？

5. 一列火车开过一座长1200米的大桥，需要75秒钟，火车以同样的速度开过路旁的电线杆只需15秒钟，求火车长多少米？

6. 在上下行轨道上，两列火车相对开来，一列火车长182米，每秒行18米，另一列火车每秒行17米，两列火车错车而过用了10秒钟，求另一列火车长多少米？

过桥问题（2）

重点、难点：

同学们，在上一讲中我们一起研究了一些“过桥问题”的应用题。这一讲我们继续来研究这个问题。

在一上讲中，我们了解了“过桥问题”的几个关系式：

路程＝桥长＋车长

车速＝（桥长＋车长）÷通过时间

通过时间＝（桥长＋车长）÷车速

桥长＝车速×通过时间－车长

车长＝车速×通过时间－桥长

在这一讲中的研究中，我们会研究其中一些关系的实际应用。

阅读思考

例1. 一列火车通过360米的第一个隧道用了24秒钟，接着通过第二个长216米的隧道用了16秒钟，求这列火车的长度。

分析解答：这道题让我们求火车的长度。我们知道：车长＝车速×通过时间－隧道长。其中“通过时间”和“隧道长”都是已知条件。我们就要先求出这道题的解题关键：车速。通过审题我们知道这列火车通过不同长度的两个隧道用了不同的时间。所以我们可以利用这两个隧道的长度差和通过时间差求出车速。

车速：(360-216)÷(24-16)=144÷8=18（米）

火车长度：18⨯24-360=72（米）

或18⨯16-216=72（米）

答：这列火车长72米

例2. 某列车通过342米的隧道用了23秒，接着通过288米的隧道用了20秒，这列火车与另一列长128米、速度为22米的列车错车而过，问需要几秒钟？

分析解答：这道题结合了过桥问题与相遇问题两种知识。

要求错车而过的时间，就要知道两列火车的长度和速度。

第二列火车的长度和速度是已知的，所以求第一列火车的长度和速度就是解题的关键。

第一列火车速度：(342-288)÷(23-20)=54÷3=18（米）

第一列火车长度：18⨯23-342=72（米）

或18⨯20-288=72（米）

错车时间：(72+128)÷(22+18)=200÷40=5（秒）

答：两列火车错开而过需要5秒钟。

例3. 一位旅客乘火车以每秒15米的速度前进，他看见对面开来的火车只用2秒钟就从他身边驶过。如果知道迎面来的火车长70米，求它每小时行驶多少千米？

分析解答：请同学们认真审题，别受误导。

这道题与上一道题有着本质的不同。这道题是以这个旅客为标准，第二列火车从车头到车尾从他身边经过用了2秒钟，也就是70米长用2秒钟走完。而这个过程的速度是两列火车的速度和。

速度和：70÷2=35（米）

火车速度：35-15=20（米）

答：迎面而来的火车每小时行驶20千米。

【模拟试题】（答题时间：30分钟）

1. 一列货车全长240米，每秒行驶15米，全车连续通过一条隧道和一座桥，共用40秒钟，桥长150米，这条隧道长多少米？

2. 一列火车开过一座长1200米的大桥，需要75秒钟，火车开过路旁的电线杆只需15秒钟，求火车长多少米？

3. 一列火车通过一座长530米的桥需40秒钟，以同样的速度穿过380米的山洞需30秒钟，求这列火车的速度与车身的长度。

4. 在上、下行轨道上，两列火车相对开来，一列火车长182米，每秒行18米，另一列火车每秒行17米，两列火车错车而过用了10秒钟，求另一列火车长多少米？

5. 有两列火车，一列长140米，每秒行24米，另一列长230米，每秒行13米，现在两车相向而行，求这两列火车错车时从相遇到离开需几秒钟？

【试题答案】

1. 一列货车全长240米，每秒行驶15米，全车连续通过一条隧道和一座桥，共用40秒钟，桥长150米，这条隧道长多少米？

隧道长210米

2. 一列火车开过一座长1200米的大桥，需要75秒钟，火车开过路旁的电线杆只需15秒钟，求火车长多少米？

车长300米

3. 一列火车通过一座长530米的桥需40秒钟，以同样的速度穿过380米的山洞需30秒钟，求这列火车的速度与车身的长度。

车速15米，车长70米

4. 在上、下行轨道上，两列火车相对开来，一列火车长182米，每秒行18米，另一列火车每秒行17米，两列火车错车而过用了10秒钟，求另一列火车长多少米？

车长168米

5. 有两列火车，一列长140米，每秒行24米，另一列长230米，每秒行13米，现在两车相向而行，求这两列火车错车时从相遇到离开需几秒钟？

错车时间10秒

【试题答案】

1. 一列火车全长265米，每秒行驶25米，全车要通过一座985米长的大桥，问需要多少秒钟？

（265 + 985）÷25 = 50（秒）

答：需要50秒钟。

2. 一列长50米的火车，穿过200米长的山洞用了25秒钟，这列火车每秒行多少米？ （200 + 50）÷25 = 10（米）

答：这列火车每秒行10米。

3. 一列长240米的火车以每秒30米的速度过一座桥，从车头上桥到车尾离桥用了1分钟，求这座桥长多少米？

1分 = 60秒

30×60—240 = 1560（米）

答：这座桥长1560米。

4. 一列货车全长240米，每秒行驶15米，全车连续通过一条隧道和一座桥，共用40秒钟，桥长150米，问这条隧道长多少米？

15×40—240—150 = 210（米）

答：这条隧道长210米。

5. 一列火车开过一座长1200米的大桥，需要75秒钟，火车以同样的速度开过路旁的电线杆只需15秒钟，求火车长多少米？

1200÷（75—15）= 20（米）

20×15 = 300（米）

答：火车长300米。

6. 在上下行轨道上，两列火车相对开来，一列火车长182米，每秒行18米，另一列火车每秒行17米，两列火车错车而过用了10秒钟，求另一列火车长多少米？

（18 + 17）×10—182 = 168（米）

答：另一列火车长168米。